粒度は代償を伴う – ゲーム理論

システムにおける粒度は、一般的に良いことだと私は考えていました。より多くの価格帯、より多くの時間枠、ユーザーが望むものを表現するためのより多くの方法、これらすべては効率性のように聞こえます。しかし、金融市場からの例とスポーツコートの予約からの例という最近の2つの出来事を通じて、粒度は無料ではないことに気づきました。戦略的システムにおいては、きめ細かい選択肢が優先順位を操作したり、正直な参加へのインセンティブを減らしたりする新しい方法を生み出す可能性があります。免責事項：これらは私の個人的な考えであり、雇用主の見解ではありません。 金融市場 — 比較的退屈な例 注：このセクションは少し金融専門用語に特化しています。市場に興味がない場合は、より実生活に近く、取引とは全く関係のないスポーツコートの例にスキップしても構いません。 市場には、人々が特定の価格帯で株式を売買しようとしているオーダーブックがあります。例えば、あるユーザーがAAPLを100.00ドルで買いたいと考えており、別のユーザーは100.10ドルで買いたいと考えているとします。同様に、101.00ドルと101.50ドルで売っている人もいます。最良の売り注文と最良の買い注文の差を「スプレッド」と呼びます（この場合、101.00 - 100.10 = 90セント）。 もちろん、あなたは100.20ドルで注文を出し、スプレッドを小さくすることができます。「ティックサイズ」とは、株式が提示できる最小の価格増分です。ティックサイズが0.10ドルであれば、100.20ドルで注文できますが、100.15ドルでは注文できません。ティックサイズが小さいほど、市場はより粒度が細かくなります。これにより、より多くの価格帯 = より多くの競争 = より狭いスプレッド = 小売投資家が支払うスプレッドがより安くなる、と考えるかもしれません。直感的には、スプレッドを小売投資家が取引時に支払う暗黙の手数料と考えてください。 このナスダックの記事は、私には直感に反する点を示しています。「あまりにも多くのティック幅がある」場合、市場は過剰な粒度のためにコストを支払っている可能性があります。例えば、ティックサイズが0.01ドルなのに、平均スプレッドが0.50ドルだとします。これはスプレッドが50ティック幅であることを意味し、トレーダーはわずか1セント価格を改善するだけで、キューの先頭に割り込むことができます。これは流動性プロバイダーにとって状況を悪化させます。注文を出すと、逆選択リスクを負うことになります。つまり、注文が約定する前に市場が不利な方向に動くかもしれません。その見返りとして、スプレッドを稼ぐことを期待します。しかし、誰かがあなたの注文をわずかな量だけ改善して安価に先回りできる場合、あなたはリスクの一部を負いながらも、他の誰かが報酬の一部を獲得することになります。そのため、流動性プロバイダーはより広範囲で、つまりより控えめに注文を出すか、より強い確信がある場合にのみ注文を出すようになるかもしれません。言い換えれば、小さなティックは自動的に良い市場を意味するわけではありません。 スイートスポットがあります。ティックは価格競争を可能にするのに十分小さいが、キューの優先順位が無意味になり、流動性プロバイダーが積極的に注文を出さなくなるほど小さくはないべきです。 グレーの銘柄はスプレッドが10ティックを超えており、より大きなティックサイズから恩恵を受ける可能性があります。（出典：上記のナスダック記事） スポーツコートの予約 — より楽しい例 この例では、私が利用していたスポーツとニューヨークのプラットフォームを匿名化します。以下のルールがある予約システムを想定してみましょう。 * 午前9時から午後5時までの1時間のセッションでコートを予約できます。 * 利用可能な時間枠は、午前9時〜午前10時、午前9時30分〜午前10時30分、午前10時〜午前11時、午前10時30分〜午前11時30分、…、午後3時30分〜午後4時30分、午後4時〜午後5時です。 * 当然、ユーザーAが1時間の時間枠でコートを予約した場合、他のユーザーはその時間枠と重なる時間帯に予約することはできません。 * プラットフォームは、他の誰かにコートが予約されていない限り、ユーザーが予約したセッションの前後にプレイすることを容認します。この追加時間に対してユーザーに料金を請求しません。 * プラットフォームには、ボットによるシステムの不正利用を防ぐためのCAPTCHAとレート制限があります。 さて、これらのルールを考慮して、考えてみてください。 * お金に見合う最大の価値を得るために、コートの予約で優位に立とうとどのように試みることができますか？ * プラットフォームのデザインは最適ですか？ * 彼らは、1時間の半額で30分間の予約を許可すべきでしょうか、あるいは収益性の観点から、より粒度が粗い/より粒度が細かい時間枠を許可すべきでしょうか？ 収益性は予約の総期間に直接比例すると定量化できます。つまり、利用可能な8時間のうち7時間コートが予約された場合、収益性は7/8 = 87.5%です。 読み進む前に数分間これについて考えてみてください。良い思考実験です。 ネタバレ： 即座の戦略は次のとおりです。コートが9時から10時、12時から1時まで予約されているとします。この場合、10時から11時、または11時から12時を予約する代わりに、10時30分から11時30分を予約します。システムが1時間のセッションしか許可しないため、両側の残りの30分間は誰も予約できません。したがって、あなたは実質的にそれらの30分間、つまり10時から10時30分と11時30分から12時までコートが空いていることを知っています。もちろん、追加の1時間全体が保証されるわけではありません。9時から10時のプレイヤーが10時30分までオーバーランする可能性があり、12時から1時のプレイヤーが11時30分に早めに到着する可能性もあります。しかし、構造的に、プラットフォームは予約できない30分間のポケットを2つ作成しました。エチケットよりも価値を最適化しているのであれば、中央の枠を予約することで、両側に無料の選択肢が得られます。 プラットフォームは偶然にも新しいゲームを作り出してしまいました。30分単位の開始時間を許可しながら、1時間単位のセッションしか販売しないため、特定の隙間が予約できなくなります。戦略的なユーザーは、自分が望む正確な枠をできるだけ早く予約するインセンティブを失います。代わりに、近くの枠が埋まるのを待ってから、その周りの枠を予約し、片方または両方に無料の余裕を作り出すかもしれません。あまりにも早く予約しすぎると、後で他の誰かがあなたの枠に続けて予約し、その余裕をなくしてしまう可能性があります。しかし、スケジュールが部分的に埋まるまで待つことで、あなたは追加の未払いコート時間を最大化する枠を選ぶことができます。 さらに2つのルールを追加しましょう。 * プラットフォームは、セッション開始の24時間前までであれば、全額返金で予約をキャンセルできます。 * プラットフォームは、各枠を予約の5日前に正確に公開します。つまり、X日の午前9時の枠はX-5日の午前9時に公開され、X日の午前9時30分の枠はX-5日の午前9時30分に公開されます。 これらの予約とキャンセルのルールを考慮して、もし私が土曜日の午後2時から3時の枠（人気の枠と仮定します）をシステムを欺いて取得したいとしたら、何ができますか？もう一度、システムを欺こうとする人のように考えて、読み進む前に試してみてください。 ネタバレ： 土曜日の午後2時の枠が公開されたときに、単にその枠を狙って競り合うのは騒がしいと仮定します。他の人もそれを欲しがっており、クリック速度の抽選に負けるかもしれません。さて、プラットフォームは無制限のキャンセルを許可しているので、あなたは最後の利用可能な枠を「ロック」し続けることができます。これが戦略です（免責事項：私がそれを見たプラットフォームでは、その後修正されており、もはや機能しません） 火曜日に、現在の時刻が午前11時5分で、土曜日の11時から12時の枠が空いているとします。そのまま予約します。 次の操作を実行します。 * 11:05 11:00～12:00を予約 * 11:30 11:30～12:30が解除されるはずですが、現在の予約によってブロックされています * 11:40 11:00～12:00をキャンセルし、直ちに11:30～12:30を予約 * 12:10 11:30～12:30をキャンセルし、直ちに12:00～1:00を予約 * ... * 2:10 希望する2:00～3:00の枠にスライドする 予約した枠を11時から12時から11時30分から12時30分へと、枠を失うリスクを最小限に抑えながらスライドさせたのを見ましたか？詳しく説明する必要はありませんが、そうです、2時から3時の枠に到達するまで、最後の利用可能な枠に対してこのローリングロックを維持し続ければ、あなたは成功です。これは非常に単純な実行ですが、多くの自由な時間と電話での constant checking が必要です。ここでも、30分の粒度がこのローリングロック戦略を可能にしています。もしプラットフォームが、9時〜10時、10時〜11時、11時〜12時など、重複しない枠しか提供していなかったら、スライドさせるための重複する予約は存在しません。ユーザーは実際に欲しかった枠を直接競い合う必要があったでしょう。プラットフォームはまた、すべての枠を一度に公開するか、繰り返しのキャンセルを制限することもできます。 「ユーザーによりきめ細かい時間枠を許可し、より柔軟性を持たせ、稼働率を高めよう」というシンプルな製品アイデアは、裏目に出ました。それはシステムをよりゲーム化しやすく、収益性を低下させました。 結論 粒度が悪いという教訓ではありません。粒度