不審な不連続性

去年の暮れに個人金融フォーラムを読んでいたなら、年末までに必死でお金を失おうとしている誰かからの質問に出くわした可能性が高いでしょう。これを達成する方法はいくつかあります。一般的に提案されたスキームの1つは、価値がなくなることが予想されるプットオプションを購入し、買い手が（おそらく）損失を出すことを可能にするというものでした。 人々がお金を失う方法を探していた理由の1つは、米国では、個人向け健康保険補助金の所得上限が48,560ドル（世帯人数が多い場合はそれ以上。4人家族の場合は100,400ドル）で厳しく設定されているためです。詳細が異なる要因はいくつかありますが（年齢、場所、世帯人数、プランの種類）、あらゆる状況において、ACA保険を購入している個人がこの上限を越えるか越えないかで、健康保険の費用が年間約7200ドル増加するのは珍しいことではありません。つまり、ACA保険を購入している個人が55,000ドル稼ぐ予定であれば、所得を6440ドル減らして48,560ドルの補助金上限を下回る方が、55,000ドル稼ぐよりも良いということになります。これは異常に深刻な例ですが、米国の税制には、所得を増やすインセンティブを阻害し、場合によっては所得を減らすインセンティブさえ与える不連続性が満載です。その他の不連続性には、TANF所得上限、メディケイド所得上限、無料カバーのCHIP所得上限、減額カバーのCHIP所得上限などがあります。これらは場所や状況によって異なります。TANFとメディケイドの所得上限は一般的に「低所得」と見なされる範囲に、CHIPの所得上限は一般的に「中間層」と見なされる範囲にあります。これらの補助金における不連続性は、ACA補助金の不連続性と同じ影響を与えます。特定の所得水準で、人々はお金を失うインセンティブを与えられるのです。 「誰でも、税金が可能な限り低くなるように自分の事を手配することができる。彼は国庫に最も多く支払うパターンを選ぶ義務はない。税金を増やす愛国的義務さえもない。裁判所は何度も、税金を可能な限り低く抑えるように事を手配することに邪悪な点はないと述べてきた。誰もがそうする、金持ちも貧乏人も同様に、そして誰もが正しい。なぜなら、誰も法律が要求する以上の税金を支払う公的義務を負わないからだ。」 もしあなたが有名なラーンド・ハンドの引用に同意するなら、実効税率を下げ、可処分所得を増やすために損失を出すことは、個人レベルでは完全に合法的な行動です。しかし、人々がお金を失うことを奨励する税制は、おそらくプットオプションを購入することで（平均して）はるかに裕福なオプション取引業者にお金を流すなど、最適なものとは言えません。上記の課題に対する簡単な解決策は、急激な閾値ではなく、緩やかなフェーズアウトを設けることです。緩やかなフェーズアウトは一部の補助金で実際に実施されており、それにも問題がある可能性はありますが、通常は税金/補助金政策に急激な不連続性を導入するよりも問題が少ないです。この記事では、さまざまな不連続性を見ていきます。 ハードウェアまたはソフトウェアのキュー 素朴なキューは不連続な振る舞いをします。キューが満杯の場合、新しいエントリは破棄されます。キューが満杯でない場合、新しいエントリは破棄されません。目標によっては、これはしばしば理想的でない影響を与える可能性があります。たとえば、ネットワーキングでは、素朴なキューは、全体的な帯域幅使用率が低いバースト的なワークロードに対して「不公平」と見なされる可能性があります。なぜなら、帯域幅使用率が低いワークロードは、バースト性が低くてもより多くの帯域幅を使用するワークロードよりも多くのドロップを経験する「べきではない」からです（これは、目標によっては不公平ではないとも言えます）。この問題に対する解決策のクラスは、ランダム早期ドロップとその変種であり、これらは、キューの満杯度（およびその他の要因）によって決定される可能性のある、受信アイテムのドロップ確率を与え、不連続性を平滑化し、キューのドロップ確率が不連続であることによって引き起こされる問題を軽減します。 リンクアグリゲーターでの投票に関するこの記事は、根本的に同じ考え方ですが、ある意味では極性が逆です。何かがフロントページにあるかどうかに基づいて、それが受け取るトラフィックの量には非常に急激な不連続性があります。これは、リンクがN-1票しか得られなかった場合にキューからドロップされ、N票得られた場合にはドロップされないと見なすことができます。 大学入試とペル・グラント受給者 ペル・グラントは、学校が低所得の学生をどの程度支援/入学させているかの代理指標として使われ始めました。第一のインパクトは、ペル・グラントの閾値を超える学生は入学する可能性が著しく低くなり、ペル・グラントの閾値を下回る学生は入学する可能性が著しく高くなったことです。そのように表現すると、意図通りに機能しているように聞こえます。しかし、各グループ内で何が起こるかを見ると、低所得家庭の学生を支援することが目標であれば、望むものとは逆の結果が見られます。ペル・グラントの資格がない人々の間では、最も所得が低い人々が最も深刻な影響を受け、入学する可能性が最も著しく低下しています。資格がある人々の間では、最も所得が高い人々が最も恩恵を受ける可能性が高く、これもまた、低所得家庭の学生を支援することが目標であれば、おそらく望むものとは逆の結果です。これらは下のグラフで見ることができます。これは、2008年（最初のグラフ）と2016年（2番目のグラフ）の2つの大学の学生の親の所得のヒストグラムで、赤い線はペル・グラントの閾値を示しています。 大学がペル・グラント受給者を最適化することによる二次的な効果は、抜け目のない親が、所得税を直前に減らすために人々が行うのと同じことをできるということです。誰かが伝統的なIRAにRoth IRAの代わりにお金を入れるかもしれませんし、もしIRAの拠出限度額に達しているなら、オプションで損失を出そうとすることができます。これにより、実際には自分よりも裕福である可能性が高いオプション取引業者に資金が移動し、ペル・グラントの閾値以下に所得を減らし、子供が選抜校に入学する可能性を高めることができます。 選挙統計 以下のロシアの選挙の投票所ごとのヒストグラムは、2004年頃から、投票率と結果に、ちょうど良いきりの良い数字（例：95%）で奇妙な急上昇が見られます。これは、捏造された結果による選挙詐欺があり、少なくとも結果を捏造している人々の一部は、滑らかな分布になるように捏造する手間をかけていないことを示しているようです。不正な数字を見つけるには、ベンフォードの法則も参照してください。 中古車販売価格 マーク・エインズワースは、米国の自動車オークション販売価格で1万ドル単位の区切りに不連続性があること、またオークションで提供される車両の量にも不連続性があることを指摘しています。下の価格グラフはモデル年など多くの要因を調整していますが、調整されていない生データでも同じ不連続性が見られます。 p値 心理学論文の著者には、通常0.05、時には0.1または0.01を下回るp値の論文を提出するインセンティブがあります。Masicampoらは、3つの心理学ジャーナルに掲載された論文のp値をプロットし、0.05をわずかに下回るp値の論文が異常に多いことを発見しました。p = 0.05でのスパイクは、次のような好ましくない多くの仮説と一致しています。 著者がp = 0.05を得るために結果を操作している ジャーナルは、p = 0.05の論文をp = 0.055の論文よりもはるかに受け入れやすい 著者は、p = 0.055の場合よりもp = 0.05の場合に結果を提出する可能性がはるかに低い Headら（2015）は、多くの分野にわたる証拠を調査しています。アンドリュー・ゲルマンらは、統計的有意性とp値の閾値という考え方を何年も排除するキャンペーンを行っており、その理由についてはこの論文を参照してください。これは、著者がp値で不正行為をするインセンティブを減らすだけでなく、何かが「有意」であるかどうかを判断するための明確なルールを望まない他の理由もあります。 麻薬容疑 この4つのグラフセットの上の2つのグラフは、ヒストグラムを示しています。