定理経済の終焉

定理経済の終焉AIは数学を破壊し、ほとんど影響を与えない可能性があるデイビッド・ベッシス4月21日、2026年689103138共有「数学の産物は、定理そのものではなく、明確さと理解である。」—ビル・サーストンアレクサンダー・グロタンディークによる手書きの図私の最高の定理は、私が書き留めなかったものです。それはローザンヌ、スイスの晴れた朝、最後の招待講演の準備をしているときに結晶化しました。証明は非常に明白に感じられ、結果は非常に説得力があったので、私はスライドを最後に編集するという無謀な行動に出ました。時間がなくなり、正式な定理として述べる代わりに、最後のスライドの最下部にある非公式なコメントとしてしか含めることができませんでした。1私はすでに学界を辞め、機械学習スタートアップを設立していました。きれいに証明を書いて出版するには忙しすぎるとわかっていました。それが私がずさんだった言い訳でした。私はそのコメントを書いただけて、スライドデッキをボトルメッセージとして放棄しました。私の希望は、いつか聡明な若い数学者がそれを見つけ、より広範な理論の一部としてその結果を形式化してくれることでした。もし私が帰属の固有のランダム性に恵まれれば、それはベッシス細胞分解定理として記憶されるかもしれないと思いました。しかし、それは愚かでした。その結果を主張することで、誰かがそれを書き留めるインセンティブを奪ってしまったのです。もし私の2番目に良い結果を選ばなければならないとしたら、それは私の古いプレプリント「Garside categories」の定理0.5でしょう。私はこの論文に高い野心を抱いていましたが、結局どこにも提出しませんでした。創造的なプロセスは私を消耗させ、予備セクションをきれいにすることを再び勇気を得る前に、私はアクティブな研究を去りました。2番目に良いものとしては、この定理は驚くほど簡単に証明できます。予備知識を正しく理解すれば、数ページで pretty terrestrial（非常に地上的な）群論で済みます。予備知識については、それはさらに簡単です。あなたがしなければならないのは、Garside理論と呼ばれる秘術的なサブフィールドの古典的な論文を十数本盗用し、元の公理セットをわずかに一般化されたものに置き換えるだけです。何をすべきかを理解していれば、深刻な困難に遭遇することはほとんど不可能ですが、それは巨大な概念的な検索と置換の一括編集です。しかし、あなたは私の言葉を信じなければなりません。なぜなら、私は何百ページにも及ぶ必要な詳細を作成することをためらったからです。数学者の仕事の難しい部分は定理を証明することだと思うなら、これは反例として役立つでしょう。定理0.5を思いついた瞬間から、それが真実であり、それを証明するのは簡単だとわかっていました。では、難しい部分は何だったのでしょうか？正確なステートメントを推測して書き留めること？それすらではありません。この例では、この部分は同様に簡単でした。難しい部分は、「定理0.5のようなもの」があることを直感し、それを簡単に表現できる概念的フレームワークを思いつくことでした。定義を正しく設定すると、残りは多かれ少なかれ有機的に続きました。研究数学は常にそうではありませんが、スキーを履いて次の瞬間には下り坂を加速しているような奇跡の日があります。ジャン＝ピエール・セールは、彼の革命的な論文「coherent sheaves」を書くのに思考は必要なかったと有名に言いました。すべてが自然に収まったので、彼のタイプライターは記事が事前に存在していたかのように100ページを完全に自動生成しました。しかし、私はジャン＝ピエール・セールではなく、彼は彼のタイプライターを私に貸してくれなかったでしょう。だからこそ、私の最も輝かしい数学的アイデアは出版に至らなかったのです。それについて悲しいですか？あまり。私のプレプリントはarXivで無料で入手可能であり、すでに数十回引用されており、いくつかの派手な論文にも含まれています。本当の革新は定理0.5ではなく、それを可能にした言語、特に定義2.4と9.3でした。そしてこの言語は、Garside理論に関する700ページの書籍に収められ、欠けていた予備知識の多くを埋めました。正直に言うと、私は最も革新的なプレプリントを犠牲にした自己中心的な理由もありました。それは、私が定義9.3を魔法の材料として使用して、有限複素反射群のK(π,1)予想という私の分野の古典的な問題を解決した、より退屈なプレプリントに集中することを可能にし、数学者としての私の象徴的な地位を永久に高めました。しかし、真実を言えば、K(π,1)予想を解決したデイビッドは、定義2.4と9.3を作成した、はるかに優れた数学者の社会的な寄生虫です。購読する名誉コードを破る過去数ヶ月間、AIと数学を取り巻く急速に変化する状況に取り組む中で、私は予想以上に悩んでいることに気づきました。理論的には、私は正当化され、幸せを感じるはずです。実際には、私は困惑し、心配し、悲しくもあります。私の幸せな部分は、真の革命を見て興奮しています。正当化された部分は、科学的および認識論的にそれに備えていたという正当な主張を持っています。困惑した部分は、タイムラインとそれに伴う熱狂に stunned（唖然）としています。悲しい部分は、自分が関わり、離れたライフスタイルと価値観への郷愁を感じており、それはすぐに消滅するかもしれません。心配している部分は、その統合を担っています。私は一般大衆が数学を誤解していることを常に知っていましたが、これが学問そのものにとって実存的な脅威になるとは予想していませんでした。私の著書「Mathematica: a Secret World of Intuition and Curiosity」では、この誤解を、公式数学と秘密数学という2つのバージョンの数学の間の緊張としてフレーム化しました。公式数学は、公理から始めて定理を機械的に導き出す形式的な演繹システムとして現れます。これはオタクの楽園であり、真実が二値を取る世界、推論が有効か無効かのどちらかであり、技術的にはナンセンスの余地がない世界です。秘密数学は、物語の人間的な部分です。なぜ公式数学が発明されたのか、どのようにそれと効果的に関わることができるのか、それが私たちの脳に与える影響、そして数学者がその領域を継続的に拡大するために使用する奇妙な精神的技術です。秘密数学は、公式数学の定義的な資質を欠いており、また周辺的であると感じられるため、カリキュラムには決して載りませんでした。公式数学は冷たく、硬く、論理的で、客観的であり、宇宙の言語であると噂されています。秘密数学は柔らかく、曖昧で、主観的であり、それと比較すると、安っぽい教育的な背景のように見えます。プロの数学者が自分の仕事に対してそのような解離的な見方をしているのも不思議ではありません。直感クラブの最初のルールは、直感クラブについて話さないことです。2番目のルールは、もし本当に直感について話したいなら、それがカジュアルで付随的なものに聞こえるようにすることです。なぜなら、私たちは心理学部ではないからです。3番目のルールは、定義はゼロポイントの価値があり、解説的な仕事はマイナスになり、最高の仕事は常に最も難しい定理を証明した人に行われるべきだということです。私が誇張していると思うなら、G. H. Hardyが彼の称賛された（しかし耐え難い）数学的自伝に書いたことは次のとおりです。作る者に対する、そして全体としてより正当化される、軽蔑はありません。解説、批評、評価は、二流の頭脳の仕事です。これはピークの解離です。裏では、数学者はHardyの呪いについて不満を言うのが早いです。彼らは、自分自身の主題の理解のためであっても、教育の重要性を主張します。彼らは、定理証明の優先順位に対するシステムの病的な執着を嘆きますが、誰もが知っているように、難しい仕事はしばしばそのループの外で行われ、既存の結果を理解しようとするときです。しかし、公の場では、彼らは数学者の名誉コードに縛られています。定理を証明して黙れ！ただし、例外が1つあります。フィールズ賞を受賞すれば、好きなことを言うことができます。1982年のフィールズ賞受賞者であるビル・サーストンは、驚くべき反対者でした。死の2年前、彼は、不安を抱える学部生が投稿したこの質問に答えて、MathOverflowで異常なやり取りに参加しました。私のような者は、数学に何をもたらすことができますか？数学は狂っていると思います。