呪われた回路 #5: キャパシタンス・マルチプライヤー

呪われた回路 #5: キャパシタンス・マルチプライヤー コンデンサベンダーはあなたにこれを知られたくない！他の部品により多くのお金を使うことでコンデンサの節約 2026年7月5日 42 共有 電子回路理論は、このブログで頻繁に取り上げられるテーマです。この種のカリキュラムの一部として、私は演算増幅器（オペアンプ）に関するいくつかの記事を公開しました。私がこのトピックに戻ってくるのには2つの理由があります。第一に、これらの部品は通常、うまく説明されておらず、この技術を学ぼうとしている人々にとって大きな障害となっていると思います。第二に、オペアンプは非常に高性能で安価で小型になり、もっと使われるべきだと思います。 もしこの部品があなたにとってまだ謎であるなら、この記事はおそらく始めるのに最適な場所ではありません。基本的なことはカバーしますが、2023年の他の2つの記事を読む時間を確保することをお勧めします。 信号増幅の基本 lcamtuf・2023年2月7日 続きを読む オペアンプの中身は？ lcamtuf・2023年2月11日 続きを読む また、私は『The Secret Life of Circuits』という愛情を込めて作成された本で、オペアンプ理論（その他多数！）をカバーしています。この本は現在早期アクセスで入手可能で、約2ヶ月で発売されます。 今日は、本には掲載されなかった回路について話したいと思います。トランスインピーダンスアンプ、積分器、またはSallen-Keyフィルターほど有用ではありませんが、それらはすべて第一原理から詳細に扱われています。同時に、共有しないにはあまりにもクールすぎます。 しかし、まずスポンサーからの言葉です。 ほとんどの読者はリンクをクリックしないことを知っているので、飛び込む前に、オペアンプが何をするのかを簡単に復習しましょう。もしあなたがそれを、外部抵抗の値を読み取って内部ゲインを設定する可変ゲインアンプのようなものだと考えているなら、それをすべて忘れて新たに始めるのが良いでしょう。 理想的なオペアンプは1つのことしか行いません。それは、2つの入力ピン（Vin-とVin+）の電圧の差を計算し、それを巨大な定数（AOL、通常は1,000,000以上）で乗算し、その後、供給の中間点（Vmid）に対する結果の電圧を出力します。これを次のように書くことができます。 $V_{out} = V_{mid} + (V_{in+} - V_{in-}) imes A_{OL}$ 実際には、これはVin-がVin+よりも著しく低い場合、出力電圧はチップの正の供給に向かってスイングすることを意味します。逆に、Vin-がVin+を超えると、出力電圧は負のレールに向かって急降下します。中間的な出力電圧は、Vin- ≈ Vin+の非常に狭いマイクロボルト範囲のリニア領域でのみ可能です。 最も単純なオペアンプ回路、そして今日必要な唯一の回路は、ボルテージフォロワです。 単純なボルテージフォロワ。 この回路は、出力電圧を差動入力ピンの1つにループバックします。Vin+への入力信号がVin-に対して高くなると、差動信号が増幅されてより正になり、Vin- ≈ Vin+の平衡状態が回復するまで出力電圧を上昇させます。同様に、Vin-が低下すると、差がより負になり、増幅された信号を低い平衡点に送ります。実質的に、出力電圧はミリボルト以下の精度で入力信号を追跡します。 次のセクションを理解するために、電子理論の他の2つのヒントが必要です。まず、オームの法則：抵抗器を流れる電流は、その端子に印加される起電力（電圧）を、コンポーネントの値（抵抗）で割ったものに比例します：I = V/R。第二に、コンデンサがその端子間の電圧にさらされると、蓄積された電荷によって生成される反発力が外部電圧に一致するまで、充電電流（ほぼ任意の量）を受け入れることを知る必要があります。コンポーネントの値が高い（静電容量が高い）ほど、同じ起電力に応答してより多くの電子が移動できます。つまり、Cが高いほど、時間あたりの電流が増加します。 上記の段落が混乱を招く場合は、電子回路の基本概念に関する記事を確認してから進むことをお勧めします。 ひねりのあるコンデンサ ここで、主役であるキャパシタンス・マルチプライヤーを紹介します。これは、最初に見たときに意味が通じにくい種類の回路です。なぜなら、既知のものにパターンマッチングできないからです。 基本的なキャパシタンス・マルチプライヤー。 謎を解き明かすには、2つのほとんど分離されたビルディングブロックに分解するだけで十分です。セクションAは、ボルテージフォロワとして構成されたオペアンプにすぎません。回路に何が入っていても、セクションBから電圧を取得し、その信号を出力脚にミラーリングします。 セクションBは、抵抗を通して充電されているコンデンサです。コンデンサの端子間の電圧（Vcap）は時間とともに変化しますが、ここでは静止画としてモデル化しましょう。この設定では、オペアンプはコンデンサの現在の充電状態をミラーリングしています。R2の右端の電圧はVcapとほぼ同じです。 次にR1に移りましょう。オームの法則から、抵抗器を流れる電流は、コンポーネントの値と端子間の瞬時電圧のみに依存すると結論付けることができます。回路に何が入っていても、R1の上端は入力脚（Vsignal）と同じ電圧であり、下端は常にVcapです。したがって、抵抗電流は次のようになります。 $I_{R1} = rac{V_{signal} - V_{cap}}{R1}$ 明確にするために、Vsignal - Vcapの式をvと短縮しましょう。これにより、次のようになります。 $I_{R1} = rac{v}{R1}$ 次に、もう一方の抵抗器R2を見てみましょう。コンポーネントの左端はVsignalにあり、右端はボルテージフォロワの動作により常にVcapにある必要があります。これは、抵抗器を流れる電流が次のようになることを意味します。 $I_{R2} = rac{v}{R2}$ 本質的に、入力脚とVcapの間に2つの抵抗器が並列に接続されています。 当然、抵抗器を流れる電流は同じ方向に流れます。Vsignal > Vcapの場合、電流は入力端子から流れ込みます。逆の場合、信号供給源にフィードバックされます。どちらの場合も、総入力電流は次のようになります。 $I_{total} = I_{R1} + I_{R2} = rac{v}{R1} + rac{v}{R2} = rac{(R2 + R1) imes v}{R1 imes R2}$ 次に、ItotalとR1を介して実際にコンデンサに分流される電流の比率を計算しましょう。この比率をnとラベル付けします。 $n = rac{I_{total}}{I_{R1}} = rac{(R2 + R1) imes ext{v}}{ ext{R1} imes ext{R2}} imes rac{ ext{R1}}{ ext{v}} = 1 + rac{R1}{R2}$ これは、コンデンサが、回路がセクションBのパッシブR-Cレイアウトのみで構成されていた場合よりもn倍遅く充電されることを示しています。別の見方をすると、これはn・Cという比例して大きな静電容量を2つの並列抵抗器R1とR2を通して充電するモデルと区別がつかない状況です。もしR1 ≫ R2なら、これはR2を通してn・Cを充電するモデルとして近似できます。 そしてそれがすべてです。あなたは、適切に選択された値のオペアンプと2つの抵抗器を追加することで、安価な1 µFコンデンサを、派手な1 mFコンデンサに変えることができます。この回路はストレージ容量の増加をエミュレートするものではありません（バックアップ電源には使用できません）が、信号フィルタリングや時間計測などのアプリケーションでは、概念的には非常に巧妙なトリックです。より小さく、安価で、より高性能な部品を使用できます。 実際には、以前ほど有用ではありません。過去20〜30年間で、コンデンサ技術は劇的に進歩しました。そして、本当に超低周波フィルターや長時間のタイマーが必要な場合、同じアイデアはデジタルチップでより柔軟性と忠実度で実現できる可能性が高いです。 それでも、それはクールですよね？ 追記：場所の交換 自発的な宿題として、以前のデザインの次のバリアントを検討してください。 うーん…一種の逆キャパシタンス・マルチプライヤー？ 唯一の変更点は、CとR1が交換されたことです。もしあなたがそれを受け入れるなら、あなたの使命は、この回路が何をするのかを理解することです。 もし行き詰まったら、コンデンサが充電するためには、両端子に電荷の対応する動きがなければならないことに注意してください。つまり、コンポーネントを「通過する」電流が流れる必要があります。回路では、コンデンサが初期状態で放電されており、入力電圧が突然5Vにジャンプした場合、充電プロセスは