ハザード比との付き合い方

健康や長寿に関する記事を読んでいると、すぐにハザード比の世界に迷い込むことになるでしょう。ある研究では、食物繊維を多く摂取することで死亡リスクがハザード比0.90倍になるかもしれないと述べられています。別の研究では、時折喫煙することが死亡リスクをハザード比1.30倍にするかもしれないと述べられています。しかし、それらをどれほど気にかけるべきでしょうか？ハザード比0.90や1.30は大きいのでしょうか？もし食物繊維を多く摂りたくない場合はどうでしょう？もし喫煙が好きなら？比率を眺める代わりに、より賢明なのは平均余命について考えることです。しかし、ハザード比を平均余命の変化に変換することは可能なのでしょうか？以下のように推論できるかもしれません。ベースラインの平均余命は約75年です。そして、ハザード比0.90は死亡率の10%の減少に対応します。したがって、おそらくそのハザード比は、平均余命の7.5年間の増加に対応するのではないでしょうか？残念ながら、それは完全に間違っています。 なぜそうなるのかを理解するために、人間がルーレットだけで死ぬと想像してみてください。彼らは75歳から1日に1回、2発の弾丸と6つの薬室を持つリボルバーでプレイを開始します。もしその2発の弾丸のうち1発を取り除いたとすると、その人の死亡リスクはハザード比0.5に低下します。（弾丸1発対2発）。しかし、平均余命はほとんど変わらないでしょう。なぜなら、弾丸が1発だけでも、75歳を過ぎてからかなりの期間生き残る人はほとんどいないからです。対照的に、再び人間がルーレットだけで死ぬと想像してください。しかし今度は、彼らは誕生から1日に1回、2発の弾丸と54,786個の薬室を持つリボルバーでプレイします。（新生児が現れ、本能的にこの巨大な銃に手を伸ばします。）これらの人々も平均して75年生きることが示せます。しかし今、弾丸を1発取り除くと、平均余命は倍増します。なぜなら、誰かが助かった場合、再び不運に見舞われるまでには時間がかかるからです。これら2つのどちらも、人間にとって良いモデルではありません。私たちはその中間あたりに位置しており、心臓病などがあり、リスクは年齢とともにゆっくりと上昇するのではなく、75歳で突然始まるか、生涯一定であるのではなく、年齢とともに上昇していきます。しかし、要点は掴めるはずです。ある介入のハザード比を平均余命の変化に変換したい場合、その影響はベースラインの死亡リスクが時間とともにどれだけ「分散」しているかに依存します。ベースラインの平均余命だけでは情報が不足しているのです。それが一つの問題です。もう一つ問題があります。ハザード比とはそもそも何でしょうか？技術的な定義は次のようになります。ある時点でのハザード比は、治療群におけるイベントの発生率を対照群におけるイベントの発生率で割ったものです。ハザード比は、しばしば、より好まれる兄弟である相対リスクと混同されます。例えば、10年間試験を実施し、最終的に対照群の10%が死亡し、治療群の8%が死亡したとします。その場合、相対リスクはRR = 0.8となり、シンプルです。しかし、相対リスクには問題があります。最も注目すべきは、試験を十分に長く続けた場合、介入に関わらず最終的には誰も生存しなくなるため、RR = 1.0となることです。これは役に立ちません。 直感的には、40歳でのハザード比を、39.99歳から40.01歳の間にある人々の相対リスクのようなものと考えることができます。現実の世界では、介入は年齢によって異なるハザード比を持ちます。化学療法は、副作用に耐えることができる若い患者の方が良い結果をもたらす傾向があります。わずかに高いBMI（25〜30対20〜25）は、若年者の死亡リスクの増加と関連していますが、高齢者では死亡リスクの減少と関連しています。2020年から覚えているかもしれませんが、COVIDの死亡リスクはベースラインの死亡率とは異なる年齢曲線を持っていました。これは、COVIDに罹患するハザード比が年齢によって異なっていたことを意味します。これは重要です。なぜなら、異なる年齢でのハザード比は、平均余命に異なる影響を与えるからです。80歳でのハザード比0.9は、20歳でのハザード比よりも多くの死亡を防ぎます。なぜなら、80歳ではベースラインの死亡率の方が高いからです。しかし同時に、20歳の人の命を救った場合、その人にはより多くの年月が残されています。さらに、異なる年齢でのハザード比は相互作用します。ある介入が若い年齢での死亡率を低下させた場合、より多くの人々が高齢に達することを可能にし、高齢でのハザード比の重要性を高めます。もしすべての年齢でのハザード比を知っていれば、それらの動態を考慮することができます。しかし、私たちは知りません。なぜなら、ハザード比を推定する際、人々はほぼ常にハザード比が一定であると仮定するからです。十分なデータがないため、比率の時系列全体を推定することができないため、私たちは半ば強制的にそうしています。だからこそ、論文にはHR = 0.90のような単一の数値が含まれているのです。したがって、介入A（例えば、食物繊維の摂取）と介入B（例えば、軽いジョギング）が論文で同じハザード比を持っているとしても、それらの数値は異なる年齢依存効果の積である可能性があり、それらの介入は、ありうる限り、平均余命に大きく異なる変化をもたらす可能性があります。 では、これはすべて絶望的でしょうか？単一のハザード比の数値は、私たちが気にかけているものからあまりにもかけ離れていて、意味のあることを何も教えてくれないのでしょうか？驚くべきことに、そうではありません。ほとんどの場合、大丈夫です。もし私たちが異なる種であれば、絶望的だったかもしれません。しかし、現代の豊かな国に住む人間にとっては、死亡率は偶然にも、ある種の幸運な偶然を生み出すような方法で分布しています。人々が一定のハザード比の数値を推定するとき、彼らは暗黙のうちに、異なる年齢でのハザード比の加重平均を（ある程度）取っています。そして、それらの重みは、（ある程度）異なる年齢での死亡率の変化がどれほど変化するかを反映しています。したがって、たとえ真の介入が変動する効果を持っていたとしても、論文からハザード比を単に取り出し、この曲線を使って平均余命の変化に変換するのは、ほぼ大丈夫だと主張します。もし論文が、食物繊維の摂取がハザード比HR = 0.75を生み出すと示した場合、それは約3.7年の増加に対応します。もし論文が、時折の喫煙がハザード比HR = 1.25を生み出すと述べた場合、それは約2.9年の減少に対応します。これは正確ではありません。もし介入が高齢者にとってより良い（または悪くない）場合、それは平均余命の増加を過大評価する（または減少を過小評価する）傾向があります。もし介入が高齢者にとってより悪い（またはそれほど良くない）場合、それは増加を過小評価する（または減少を過大評価する）傾向があります。しかし、ハザード比が年齢によってあまり変動しない限り、おそらくどちらの方向にも30%以上ずれることはないでしょう。 簡単なケース ある介入（食物繊維の摂取など）が、年齢tでの死亡リスクをHR(t)倍するとします。その場合、これは平均余命を約 ΔL ≈ ∑ₜ ΔHR(t) × P(t) × L(t) だけ変化させることが示せます。ここで、P(t)は年齢tでのベースラインの死亡確率です。米国男性の場合、それはこのようになります。 一方、L(t)は年齢tでの条件付き平均余命です。これは、年齢tに達した人が平均してあと何年生きるかです。米国男性の場合、それはこのようになります。 最後に、ΔHR(t)は年齢tでのハザードの減少です。これは単に ΔHR(t) = 1 - HR(t) と考えることができます。対数に慣れている場合は、より良い近似があり、脚注に隔離しています。 簡単なケースから始めましょう。もしあなたの介入がすべての年齢で死亡率に同じ影響を与える場合、つまり HR(t)=HR が定数である場合はどうでしょうか？その場合、上記の式は ΔL ≈ ΔHR × L̄ に単純化されます。ここで、L̄ = ∑ₜ P(t) × L(t) です。これは理にかなっています！再び、P(t)は年齢tでのベースラインの死亡確率であり、L(t)は年齢tでの条件付き平均余命です。これらは定数なので、それらを合計すると、L̄は単なる数値になります。米国男性の場合、それは偶然にも12.93年です。この数量には特定の意味があります。それは、米国男性が死亡する際の平均残存平均余命です。これは少し奇妙に聞こえますが、ランダムな死を選び、その年齢に達した人々が平均してあと何年生きるかを尋ねることを考えてみてください。その数値は12.93年です。したがって、介入が一定のハザード比を持つ場合、米国男性の平均余命の変化は ΔL ≈ ΔHR × 12.93年となります。