フィボナッチの真の数学的遺産

デビッド・カステルヴェッキ氏の代理で投稿された、ジョヴァンニ・パガヌッチ（1863年）によるピサのカンポサントにあるレオナルド・ピサノ（フィボナッチ）の記念碑。{credit}ハンス＝ペーター・ポステル、ウィキメディア・コモンズ{/credit} 何世紀もの間、イタリア・ルネサンスが衰退するまで、算術といえば一つの名前が代名詞となっていた。それはレオナルド――ダ・ヴィンチの万能の天才ではなく、レオナルド・ピサノ（西暦1170年頃～1250年）であり、今では一般にフィボナッチとして知られている。しかし、ニックネームとピサの出身地以外、フィボナッチの生涯についてはほとんど知られていない。その詳細のほとんどは、1202年に書かれた160語の自伝的スケッチから来ている。 彼はしばしば、ゼロと1から始まり、それ以降は前の2つの数の合計となる（つまり1、2、3、5…となる）いわゆる「フィボナッチ数列」を発見したと仮定されている。この数列は、貝殻や植物のつるなどの自然の螺旋構造に驚くほど頻繁に現れる。 しかし、フィボナッチがこの数列を発見したわけではない――それは少なくとも紀元前200年まで遡るサンスクリット語で記録されていた。また、キース・デヴリンが新著『Finding Fibonacci』で指摘するように、この数列は「黄金比」を介して芸術的な美しさについて何も説明するものではない。 ピサ人の最大の遺産は、ヨーロッパが古代のローマ数字システムを捨て、1から9までのヒンドゥー・アラビア数字、そしておそらく最も重要な、フィボナッチがアラビア語のṣifrにちなんで「ゼフィルム」と呼んだ0に切り替えるのを助けたことだった。（『Finding Fibonacci』は、デヴリンの2011年の著書『The Man of Numbers』での議論の一部を繰り返し、実際、その以前の著書の制作を探求するメタ物語の大部分を占めている。） フィレンツェ国立図書館所蔵のフィボナッチの『リベル・アバチ』のページ。右側のボックスには、数列中の位置がローマ数字で、値がヒンドゥー・アラビア数字で示されているフィボナッチ数列が表示されている。{credit}フィレンツェ国立図書館、ウィキメディア・コモンズ。{/credit} フィボナッチが生きていた間、イタリアの大部分は神聖ローマ帝国の領土であったが、多くのイタリア都市は事実上独立した都市国家であった。ピサ、ジェノヴァ、アマルフィ、ヴェネツィアは海洋国家としてその地位を確立し、地中海を横断する交易路を築いていた。 商業が隆盛するにつれて、イタリアの商人は効率的に財務を管理する必要があった。ローマ数字では、乗算や除算が極めて煩雑だった（MXCIをLIIIで割ってみてください）。それらは、700年頃までにヒンドゥー教徒によって発明され、アラブ世界で一般的だった10桁の位取り記数法には全く歯が立たなかった。 デヴリンが指摘するように、計算機（アバカス）を使うのと比較して、ヒンドゥー・アラビア数字での計算は「監査証跡」も可能にした。「ピサにいる個人が商人のネットワークを管理するには、定期的に財務帳簿をレビューできる必要があった。」 そのニーズに応えるため、1202年にフィボナッチ（ピサの商人のための公証人の息子）は、『リベル・アバチ』を出版した。これはヒンドゥー・アラビア算術とその商業への実用的な応用を集めたものである。600ページのこの本は、数字を紹介し、それらを基本的な計算に使用する方法を説明している。 あらゆる優れた数学の教科書と同様に、通貨の換算方法（デヴリンによると、当時のイタリアだけでも28種類あった）や、次のようなパズルなど、多くの実用的な問題も掲載されている。「唐辛子7ロールは4ベザントの価値があり、サフラン9ポンドは11ベザントの価値がある。唐辛子23ロールではいくらのサフランが得られるか？」 現代の小学校の代数で訓練された者にとっては些細な問題に見えるかもしれないが、当時、xやyを使った方程式の記号表記はまだ発明されていなかったため、すべての解は言葉で説明する必要があった。数学者のジョン・ハンナが2011年の『The Man of Numbers』のレビューで書いたように、「中世の数学者がこれほど原始的な道具を使ってどこまで進歩できたかを見るのは驚くべきことだ。」 『リベル・アバチ』は、当時の学術的なテキストの慣習に従い、ラテン語で出版された。しかしすぐに、フィボナッチを出典として引用する、地元の方言による「大衆算術」の本が出版され始めた。これらの「アバカス本」は学校の標準となり、次の数世紀にわたって少なくとも600冊が書かれた。これらのテキストを通じて、イタリア、そして後にヨーロッパは数学を学んだ。 『Finding Fibonacci』の中で、デヴリンは（22回）『リベル・アバチ』が「世界を変えた」と述べ、中世の数学者をテクノロジー界の大物スティーブ・ジョブズと比較している。彼はさらに、この本が西洋の科学技術を可能にしたと主張している。 しかし、『リベル・アバチ』は方言のアバカス本よりも先行しているように見えるが、実際にそれらを刺激したのだろうか？デヴリンは、フィボナッチが商人のために意図された、より短く簡単な方言のアバカス本も書いていたと指摘している。それは現在、一般的に失われたと考えられている。もしこの本が見つかれば、それは『リベル・アバチ』と、後に普及した算術テキストの広がりとの間の「失われた環」になるかもしれないと彼は論じている。 中世の殺人ミステリー 2003年、数学史家のラファエラ・フランキは、1200年代後半のそのような方言のテキスト、『Livero de l’abbecho』を発見した。デヴリンは両方の著書で、フランキがこのテキストをフィボナッチの失われた本のコピーであると結論付けたという主張を中心に据えている。デヴリンは、それが「奴隷的な」コピーであると主張している。彼は、フランキと他の研究者によるその後の研究のおかげで、「歴史的な確実性をもって言える」と述べている。それは、『Livero de l’abbecho』は確かにフィボナッチの失われた環であると。 しかし、これはデヴリンが主張するほど確実なのだろうか？フランキは私にこう書いた。「私は、『Livero de l’abbecho』がレオナルド・ピサノに帰属されるべきだとは信じていないし、主張したこともない。」彼女は、『Livero de l’abbecho』がフィボナッチの失われた本に基づいている証拠を見つけた――それが逐語的なコピーであるというのではなく。 別の数学史家のエリザベッタ・ウリヴィは、ウンブリア方言で書かれているため、『Livero』は正確なコピーではありえないと付け加えている。フィボナッチはトスカーナ方言を使っていた。そして歴史家のイェンス・ホイラップは、ヒンドゥー・アラビア算術の導入における『Livero』とフィボナッチの重要性にさえ異議を唱えている。 デヴリンは私にメールで、「『Livero』はレオナルドの失われた本のかなり近いコピー（『Finding Fibonacci』では「写本の現代版」と描写している）と見なすことができる」と述べた。「歴史家としての私の義務は、事実をリストアップすることではない」と彼は付け加えた。「それは、私ができる最良の説明を提示することだ。」デヴリンは、なぜ両方の著書で、『Livero』をフィボナッチに帰属させることを「フランキの結論」と描写しているのかについての追加の質問には答えなかった。 それでも、『Finding Fibonacci』はデヴリンの作家としての才能を示している。私のお気に入りの箇所は、『リベル・アバチ』（少なくとも彼が1228年に書いた、現存する唯一の版）が初めて英語で利用可能になった、信じられないほどの物語である――今日に至るまで唯一の現代語訳である。 数学者のローレンス・シグラーは、この本を翻訳することを生涯の使命とし、1997年にリンパ球性白血病で亡くなる直前に完成を急いだ。しかし、彼の編集者は別の仕事に移り、原稿は何年もフロッピーディスクの上に置かれたままだった。しばらくの間、プロジェクトが中止されることを恐れたシグラーの未亡人ジュディス・シグラー・フェルは、夫になりすまして連絡を取り続けるという異常な一歩を踏み出した。 フェルが新しい出版社、スプリンガー・フェルラーク（現在はネイチャーと同じ出版社の一部）を見つけたときには、フロッピーディスクは時代遅れになっており、彼女はファイルを抽出するためにハッカーを雇わなければならなかった。フェルは、スプリンガーが物理学と数学のテキストの技術標準であるTEX形式でのみ投稿を受け付けていることを発見した。彼女はそれを学び、6ヶ月かけてテキストを打ち直した。 フィボナッチの『リベル・アバチ』は、この本の初版から800周年にあたる2002年にようやく出版された。 デビッド・カステルヴェッキは、ネイチャーの物理科学担当シニアレポーターです。彼は@dcastelvecchiでツイートしています。ネイチャーの文化における科学に関する全報道については、www.nature.com/news/booksandartsをご覧ください。 素晴らしい投稿ですが、この件についてもう少し書いていただけないでしょうか？もう少し詳しく説明していただけると大変感謝いたします。素晴らしい！返信↓ https://farmaciabesurica.shop/# comprare medicinali online senza ricetta 返信↓ Scegli Farmacia: farmacia online Italia – Farmacia Besurica 返信↓