最初のステルス機を支えた数学の再現

テーブルに戻る ソビエトの数学が最初の経験的にステルス最適化された航空機につながった方法 この分野の専門家ではないことを前置きしておきます。私は航空宇宙と物理学に並々ならぬ関心を持つ平均的なソフトウェアエンジニアです。すべてのビジュアライゼーションは私が描画/生成したもので、コードはこのプロジェクトのgithubリポジトリで見つけることができます。 黒いダイヤモンドと跳ね返る光子 1752308995975_bzq2ct.png エンジニアリングに足を踏み入れて以来、私はおそらく最も魅惑的な航空機、SR-71ブラックバードに魅了されてきました。この航空機だけの技術は驚異的であり、もし馴染みがなければ、Real EngineeringのYouTube動画を強くお勧めします。SR-71は確かにステルス機でしたが、現在のステルスの理解とは異なります。巧妙な形状とレーダー吸収塗料を使用していましたが、その真の防御は速度と高度でした。しかし、後の航空機、特にF-117は、完全に不可視になることを目指しました。これを達成するために、エンジニアリングではなく、物理学によって開拓された全く異なる技術を使用しました。（追伸：ナイトホークのビデオも、より直感的なビジュアライゼーションのために強くお勧めします） ソビエトの論文 1971年、ピョートル・ウフィムツェフは、電磁波がエッジでどのように散乱するかを説明する論文1を発表しました。このアイデアは、回折理論よりも実用的な応用に焦点を当てていた西側のエンジニアにはほとんど無視されていました。しかし、ロッキード・スカンクワークスのエンジニアであるデニス・オーバーホルザーは、この理論を使用してレーダー断面積（RCS）を最小化できる航空機を作成できることに気づき、この概念がF-117の開発につながりました。2この記事では、次の記事でのコード実装に備えるために、ステルスの数学を直感的に理解できる程度に解説します。 ステルスの物理学 ステルスを理解するには、レーダーを理解する必要があります。RCSは非公式には、レーダー信号を送信元に反射する実効面積です。これはどういう意味でしょうか？金属球があるとします。レーダーを照射すると、ある量のエネルギーが戻ってきます。これは、球の面積の大きさにほぼ比例します。大きなRCSは、レーダーが大きく明るい物体を見ていることを意味し、小さなRCSは幽霊を生み出します。RCSの数値と、この技術がどれほど飛躍したかを強調するために、小さなチャートを作成しました。 オブジェクト/航空機 RCS (m²) RCS (dBsm) 備考 小鳥 30.01 –20 dBsm 検知困難 人間 4 10 dBsm RCSの基準 F-15イーグル（1972年） ~12 ~11 dBsm 従来の戦闘機 SR-71ブラックバード（1964年） 5 ~10 ~10 dBsm 一部の受動的RCS削減 F-117ナイトホーク（1981年） 60.01 – 0.1 –20から–10 dBsm トポロジカル最適化 次に、より正式な定義に進みましょう。RCSは、次の式で定義されます。 σ=lim⁡r→∞4πr2∣EsEi∣2 sigma = extrm{lim}_{r o extrm{inf}} 4 extrm{pi} r^2 extrm{left|} rac{E_s}{E_i} extrm{right|}^2 σ=limr→∞​4πr2​Ei​Es​​​2 ここで、Rはターゲットからの距離です（レーダーが非常に遠くにあると想像してください）。en.wikipedia.org この式は intimidating に見えるかもしれませんが、分解してみましょう。R→∞R o extrm{inf}R→∞ の場合、レーダーは遠方界にあり、電磁波は光線として扱うことができます。R2R^2R2という係数は、離れるにつれて散乱波が4πR24 extrm{pi} R^24πR2の面積を持つ球上に広がることを考慮しています。散乱場強度 ∣Es∣2| extrm{vec}{E}_s|^2∣Es​∣2をR2R^2R2で乗算することは、その方向に散乱された全電力を測定することに相当します。比率 ∣Es∣2∣Ei∣2rac{| extrm{vec}{E}_s|^2}{| extrm{vec}{E}_i|^2}∣Ei​∣2∣Es​∣2​ は、散乱波の強度と入射波の強度を比較します。もし私たちの物体が断面積1 m²の完全に反射する球体だった場合、この比率（4πR24 extrm{pi} R^24πR2を掛けたもの）は、正確な後方方向で1になります。したがって、σ extrm{sigma}σは、ターゲットがレーダーエネルギーをどれだけ強く反射するかを表す実効面積（m²単位）として現れます。もしσ=1 extrm{sigma} = 1σ=1 m²なら、ターゲットは1 m²の金属球と同じくらい検出可能です。もしσ=0.001 extrm{sigma} = 0.001σ=0.001 m²なら、それは大理石（B-2の断面積の10倍！）のサイズのものを見ているようなものです。つまり、要約すると、ターゲットを巨大な泡で包むと想像してください。単位面積あたりに跳ね返る電力を測定し、その泡の面積（ (4πR2) ）でスケールし、最初にどれだけ強くヒットしたかと比較します。実効面積が出てきます。この式から、わずかな変化でも検出に計り知れない影響を与えることがわかります。検出はRCSの4乗根にほぼ比例するため、RCSを100倍にすると、検出距離は1/1004≈56% extrm{sqrt}[4]{1/100} extrm{approx} 56%41/100​≈56%になります。では、どうすればこれを実現できるのでしょうか？RCSの計算 航空機のような複雑な形状のRCSを経験的に計算するには、正確な解は適切な境界条件を持つマクスウェル方程式を解く必要があります。これは、形状に対する電磁波の散乱を根本的に解決しているからです。これは非常に困難です。なぜなら、次のことを行う必要があるからです。 航空機の表面をN個のパッチに離散化する パッチ間のすべてのペアの相互作用をモデル化する方程式系を設定して、合計散乱場を計算する この効果はグリーン関数（ (3N×3N) の線形システム）によって支配されます。1,000個の頂点のメッシュ（N=1000N=1000N=1000）の場合、グリーン関数の評価は3000∗30003000*30003000∗3000個の方程式にまでスケールします。1970年代には、それらの方程式を保存するだけで約100MB必要でしたが、それを解くことは言うまでもありません。当時の最高のコンピューターは1MBのメモリしかありませんでした。 PO（物理光学）の登場 多くの偉大な工学的なトリックが生まれるように、POも単純なトリックを1つ使用して生まれます。それは、単純化された仮定です。 表面はPEC（完全導体）です。 表面が完全導体であると仮定すると、表面上の接線方向の電場はゼロになります。そのため、材料特性をモデル化する必要がなくなり、電磁作用を表面上の積分としてのみ扱うことができます。 1752312039402_0227on.png 照明された（前面側）のみが寄与します。 レーダー波が直接当たっている側ではない面は、完全に無視します。これにより、計算量が半分（またはそれ以上）になり、波が物体の反対側に回り込むような複雑な相互作用や反射をモデル化する必要がなくなります。 1752310428680_qyt61x.png 場は鏡面反射によって散乱されます。 反射波は常に、入射角と同じ角度で表面から跳ね返ります。鏡のように。これにより、複数の反射、回折、散乱、その他の厄介なものをモデル化する必要がなくなります。 これらの仮定はすべて精度を犠牲にします。しかし、計算を大幅に簡略化し、（少なくとも当時は）これらの単純化されたモデルがRCSを劇的に削減するには十分であることが判明しました。 では、数学に入り、これらの仮定がどのように機能するかを見てみましょう。 完全導体表面の場合、POにおける誘導表面電流密度は次のように与えられます（ベクトル形式）。 J⃗s(r⃗)=2n^(r⃗)×H⃗i(r⃗), extrm{vec}{J}_s( extrm{vec}{r}) = 2 extrm{hat}{n}( extrm{vec}{r}) imes extrm{vec}{H}_i( extrm{vec}{r}),Js​(r)=2n^(r)×Hi​(r), ここで、n^(r⃗) extrm{hat}{n}( extrm{vec}{r})n^(r)は表面点r⃗ extrm{vec}{r}rにおける外向き単位法線ベクトルであり、H⃗i extrm{vec}{H}_iHi​はその点での入射磁場です。この式は基本的に、表面電流が表面の接線方向磁場を打ち消すように流れることを示しており、係数2は、反射場が入射場に表面で加算されることから来ています。 表面電流がわかったら、表面S上の電流を積分するだけで、任意の方向k^s extrm{hat}{k}_sk^s​における散乱場を求めることができます。 E⃗s(k^s)=jkη4π∫Slit[k^s×(k^s×J⃗s(r⃗))]ejk(k^i−k^s)⋅r⃗ dS. extrm{vec}{E}_s( extrm{hat}{k}_s) = rac{jk extrm{eta}}{4 extrm{pi}} extrm{integral}_{S_{ extrm{lit}}} extrm{left[} extrm{hat}{k}_s imes extrm{left(} extrm{hat}{k}_s imes extrm{vec}{J}_s( extrm{vec}{r}) extrm{right)} extrm{right]} e^{jk ( extrm{hat}{k}_i - extrm{hat}{k}_s) extrm{cdot} extrm{vec}{r}} , dS. Es​(k^s​)=4πjkη​∫Slit​​[k^s​×(k^s​×Js​(r))]ejk(k^i​−k^s​)⋅rdS. これはおそらく物理光学において最も重要な方程式なので、各項を詳しく見ていきましょう。 k=2πλk = rac{2 extrm{pi}}{ extrm{lambda}}k=λ2π​ は波数（λ extrm{lambda}λはレーダー波長）です。