伝説的なエルデシュ問題がAIによって解かれている理由

ホーム AIが伝説的なエルデシュ問題の解決を可能にする理由 コメント 保存 記事 後で読む シェア Facebook コピー済み！ リンクをコピー メール ポケット レディット Ycombinator コメント コメント 保存 記事 後で読む 後で読む 人工知能 AIが伝説的なエルデシュ問題の解決を可能にする理由 Konstantin Kakaes 著 2026年8月3日 AIの最も偉大な数学的成功は、20世紀中盤の異端児によって提起された問題への回答から生まれています。エルデシュ問題の独自性を調べることで、数学者はAIが数学の他の分野をどのように変える可能性があるかを理解しようとしています。 コメント 保存 記事 後で読む DVDP for Quanta Magazine 2026年5月20日、OpenAIは数学界を揺るがす発表を行いました。一般公開されていない内部AIモデルが、多作で遍歴のハンガリー人数学者ポール・エルデシュが1946年に提起した予想である「単位距離問題」に対する反例を発見したのです。エルデシュは何千もの問いを提起しましたが、この問題は特別でした。説明は簡単でありながら、数学的に奥深いものでした。これはAIモデルから生まれた歴史的に重要な最初の証明でした。モデルの結果は決定的ではありませんでしたが（数週間で人間の数学者がそれを大幅に改善しました）、革新的であり、この問題にこれまで適用されていなかった遠い数学分野のアイデアを取り入れました。そして影響力もありました。数日以内に、関連する手法が他の重要な問題を解決するために使用されました。 その後8月1日、OpenAIはAstraという未公開モデルが、エルデシュが提起したさらに3つの問題の解決を含む、10件の追加的な数学的進歩を達成したと発表しました。多くの数学者は、このような発展をAIモデルの数学的能力におけるフェーズトランジション（相転移）と称賛しています。これらのモデルは、「数学研究の行われ方を劇的に変えている」と、数十年にわたるキャリアでエルデシュ問題の数十件を解決してきたプリンストン大学のNoga Alon氏は述べています。 エルデシュとその予想は、長年数学者を魅了してきました。彼は絶えず旅をし、何年もの間スーツケース一つで暮らし、友人の家に泊まり、ほとんど何も所有しませんでした。彼は出版された論文や世界中の数学者への手紙で問題を次々と提起し、しばしば賞金をつけて、解決した最初の人物に自腹で支払うとしていました。賞金はわずか10ドルや25ドルであることもあれば、重要または困難だと彼が考えた問題には数千ドルに及ぶこともありました。 エルデシュは1996年にワルシャワでの数学会議に出席中に心臓発作で亡くなりましたが、アイオワ州にある非営利財団が彼の懸賞金支払いを約束しています。彼は愛される人物でしたが、同時に非常に風変わりな人物でもありました。彼はシルク製の服しか着ず、他人に触れられることを避けていました。権威に対して深く皮肉的で、稼いだお金のほとんどを寄付し、友人に財政やその他の実務的な事柄を管理してもらっていました。彼は神を「最高司令官」と呼び、アンフェタミンの継続的な摂取で数学的アイデアの絶え間ない産出を燃料としていました。 歴史の奇妙な皮肉として、彼が提案した問題が、今や世界で最も大きく最も強力なテクノロジー企業にとって、中心的な証明の場となり、事実上のPR攻勢となっています。しかし、おそらくこれは、Thomas Bloomという名のイギリス人数学者がいなければ起こらなかったでしょう。 多くの会議 エルデシュと同様に、ブルームは数論と組み合わせ論の両方に興味を持っていました。彼の焦点は、両者の交差点にある「算術的組み合わせ論」と呼ばれる分野でした。2014年に博士号を取得した後、ブルームはその分野で新進気鋭のスターとしての地位を確立し、イギリス王立協会の著名なフェローシップを獲得しました。これにより、彼はほぼどの大学でも働くことができました（現在はマンチェスター大学に所属しています）。 ブルームは昔からエルデシュのスタイルを気に入っていましたが、どの問題が解決され、どの問題が完全に忘れられているかを把握するのが難しいと感じていました。そこで2023年初頭、彼はできるだけ多くの問題をリストにまとめることにしました。それは彼自身の使用のためでした。しかし、「どこにいてもアクセスできればもっと簡単だろうと思った」と彼は言い、「どうせならウェブサイトを作ってもいいだろう、誰も使わないかもしれないという期待を抱いて」と考えました。彼は数百の問題を集め、erdosproblems.comを立ち上げました。 ブルームはPythonコードを書くためにChatGPTを使用しました。これは当時、大規模言語モデルができることとしては注目すべきことでした。数学そのものに協力するためにそれを使用することは、まだ遠い可能性のように思われました。彼の目標は、単にリストの項目にチェックを入れることだけではありませんでした。「現代の数学が、エルデシュが知らなかった手法をしばしば使用して、これらのより曖昧な問題の多くを解決できるのではないか」と彼はブログ記事で疑問を呈しました。「そうすれば、興味深く困難な問題の核が残り、私たちの知識の限界を示すのに役立つだろう。」 ブルームはリストのキュレーションにおいて重要な仕事を行いました。エルデシュは問題を曖昧または不明瞭な方法で述べることがありましたが、ブルームは各問題の最も合理的なバージョンを特定しました。彼はサイトに問題を追加し続け、徐々にその聴衆は成長しました。2024年から2025年の最初の8ヶ月間に、リスト上の111の問題のステータスが「未解決」から「解決済み」に変更されました（ただし、これらのうちいくつかは数年前に解決されており、ステータス変更はその証明の再発見または検証を反映していました）。 その後、2025年8月に、一部の同僚がブルームにコメント機能を追加するよう提案しました。これにより、人々が興味のある問題について話し合うことができるようになりました。彼はChatGPTを使ってコードを書き、それを迅速に実装することができました。この時点で、彼は約1,000の問題をカタログ化していました。 ブルームのタイミングは良かったのです。彼は志を同じくする人々がお互いに話せるようにし、それが「本当にコミュニティを築き上げた」と彼は言いました。ほとんどの場合、コメントは散発的でした。問題は、例を指摘したり、問題がいかに難しいかを述べたりする単一のコメントを引き付けるだけでした。しかし、活動は着実に増加し、いくつかの問題は、見知らぬ人々の間の微妙な数学的議論を触媒しました。 「トムはたぶんそれを決して気づかなかっただろうが、私にとっては正直に人生を変えた」と、ブルームのウェブサイトで4番目に多くコメントしたWouter van Doorn氏は述べています。2025年秋にサイトで活動的になった多くの人々のように、van Doorn氏は厳密にはプロの数学者ではありません。彼は「他の企業からカスタマーサポート業務を請け負う会社」で働いていると述べています。しかし、彼はアマチュアでもありません。10年前、彼はベルギーのKU Leuvenで数学の修士号をほぼ取得していました。2024年、LLMの能力向上を目の当たりにしたことも一因となり、数学に集中するために仕事から6ヶ月の休職を取りました。 当時、彼は特にAIを使いたいと思っていたわけではありませんでしたが、「今ならまだAIよりも数学ができるが、1年後、2年後、5年後にはどうなるかわからない。これらのプロジェクトを完成させたい、そしてそれが自分のものだとしたいなら、今がその時だ」と考えていたことを覚えています。そして2025年10月、van Doorn氏は、日々の仕事に戻りながら、問題1102のページに最初のコメントを残しました。この問題はエルデシュが1981年に提起したもので、「平方因子を持たない」整数の性質について尋ねています（つまり、素因数が繰り返されない整数です。例えば、30は2×3×5なので平方因子を持ちませんが、18は2×3×3なので平方因子を持ちます。3が繰り返されています）。11月初旬、van Doorn氏はAIに頼らずに発見した解答への進捗を、問題ページのコメントとして共有しました。その日の後半、サイトの別のコメント者が、van Doorn氏の議論に欠陥があると主張して返信しました。二人は急速にやり取りを交わし、van Doorn氏は相手に自分の議論が正しいことを納得させました。「あなたの議論が今どのように機能するか分かりました。素晴らしい！」と、相手の数学者は返信しました。その相手の数学者は、カリフォルニア大学ロサンゼルス校の教授であるTerence Tao氏でした。