マリオカートとパレート最適化

マリオカート8において、ドライバー、カートボディ、タイヤ、グライダーの選択は、単にスタイルだけでなく、レースに勝つためのスキルと同じくらい重要です。最適なものを見つけるにはどうすれば良いのでしょうか？ これら4つの要素それぞれに、数十の選択肢があります。各選択肢には、パフォーマンスに影響を与える（速度、加速などの）異なる統計値があります。これにより、信じられないほどの数のビルドから選択することになります。幸いなことに、多くの選択肢は単にスタイル的なものであり、同じ統計値を持っていますが、それらの重複を無視したとしても、数千もの選択肢の中からナビゲートするのは依然として困難な作業です。最適なビルドを見つけるチャンスはあるのでしょうか、それとも単なる運なのでしょうか？最速になるために速度を重視すべきでしょうか、それともヒットを受けた後に素早く回復するために加速を重視すべきでしょうか？ 1世紀以上前に経済学者ヴィルフレド・パレートが提唱した解決策をここでご紹介しましょう。 最速のドライバーを見つけるのは、速度統計でランク付けするのと同じくらい簡単です。ここで、BowserやWarioが簡単な選択肢だと思うかもしれません。しかし、最適なビルドを見つけるために速度だけに頼ることはできません。加速も考慮する必要があります。さて、最高のドライバー、ボディ、タイヤ、グライダーを見つけることはもはや些細なことではありません。速度、加速、ハンドリング、重量、オフロード、ミニターボの間でトレードオフを行う必要があります。 しかし、よく見てください！常に劣っている選択肢があることに気づくでしょう。例えば、このかわいそうなKoopaに注目しましょう。Cat Peachは同じ加速でより高い速度を持ち、Toadetteは同じ速度でより高い加速を持っています。あなたと私の間では、勝ちたいなら、Koopaをカートに乗せないでください！Koopaとは異なり、速度と加速の両方で決して劣っていない、すべての効率的なドライバーを特定できます。それらは一緒に、パレートフロンティア（またはフロンティア）と呼ばれるものを形成します。 注意してください：フロンティアのすべての要素が同じように良いわけではありません。速度と加速のバランスを取りたいので、フロンティアの端にあるドライバーを選ぶことはないでしょう。パレート効率は、最適でない選択肢をフィルタリングするための客観的な基準ですが、最終的な決定は依然として自分で行う必要があります。あなたのプレイスタイルとスキルに応じて、一方の統計値にもう一方よりも重きを置くかもしれません。これらの好みは、あなたに最も合ったフロンティアのコンポーネントを明らかにします。 実際には、ドライバーだけでなく、ボディ、ホイール、グライダーのフルセットを選択します。次のセクションでは、すべてのビルドを個別のポイントとして表示します。しかし、それは選択肢の数を爆発的に増加させます。しかし、パレートが私たちと共にいます！ ここで少し楽しみましたが、パターンが見えませんか？私たちはしばしば同様のトレードオフに直面します。安くて美味しい食事をしたいですか？給料が高く、簡単で、やりがいのある仕事？リスクが低く、リターンが高いポートフォリオ？柔軟で強力な素材でありながら、製造も容易？効率的なままの公正な税制？高品質で、かつ高速でコスト効率の高いLLM？ これらすべてのケースで、あなたはマルチ目的最適化問題に直面しており、トレードオフを行う必要があります。もちろん、各次元に割り当てる重みが正確にわかっている場合（つまり、効用関数がわかっている場合）、問題を単一目的最適化に還元できます。これは、次元を重みと組み合わせて最適化する単一の量（しばしば効用、コスト、またはフィットネスと呼ばれる）にできるためです。その場合、パレートはまったく必要ありません。 しかし、効用関数が不明または不確実な状況に直面することがよくあります。そのような状況では、パレートフロンティアは、客観的にすべての最適でないオプションを排除するのに役立ちます。それは最初から唯一の最良のオプションを明らかにするわけではありませんが、これらの効率的なオプションを実験して、あなたに最も合ったものを選択できるようになります。 謝辞 この記事を多くの読者にとって読みやすくするために、いくつかの単純化された仮定をしました。実際には、私が提示した統計値は、基本統計値と常に線形ではない派生的なゲーム内統計値に変換されます。さらに、すべてのギア（ドライバーを除く）には4つの速度統計と4つのハンドリング統計がありますが、それらを単純に平均することにしました。また、大きな役割を果たす可能性のある効用関数の関数形を完全に隠しました。 このブログ記事の背後にある詳細にアクセスしたい場合、または私の作品が好きで将来もっと見たい場合は、少額の寄付を検討してください。 クレジット Super Mario Wiki Mario Kart 8 Deluxe in-game statistics Henry H. Mario Kart and the Pareto Frontier, 2015