シミュレートされた赤血球と顕微鏡

赤血球のダイナミクスと顕微鏡 2026年8月11日 博士課程を開始してから数ヶ月後、私は微小流体デバイス内を流れる赤血球（RBC）の挙動をモデル化しようとするチームの一員でした。これらのデバイスは、循環腫瘍細胞、つまりがん転移の兆候である非常にまれな細胞を検出するための主要な候補ですが、周囲の何兆もの赤血球の中から捕らえるのは非常に困難です。これらのデバイスを最適化するために、まず正しい物理学を再現できる数値モデルが必要でした。 ある日、私たちは実際の実験からのビデオと、私たちのシミュレーションからのビデオの2つを比較していました。軌跡が異なっていたため、シミュレーションは間違っていました。シミュレーションでは、流体は粒子法である散逸粒子動力学（DPD）でモデル化され、膜ダイナミクスには粗視化モデルを使用していました。この時点で、不一致が流体から来ているのか、それとも膜表面モデルから来ているのか確信が持てませんでした。流体部分を排除するために、私はStokes流を解くための信頼できる方法である境界積分法（BIM）コードを書いて、DPD法と比較するように指示されました。DPD解像度を上げるとその部分が解決されたことが判明したため、私はそれを適切に完了することはありませんでした。 最近、粘性流体中の沈降粒子のシミュレーションを行いました。そこでは、小さな粒子の雲がトーラスに変化してから崩壊しました。これはStokes方程式を解くための同じ原理に依存しており、赤血球に対して境界積分法を最終的に実装したいという願望を抱かせました。私は、以前の研究に基づいて、RBCの複雑な膜ダイナミクスを処理し、実装した流体ソルバーと組み合わせるために、ソルバーを拡張することにしました。特に、これらの細胞の実験ビデオをいくつか見ましたが、どれも私の「完璧な」細胞の数値生成された可視化とは似ていませんでした。顕微鏡のアーティファクトのような画像を作成できるでしょうか？まず、実験で観察されるRBCの形状を得るために、いくつかのシミュレーションを実行しましょう。 膜エネルギーから赤血球の円盤状赤血球（discocyte）から棘状赤血球（echinocyte）への配列へ 赤血球は、大まかに言って2つの要素で構成されています。細胞質を囲む膜、そして酸素を効率的に輸送するために必要なヘモグロビンを運ぶ細胞質です。細胞質は、血漿よりも約5倍粘性の高い粘性流体としてモデル化できます。膜はより複雑です。それは細胞骨格と脂質二重層で構成されています。前者は主にせん断弾性に責任があり、後者は曲げ抵抗、面積保存、膜粘性、および周囲の化学的条件に依存する面積差弾性に寄与します。これらのすべての項は、単一の表面上で数学的にモデル化され、三角形メッシュに離散化できます。数学とエネルギー関数は省略しますが、それらは私の以前の研究1 2で詳細に説明されており、当初は一部の同僚の研究3で離散化され、Mirheo4で実装されました。以下に、いくつかの力項を示します。 Loading... 平衡状態の円盤状赤血球に対する各項の力の大きさ。 エネルギーは実装が比較的簡単で、球体上には解析解があります。力は位置に対するエネルギーの導関数であり、はるかに複雑ですが、エネルギーの有限差分に対して検証されています。また、エネルギーのヘシアンを計算するための関数も作成しました。これにより、ニュートン法を使用して平衡形状（最小エネルギー）をより速く計算できます。もちろん、これらはすべてLLM（主にClaude CodeのOpus 4.8を使用）によって促進されましたが、設計が管理下にあり、パフォーマンスが妥当なままであるように厳密な指示を与え、テスト駆動開発アプローチを採用しました。 エージェントとの数回のやり取り、調整、パラメータチューニングを経て、有名なSDEシーケンス（赤血球が化学環境の変化により、脂質二重層の2つの層の間の不均衡を引き起こして取る形状の配列：円盤状赤血球（discocyte）から棘状赤血球（echinocyte）へ）を再現することができました。 Loading... 円盤状赤血球（Stomatocyte） Loading... 円盤状赤血球（Discocyte） Loading... 棘状赤血球（Echinocyte） Fischer 5は、アルブミン濃度の変化によって、このシーケンスを実験的に再現しました（EDS、逆順！）。この化学的変化の下で細胞がどれほど変形するかには魅了されたことを覚えています。 Your browser does not support the video tag. Fischer (2022) [^5]からのビデオ これは顕微鏡ビューであり、以前に示した鮮明で理想化された表面とは大きく異なります。それらはどのように比較されるでしょうか？理想的な世界では、ビデオから表面を再構築します。これは簡単ではありません。代わりに、逆を行いましょう。完璧な表面を取り、顕微鏡をモデル化します。 顕微鏡モデル 上記のビデオは、微分干渉コントラスト（DIC）顕微鏡を使用しています。この技術は、従来の顕微鏡では見えない小さな透明な物体を可視化するように設計されています。それは、サンプルを通過する光によって蓄積される光路長（OPL）に依存します。より正確には、プリズムシステムは光源を2つのビームに分解します。これら2つのビームは、サンプルの形状と屈折率のために、わずかな距離だけ分離されているため、OPLが異なる場合があります。次に、2つのビームが再結合され、結果の強度がカメラで記録されます。この強度は2つのビーム間の位相差に依存するため、画像はOPLの差に関連しており、小さい場合はせん断方向のOPLの勾配に近似します。 数学は比較的単純です。まず、電場（光）を複素数として波で表すことができます。 ここで、は角周波数、は波長、は真空中の光速です。DICでは、重要な量は、位相と光線の振幅を含むためです。特に、ビームが屈折率を持つ媒体を通過するときに位相が変化します。 ここで、は真空中の波数、は物理的な距離です。これは、位相が距離あたりのレートで「蓄積」することを示しています。これはOPLに関連しています。 したがって、サンプル内の屈折率が媒体の屈折率である場合、OPLは次のように書くことができます。 ここで、は物体の厚さ、です。したがって、位相シフトは物体の厚さに比例し、画像コントラストを運びます。それに加えて、光は媒体を通過するときに吸収されます。その場合、振幅は距離とともに指数関数的に減衰し、媒体に依存するレートで減衰します。このレートは、屈折率の虚数部として含めることができます。 ただし、吸収だけではDIC顕微鏡ほど鮮明なビューは得られません。それでも、モデル化は簡単で、光学系に貢献します。 実際には、光は波動方程式に従い、回折のためにまっすぐ進みません。これを考慮するには、サンプル全体でヘルムホルツ方程式を解く必要があります。 これは、角度スペクトル法とFFTを使用して解きます。屈折（項）は回折操作と可換ではありません。これは、8つのスラブにわたる2次ストレンジ分割スキームで処理します（薄い位相オブジェクト近似では17％のエラーが発生します）。最後に、サンプルに当たる光は理想的な平面波ではありません。代わりに、実際のコンデンサーは、さまざまな角度から、ランプの相関のない部分から来る平面波の円錐を生成します。この非相関のおかげで、それらの寄与は、それらの強度の合計を計算することによってのみ最後に加算できます。これはAbbe平均と呼ばれます。 これで、すべての光学パラメータ（、 、吸収、コンデンサーNA、バイアス）、ビューパラメータ（向き、焦点）、および物理パラメータ（SDEシーケンスのステージ、RBC半径）を適合させて、ビデオ内の画像に一致させることができます。以下は、CMA-ES 6でこれらのパラメータを最適化した結果です。 Loading... 棘状赤血球（Echinocyte） Loading... 円盤状赤血球（Discocyte） Loading... 円盤状赤血球（Stomatocyte） 左の画像はFischer 5からのもので、右の画像は計算されたSDE形状のシミュレートされたDICです。 細胞の主な特徴が見られ、最も重要な物理学を捉えているようです。これは励みになります。実験データに一致するモデルができました！まだ流体力学は見ていません。RBCを研究してみましょう。