スティーブン・ウルフラムの『A New Kind of Science』：狂騒的自己陶酔

バクトラレビュー：コスモ・シャリジによる時折の ومعتدلな書評 132 スティーブン・ウルフラム、A New Kind of Science A New Kind of Science by Stephen Wolfram Wolfram Media, 2002 モンスター・レイビング・エゴマニアと完全な狂気の稀なブレンド 注意散漫防止通知：かつて、私はセルオートマトンに関する論文の共著者の一人でした。ウルフラム・リサーチ社の弁護士は、私、私の共著者、そして私たちの雇用主を訴えると脅迫しました。なぜなら、私たちの引用の一つがある数学的証明に言及しており、彼らはその証明の存在がウルフラム・リサーチ社の企業秘密であると主張したからです。残念ながら、私たちの雇用主は屈服し、私たちもそうしました。そして、私たちはその引用を削除した別のバージョンの論文に置き換えました。ウルフラムとその作品に対する私の判断は正確であると思いますが、それは利害関係のないものではありません。それを踏まえた上で：私の熟慮された専門的な意見では、『A New Kind of Science』はウルフラムが古典的な型にはまったクランクになったことを示しており、彼は本当に聡明な人物であり、かつては良い数学をしていただけに、それは残念なことです。たとえ彼が常に傲慢であったとしても。 彼の自身の宣伝活動からもよく知られているように、ウルフラムは数学の神童であり、非常に若い年齢で理論物理学の博士号を取得しました。そして、1980年代初頭から中頃にかけて、セルオートマトンという主題への関心の再燃の波の一部を担いました。これらの数学的システムは、物理学の玩具モデルであるとされています。空間は、規則的な格子（チェス盤や蜂の巣のようなもの）に配置された離散的なセルで構成され、時間は離散的な刻みで進みます。各時間において、各セルは有限個の状態のいずれかにあり、それは隣接するセルの状態と自身の状態を検査した後、あらかじめ定められた規則に従って変化します。物理学者はCAを完全に離散化された古典場理論と呼び、コンピュータ科学者は各セルを有限状態トランスデューサー、システム全体を並列分散計算モデルと呼ぶでしょう。これらは、1950年代に偉大な数学者ジョン・フォン・ノイマンによって、機械が自己複製できるかどうか（答え：はい）という問題を解決するために導入され、その後、流体力学、パターン形成、および多くの種類の自己組織化システムのモデリングにおいて生産的なニッチを見出しました。フォン・ノイマンとその共同研究者の基礎的な仕事の後、CAの研究には長い停滞期があり、出版物はほとんどなくなり、人々はセルオートマトンそのものとしてよりも、スピンシステムの統計力学や相互作用粒子システムのエルゴード特性を研究していると考える傾向がありました。主要な例外は、ジョン・コンウェイによって発明された、ゲーム・オブ・ライフ、または単にライフと呼ばれる人気のCAであり、それは、そのようなばかばかしく単純な規則セットがどのようにしてそのような恐ろしく複雑な結果を生み出すことができるのかを解明しようとする熱心な追随者を生み出しました。 1970年代後半、数学者や物理学者は、比較的手頃で強力なデスクトップコンピュータの登場により、CAそのものへの関心をますます高めるようになりました。これにより、人々はCAをシミュレートし、視覚化できるようになりました。物理学者のエド・フレドキンに倣って、宇宙全体がある意味でCAであるかもしれないと考える学派（あまり知られていないが、驚くほど広く知られている）がありました。多くの人々が、多くの場所でこの復興に参加しました。著名な名前には、アルファベット順に、クラッチフィールド、ダレット、ファーマー、フリッシュ、ゴレス、グラスベルガー、リゲット、マーゴラス、パッカード、トッフォリ、ビチャニアックなどが含まれます。 ウルフラムのCAに関する最初の論文は1983年に発表され、「The Statistical Mechanics of Cellular Automata」と題されていました。それは、特に単純な、彼が「初等的」と呼んだCAに焦点を当てていました。1つの空間次元、各セルに2つの可能な状態、そして隣接するセルと自身のセルからなる近傍です。このような近傍には8つの可能な構成があり、したがって256の可能な初等的CA規則があります。この論文で、ウルフラムはそれらの規則や他の規則を参照するための便利な番号付けスキームを導入し、私たちはルール18、ルール22、ルール90、ルール110（これについては後述）などと呼びます。それ以外では、この論文は主に、異なる規則によって生成された構成のエントロピーを計算し、規則は単純であっても、生成できるパターンは複雑で興味深いと述べていました。それはそうでしたし、1983年にロスアラモスで開催された、ファーマー、トッフォリ、ウルフラムが主催したCAに関する最初の主要な現代会議でも、他の多くの人々がそう述べました。 ウルフラムはその後数年間、CAに関するさらに多くの論文を発表しました。おそらく最も注目すべきは、「Computation Theory of Cellular Automata」（1984年）で、彼は初等コンピュータ科学の一般的なデバイス（正規言語とその等価な有限オートマトン）を使用して、CAが生成できる構成の集合を特徴付けました。また、「Universality and Complexity in Cellular Automata」では、CAの長期的な振る舞いに基づいた4つの分類を提案しました。クラスIは固定された静的な構成に減衰し、クラスIIは周期的な振動に、クラスIIIは激しい疑似ランダムなカオスな状態に、クラスIVは複雑な秩序構造が奇妙な方法で相互作用し、決して落ち着かないとされていました。このスキームは一時的に人気がありましたが、誰も（ウルフラム自身も含む）それをそれ以上正確にすることはできず、CAの動作を理解する上で基本的に無価値であることが証明されました。それは「Nice Try」（良い試み）でした。（このスキームの問題点については、ローレンス・グレイによるこの本のレビュー[PDF]を参照してください。） 1980年代中頃、ウルフラムはイリノイ大学アーバナ校のベックマン先進科学研究所に在籍していました。そこで、彼は共同研究者と共に、数学、特に代数変換や厳密解を見つけるためのシステムであるMathematicaを開発しました。これは、同時期に登場した他の多くの製品（Maple、Matlab、Macsymaなど）に似ています。Mathematicaは厳密解を見つけるのが得意で、グラフィックスもかなり得意でした。ウルフラムはイリノイ大学を辞め、そのプログラムを独立させ、元雇用主と共著者双方との複雑な訴訟に入りました（すべて後に和解しました）。 ウルフラムはその後、通常の科学界から遠ざかり、一方ではMathematica帝国を経営し、もう一方では彼の独特な科学的ビジョンと方法論に没頭しています。そのビジョンとは、宇宙が厳密にはCAではないにしても、何らかの単純な離散プログラムであるという考えです。その方法論には、彼に「農奴」のように仕える部下たちが、それらしいCAの振る舞いをスキャンし、彼らの発見の権利をウルフラムに譲渡するという、膨大な数の人時が費やされています。彼らの努力は、ウルフラムが自分の領域を侵害されたと感じた人々に対する頻繁な訴訟や訴訟の脅迫によって補完されています。（例えば、1986年には、ウルフラムはCAを偏微分方程式の離散近似として使用するというアイデアに対して特許を申請しました。このアイデアは、彼が編集した1983年の会議議事録の2つの論文で詳しく説明されていたにもかかわらず、この分野では長い間一般的でした。しかし、彼の1986年の論文は、現在格子ガス流体力学として知られている分野への非常に重要な貢献です。） では、ウルフラムが啓示されたという「新しい科学」とは何でしょうか？簡潔に言えば、それは、複雑で連続的なモデル、通常の微積分や確率論など、興味深い現象が生成されるメカニズムを表現しようとしたり、少なくともそのような現象の詳細を正確に再現しようとしたりする試みをやめるべきだという考えです。代わりに、CAのような単純な離散モデル（彼が「単純なプログラム」と呼ぶもの）を探し、それらがそれらの現象の顕著な特徴を質的に再現するようにすべきです。この方法論的な助言に加えて、宇宙は、ある意味でそのような単純なプログラムでなければならないという信念があります。