平凡な数学者には居場所がない

平凡な数学者には居場所がないAIによる嘘、苦闘する幾何学者の視点から 嘘は数学を伝える上で不可欠な要素です。私たちは、分数を説明する際に幼稚園児に嘘をつき、極限に近づく際に小学4年生に嘘をつきます。そして、私たちの仕事が重要かどうかを問われるたびに、NSF（米国科学財団）に嘘をつきます。また、私がなぜ数学者なのかと尋ねてくる人には皆、嘘をついています。「人生の法則を学ぶのが大好きだ」と、あたかも手をひらひらさせながら主張する方が、算術幾何学の博士号を取得してゲインズビルを後にした20ほどの決定的な瞬間を思い出すよりもはるかに簡単です。残念ながら、キャリアの選択は典型的な会話のきっかけとなるため、過去1年間に数百回、子供時代の20分間の説明をするか、小さな嘘をつくかの選択を迫られましたが、パズルキャンプでの日々について誰かに話したことは一度もありません。しかし、嘘は罪であり、その小さな嘘は大きな間違いへと積み重なります。それゆえ、私は嘘をついた分を相殺するために、避けられない「数学の博士号で何をしようとしているのですか？」という質問には、いつも肩をすくめて正直に答えるようにしています。 他の数学者は容易に「数学」と答えます。私は以前、キャリア数学者に出会ったことがあります。彼らは会議や大学、そしてツイッター（時々）にいます。私たちの世界の適切な一角を見つけられれば、「生きている中で最も賢い人々」のすぐそばに立ち、彼らの輝きに浸ることができます。しかし奇妙なことに、これらの天才たちと交流するたびに、私が感じるのは「わあ、この人の知性は私を凌駕している」という畏敬の念ではなく、むしろ「この人は本当に数学が好きなんだな」という揺るぎない感情です。情熱、才能、そしてエゴは、学術数学の世界で不可分に絡み合っており、私の個人的な情熱は常に乏しいものでした。初めて指導教官のジェレミーに会ったとき、彼は私が学術界に進むつもりがあるかどうか尋ね、私は否定的に答えました。それは、私が蓄積した以上の勢いとエゴが必要だと感じたからです。ジェレミーはそれに同意せず、私たちは4年間、ゆったりとしたペースで学ぶことにしました。博士課程の終わりに、私は予想以上に多くのことを達成していました。単独でしっかりしたジャーナルに掲載され、大きな会議で発表し、いくつかの教育賞でいくらかの現金を貯めました。30年前なら、この履歴書は私の好きなほとんどのポスドク職へのゴールデンチケットになったでしょうが、今日、30年前の生活を送ることは不可能であり、競争は加速するばかりです。ジェレミーと私は、私を信じなかったことを間違ってはいませんでした。 garvy@garvvee 博士課程を始めるのに最適な時期は今です。最悪の時期は5年前です。 2026年5月2日 15:20 · 218万 回視聴 87 件の返信 · 27 件の転載 · 4.19K 件のいいね もちろん、今日の状況も考慮に入れていました。私は、ポスドク後のポジションを保証するために、通常の3倍の会議とさらに2つのしっかりした論文が必要であることを認識していました。現在、具体的な仕事や将来の見通しもなくもがいている状況で、もう少しだけ成果を出していれば、自分がどこにいたかもしれないかを想像せずにはいられません。誤解しないでください、私はひどいポスドク候補者だったわけではありません。ただ、弱い候補者だったのです。私は、平凡な大学院生から平凡な数学者になったばかりで、厳しい市場に卒業してしまったのです。 嫉妬は女性にとって良いものではないので、私のモデルキャリアがうまくいかなかったのかもしれません。2026年の冬季オリンピック中、フィギュアスケートの神童アリサ・リウが女子シングルで金メダルを獲得し、一夜にしてスターダムにのし上がりました¹。21歳の彼女のフィギュアスケートへの情熱はアメリカ国民を魅了し、ハイパーポップアイドルのグレイヴと一緒にいるところを目撃されると、熱愛の噂が飛び交いました²。そして、なぜか分かりませんが、私は激しい羨望を感じました。私は人生でリンクに立ったのがたった2回しかないにもかかわらず、アリサのような子供の頃からの集中した献身を自分が持っていないことを嘆きました。私はグレイヴを聞きもしませんが、それでも彼女のようになりたかったのです。嫉妬は時として予期せぬ時に襲ってきます。時として、それはかなり予測しやすいこともあります。アリサの台頭のほぼ1年前に、ハンナ・カイロはArXivに最初のプレプリントを提出しました³。数ヶ月のうちに、メディアと数学界は彼女の年齢（17歳）、ミゾハタ・タケウチ予想に対する巧妙な反例、そして大学院への即時の入学と受け入れに注目し、話題になりました⁴。当時、最初の論文掲載をまだ待っていた26歳の大学院生である私には、そのような騒ぎはありませんでした。比較は喜びを盗むものであり、私はドアに鍵をかけません（私はハイパースティションで高信頼社会を築いています）、だから定期的に訪問を受けます。アリサ、ハンナ、そして私には同じ軌跡はありませんでした。 しかし、それぞれが能力に応じて、それぞれが欲するものに応じて。数学は、誰もが自由に探求でき、誰も征服できない広大なフロンティアです。私は、私の指導教官が達成しないであろうことを達成しないでしょう。サルナックが達成しないであろうことを達成しないでしょう。ラマヌジャンが達成したことを達成しないでしょう。そして、私たちの貢献は同じではありませんが、それらはトートロジー的に貢献です。私の物理学者の友人は、テレンス・タオのような人が私の論文のすべてを10分の1の時間で見つけられたとしたら、研究をする意味は何だと尋ねました。私は、テレンス・タオはそうしなかったと指摘して答えました。テレンス・タオは、私の指導教官が提起した小さな未解決問題を解き、漸進的な進歩をもたらす小さな結果を発表しませんでした。彼は時間も限られており、他にやるべきことがたくさんあります。そして彼の不在の中で、私は知の端に触れ、すべての大迷宮の中に構造を発見する比類なき興奮を経験する機会を与えられました。ほんのわずかな方法で、私は確かに他者には見えない法則を知り、さらにわずかな方法で、それは重要でした。スモールボール数学者は常に存在し、常に重要でした。あらゆる画期的な理論、定理、予想に対して、直感を支え、白鯨に向かって一歩ずつ進む、漸進的で部分的な結果がありました。私がBARD、小さな計算数論カンファレンスに参加したとき、主催者の一人が、他の数学者が理論化するだけの数値実験をプログラムする意欲があるだけで、私たちがどれほど大きな影響を与えられるかを説きました。スモールボールプレイヤーは、その列に加わることなく、主要な人々のアプローチと直感を完全に変えることができます。平凡な数学者は常に目的を持ってきました。 それゆえ、私の学術的な劣等性に関する疑問は容易に退けられました。私はジョージ・アンドリュースやアンドリュー・ワイルズのようには決してなれないし、なる必要もありませんでした。カイロの結果は、それを評価する心に届くことができました。私は、ミゾハタ・タケウチ予想、ヤコビ予想、単位距離予想の新しい反例を見つけた明るい若い才能の未来に興奮することができました。そうでしょう？ AIについて話すのは嫌いです。まるでSFロールプレイヤーと空想の世界で遊んでいるような気分になりますが、彼らが私の不信感を感じてレイドグループから追放されないように、完全な誠実さで頷かなければなりません。AIを嫌うのも嫌いです。AIに対する無知な憎しみは、カサンドラの予言の中のトロイア人のように私をします。そして、予言もよく知っています。しかし、しばしば私たちが憎むものは、なされるべきことなのです。 数学者はAIを使うでしょう。彼らはすでに使っており、これからも使うでしょう。たとえ推論モデルが今日から何も改善されなかったとしても、それは数学の顔を修復不可能なほどに変えるでしょう。しかし、すべての若い数学者がまだそれを知っているわけではありません。2026年3月、私は同級生たちと、学年末と誕生日を兼ねた祝賀会のためにインド料理店に行きました。私が到着したとき、彼らはテーブルの花束に乗せられた大皿からバスマティライスをすくい取りながら、ChatGPTに微積分学の助けを求めた愚かな学部生たちを嘲笑っていました。私の下級生が、Google検索AIに素数値クランクを持つ分割の数を列挙する方法を尋ねたところ、それが意味不明なアプローチを生成したという話を聞いて、二重の笑いが起こりました。