サラダ理論

サラダ理論

背景

私たちのオフィスでは、曖昧な用語を正確に定義しようとする、 pedantic（難解な、細部にこだわりすぎる）な会話を楽しむことがあります。当然ながら、2016年頃にサンドイッチ論争が世界を席巻したとき、私たちは興味をそそられました。

私たちはサンドイッチについて多くの議論をし、それからさらに広げました。サンドイッチの議論は、他の食品の分類に関する数多くの派生的な議論へと発展しました。運命的に、ある同僚が「サラダはピザと呼べるか？」という疑問を投げかけました。

その答えは私たちを驚愕させ、愕然とさせました。逃れようもなく、ピザは実際にはサラダだったのです。

その後、昼食時の白熱した議論が続きました。私たちは様々な角度から問題に取り組みました。新しい定義のメリットについて議論しました。人々はそれにうんざりし、昼食時に私たちの一部を避けるようになりました。

しかし、真実から逃れることはできませんでした。不本意ながら、オフィスの pedant たち（細部にこだわる人たち）は合意に達することを余儀なくされました：すべての食べられるもの[1]はサラダである、と。

私たちは2017年5月に内部文書として結論をまとめました。この暗黙の知識を自分たちだけのものにしておくつもりでしたが、 alas（残念ながら）。サラダの本質を明らかに誤って伝えている食品分類理論[4]の発表に触発され、今こそ私たちの発見を世界と共有する時が来ました。

導出

仮定

1. サラダのあらゆる健全な定義は、少なくとも、典型的な英語話者が日常的に「サラダ」と呼ぶであろう食品を含まなければならない。
2. 典型的な英語話者は、以下の食品を「サラダ」と見なすだろう：シーザーサラダ、フルーツサラダ、チキンサラダ、パスタサラダ、ツナサラダ、タコサラダ、そして混ぜていないシーザーサラダ。
3. 良いサラダの定義は簡潔であるべきだ。サラダの定義に関する条件や用語が少ないほど、よりエレガントである（そしてオッカムの剃刀によれば、より正確である可能性が高い）。

検討された定義と制限

伝統的

サラダは必ず葉物野菜の混合物でなければならない。

この定義はシンプルで制限的であり、それは良いことです。残念ながら、これは制限が厳しすぎます。

私たちはこの定義を却下しました。なぜなら、フルーツサラダ、チキンサラダ、パスタサラダ、ツナサラダを除外することにより、仮定（1）に違反するからです。

よく混ざっている

サラダは、その材料の相対的な位置と向きがランダム化されても、典型的な人が違いに気づかないような食品の混合物でなければならない。

この定義は惜しいところまで来ていますが、混ぜていないサラダを除外し、一方で混ぜていないサラダよりもサラダらしくないもの（例：ミックスナッツのボウル）を含んでしまうという点で、注目に値します。これは不合理に思えます。

注目すべきは、この定義によれば、ほとんどの食品（例：サンドイッチ）は、議論の余地なく「混ぜていない」サラダであるということです。

明示的な包含

サラダであるものの集合は、仮定（2）にリストされているものの集合である。

この定義は仮定3に違反します。サラダであるものの長いリストを単に列挙するだけでは、怠惰で扱いにくい定義になります。また、バナナの房（フルーツサラダ）のようなものも包含する可能性があり、その恣意的な複雑さにもかかわらず、それほど制限的でもありません。

明示的な除外

サラダはパン（などなど）を含んではならない。

この条件は、それ自体では完全な定義ではありません。サンドイッチや類似の食品を除外するための制限を試みたものです。この条件には2つの問題があります。

第一に、仮定（1）を満たしません。シーザーサラダ、そしておそらくパスタサラダも除外する可能性があります。クルトンは本質的に stale bread（古くなったパン）であり、パスタは密接に関連しています。たとえ除外が新鮮な（柔らかい）パンに限定されると主張したとしても、それはトーストされたアボカドがサラダであり、柔らかいパンで作られたサンドイッチはサラダではないという結論につながり、それは確かに疑わしいと思われます。

第二に、仮定（3）を満たしません。パンの除外は恣意的です。パンを除外する明確な理由がありますが、他の様々な材料（例：ナッツ、キャンディー、氷、ジャム、ステーキ、ラザニア）を除外しないのはなぜでしょうか。各品目に個別の除外を含めると、明らかに非現実的で、過度に複雑で、おそらく間違った定義になります。

固形分

サラダは主に固形分で構成されていなければならない。

この定義はもっともらしく聞こえますが、「大部分」をどのように定義するかという詳細に悪魔が潜んでいることが判明します。バルサミコ酢をどれだけ注いだら、何かがサラダでなくなるのでしょうか？

多くの議論の後、私たちは最終的に「サラダ」と「スープ」を正式に区別する方法がないと結論付け、定理1に至りました。

材料数

サラダには少なくとも2つの材料が含まれていなければならない。

この定義はすべての仮定を満たします。また、非常に広範です。コーラはそうではないかもしれませんが、氷入りのコーラはそうです。個々のリンゴはサラダではありませんが、2つのリンゴはフルーツサラダです。レタスの頭は、葉を分離するまでサラダではありません。

この定義は、最終的に私たちが合意できた唯一の自己整合的な定義です。意味論的には、私たちは2つ以上の材料のすべての集合を「サラダ」と呼び、単一の食品アイテムを「低エントロピー・ハイパーサラダ」/「ハイポサラダ」/「プロトサラダ」と呼びます。定理2を参照してください。

Merriam-Webster 1

Merriam-Webster のサラダの最初の定義は次のとおりです。

様々な通常は冷たい料理：例えば

• a : 生の葉物野菜（レタスなど）に他の野菜やトッピングを加えて、特にドレッシングとともに提供されるもの
• b : 小さな食品（パスタ、肉、果物、野菜など）で、通常ドレッシング（マヨネーズなど）と混ぜられるか、ゼラチンに固められたもの

これは実際にはかなり奇妙な定義です。ミックスナッツの皿のようなものを含みますが、2分間電子レンジに入れたシーザーサラダを除外します。人々は熱いサラダを提供することに反対するかもしれませんが、単に温度に基づいて定義から除外することは、確かに奇妙で不当に思えます。

私たちは、この定義が適切なサラダ定義に必要な厳密さを満たしておらず、さらに温度に関する恣意的な制限を追加することにより、仮定（3）に違反する可能性があると結論付けます。

Merriam-Webster 2

サラダ用に栽培された緑色の野菜またはハーブ

特に：レタス

自己言及的であることに加えて、この定義は（他のものの中でも）ツナサラダを除外し、レタスの頭のようなものを含んでいるため、（1）を満たしません。

Merriam-Webster 3

通常は不釣り合いな混合物：ごちゃ混ぜ

これは実際には私たちの定義よりも広範です。私たちはそれを食用材料に限定しています。

理論

定理1：スープ・サラダ二元論

すべての食品[1]は、スープとハイパーサラダのアフィン結合として形式的に表されます。私たちはこれを食品の「スープ性」係数として記述します。ここで、スープ性が0の食品は外部液体を含まず、スープ性が1の食品は固体成分を含みません。

日常的には、スープ性がある値を超えると「スープ」（その液体成分は「ブロス」と見なされる）と見なされる食品があり、スープ性が低い値を超えると「サラダ」（その液体成分は「ドレッシング」と見なされる）と見なされる食品があります。境界（スープ性がちょうど0または1の食品）の可能性のある例外を除き、サラダ理論はスープ状のハイパーサラダとサラダ状のスープの間に意味のある区別を正式には認識しません。つまり：

定理1.1：スープ性補題

スープ性xが0 < x < 1である実数は存在せず、スープ性x未満のすべての食品は厳密にサラダであり、スープ性係数がxより大きいすべての食品は厳密にスープである。

定理1.2：飲料補題

固体成分を全く含まないスープと飲料を正式に区別する方法はありません。飲料に含まれる一般的な物質は食品として無効であると主張する人もいるかもしれませんが、この仮説に対する反例は数多く存在します。

さらに、たとえ「単一の液体物質のみ」を含む飲料であっても、それらを排除することは不可能です。なぜなら、それを行うと、多くの日常的な食品（トマトスープなど）を除外してしまうからです。

「スープ」と「サラダ」は意味のある区別ではないことを考えると、私たちはほとんどの正式な議論で後者の用語を任意に好みます。

定理2：サラダ、ハイパーサラダ、およびサラダイド。

サラダは、サラダとして分類されるためには、ある程度の最小エントロピーを必要とします。個々の固形食品アイテムは、それ自体では十分なエントロピーを持たず、代わりに低次元ハイパーサラダ（すなわち、ハイポサラダ[2]）または低エントロピー・サラダイドとして分類されます。

したがって、単一のリンゴは低エントロピー・サラダイドですが、一連のリンゴのスライスはフルーツサラダ（または、より正確には、アップルサラダ）です。

定理3：許容される操作

1. サラダは和集合と加算について閉じている（サラダと他の何かの和集合はサラダである）。
2. サラダは減算について閉じていない（サラダから要素を削除すると、サラダまたは低エントロピー・サラダイドが生成される）。

ハイパーサラダ空間標準投影

すべての食品[1]は、ハイパーサラダ空間[5]のどこかに存在します。ハイパーサラダ空間は非常に高次元です。認識可能なすべての食品を一意に識別するために必要な最小次元数に関する研究が進行中です。

このような高次元空間を、人間が視覚化できるほど少ない次元に投影することは有用です。したがって、私たちはハイパーサラダ空間の標準投影を提供します。これは、特に顕著な3つの次元を持っています。

次元

スープ性

この次元は、定理1で定義されたスープ性係数の値にすぎません。

材料エントロピー

この次元は、ハイパーサラダがいくつの材料といくつの種類の材料を含んでいるかの尺度です。

材料エントロピーは次のように計算されます。

$$i_e = lg(\text{材料数}) \cdot (\text{ユニークな材料数})$$

ここで、(lg(x)) は底2の対数 (\frac{ln(x)}{ln(2)}) です。

例えば、氷が4つ入ったコーラのグラスの材料エントロピーは次のようになります。

$$i_e = lg(5)\cdot 2 = 4.64$$

そして、水のグラスの材料エントロピーは次のようになります。

$$i_e = lg(1) \cdot 1 = 0$$

この尺度にはいくつかの良い特性があります。

• 材料を追加すると単調に増加します。
• 異なる性質の材料を追加すると、同じ材料を追加するよりもエントロピーが増加します（氷をもう1つ追加することは、レモンのくしを追加することよりも影響が少ない）。
• (i_e<1) の食品は低エントロピー・ハイパーサラダです。(i_e >= 1) のすべてのものは正式なサラダです。
• 材料が1つの食品は0の値を生成し、負の値は不可能です。
• 材料が0の食品は未定義であり、材料のない食品はヌルであるため、これは理にかなっています。

配置エントロピー

これは、食品がどれだけ「よく混ざっているか」の尺度です。食品は、平均的な観察者が違いを意味のあるものと見なさないように材料を再配置できる場合、完全にうまく混ざっていると見なされます。言い換えれば、材料が再配置される自由度がどれだけあるかの尺度です。

配置エントロピーを次のように定義します。

$$a_e = mean(\text{材料再配置の軸}) + mean(\text{材料回転の軸})$$

ここで：

• 材料再配置の軸 は、材料の位置（食品の元の凸包内で一様にランダム化できる）を（目に見える違いなしに）再配置できる物理的3D空間における直交軸の数です。材料が軸に沿って部分的に再配置できる場合、分数軸としてカウントします。

• 材料回転の軸 は、個々の材料を（目に見える違いなしに）回転できる物理的3D空間における直交軸の平均数です（軸を中心に回転することは、その軸に直交する平面上での回転と同等です）。

例えば、シーザーサラダの配置エントロピーは次のようになります。

$$a_e = 3 + 3 = 6$$

ピザの配置エントロピーはおよそ次のようになります。

$$a_e = (2 \text{ 水平軸}) + (1 \text{ 垂直軸}) = 3$$

ハンバーガーの配置エントロピーはおよそ次のようになります。

$$a_e = \left(\frac{1}{2} \left(2 \text{ 水平軸}\right) + \frac{1}{2} \text{ 垂直軸}\right) + (1 \text{ 垂直軸}) = 2.5$$

ハンバーガーのコンポーネントは水平方向に少し移動できますが、ハンバーガーが著しく傾かないようにするため、動きはかなり制約されます。したがって、水平移動には2つの半軸をカウントします。垂直方向には、いくつかの材料を交換してもハンバーガーの本質は実質的に変わりませんが（トマトと玉ねぎなどを交換してもほとんどの人は気づかないでしょう）、バンズやパティ自体をシャッフルすることはできません。最後に、ほとんどの場合、垂直軸を中心に回転させることしかできません。パティ（または他の材料）を横に向けると、人々は気づくでしょう。

最後に、サーモン握り寿司（粘り気のある米の上に生のサーモンのスライス）を考えます。

$$a_e = 0 + 0 = 0$$

魚や（通常は魚の形に合わせて丸いのではなく、細長い）粘り気のある米の塊を動かしたり回転させたりしても、誰かが気づかない方法はありません。非常に整然としています。

付録A：注目すべき例

サンドイッチ

すべてのサンドイッチはサラダです。まだ混ぜられていないだけです。通常、スープ性係数は低いです（サンドイッチが特にびしょ濡れでない限り）。

サンドイッチはエントロピーが低いですが（「混ぜられていない」サラダであるため）、低エントロピー・サラダイドではなく正式なサラダと見なされるのに十分なエントロピーを持っています。これは、材料が2つ以上あるためです。

ピザ

ピザは、材料に基づいて、実際にはかなり伝統的なサラダです。

ピザと伝統的なレタスベースのサラダの両方に、人々がまだそれぞれのグループのメンバーとして日常的に認識するような、さまざまなトッピングを含めることができます。どちらもランチやブルーチーズドレッシングで食べられることさえあります。

構造的には、ピザは（大部分）単一のピースに結合されているため、問題視する人もいるかもしれません。これは実際には問題ではありません。Merriam-Webster の最初の定義でさえ、ゼラチンで結合されたサラダの断片に言及しています。ゼリーで材料を結合することが有効であるなら、代わりにチーズで結合することも問題ないはずです。

タコス

タコスは混ぜていないタコサラダです。

ブリトー

サラダは加算について閉じています。明らかにすでにサラダであるものにトルティーヤを追加しても、サラダでなくなることはほとんどありません。

チキンスープ

チキンスープは、かなり制限的な定義（混ぜても違いに気づかないようなもの）でさえ、明らかにサラダです。それは本質的に extra dressing（追加のドレッシング）が付いたチキンサラダです。

ミックスナッツのボウル

ミックスナッツのボウルは明らかにサラダです。これはそれほど急進的ではありません。人々はしばしば、典型的なレタスベースのサラダにアーモンドスライスや松の実を含めます。

氷入りコーラ

氷入りコーラはサラダです。複数の食用材料[1]を含んでいます。コーラはドレッシング（または同等に、コーラスープのブロス）です。定理1.2 a/b/c も参照してください。

スキットルズのボウル

スキットルズのボウルはドライサラダです。

水のグラス

氷なしの水のグラスは低エントロピー・ハイパーサラダです。材料が1つしかないため、正式なサラダではありません（材料エントロピーが十分ではありません）。

氷入りの水のグラスはサラダですが、かろうじてです。

付録B：サラダアライメント

サンドイッチに関する同様のチャートのスタイルで、サラダアライメントチャートを作成しました。

［画像: Salad Alignment］

このチャートは主にコメディ的な価値のために提示されています。私たちの発見に従って、「急進的なサラダの無法状態」という立場が明らかに唯一の論理的な結論です。

「構造的純粋主義者、材料中立」のような魅力的なものに自分を合わせたくなるかもしれませんが、悲しい真実は、「より広範な材料」に何が含まれ、何が含まれないかを正確に定義する正式な方法がないということです。同様に、構造は液体含有量の観点から定義するのが難しいです。定理1.1で説明したとおりです。

付録C：代替理論の議論

ここでは、著者による食品分類に関する他の理論のレビューを議論します。

キューブルール

cuberule 理論は面白いですが、悲劇的に一貫性がありません。また、オッカムの剃刀に対してパフォーマンスが悪いです（食品を異なるセクションに分類するための8つのルールがあります）。立方体を選択することは、他の幾何学的形状と比較して完全に恣意的です。各カテゴリは、日常的にそのメンバーと見なされる一般的な食品を除外し、同時に日常的にそこに含まれない多くの食品を含んでいます。

Cuberule の食品カテゴリは非常に不安定です。面白いですが、スライスしたり噛みついたりするだけで食品の性質が変わることは、特に不当だと考えられます（カルツォーネはカルツォーネですが、一口かじられたカルツォーネはブレッドボウルです）。ブリトーも同様です（完全に折りたたまれたときはカルツォーネ、噛みつかれたときはブレッドボウル）。注目すべきは、ブリトーにかなりの量の炭水化物（例：ブリトーにはしばしば米が含まれる）が内部に混ざっている場合、実際にはトーストとして分類されることになり、これは奇妙です。

カテゴリ別：

1. サラダ フルーツサラダを正しく含みますが、クルトンのためにシーザーサラダを除外するでしょう。ステーキのようなものも含まれます。
2. トースト トーストと呼ばれる食品を正しく含みます。ピザや握り寿司のような、人々が通常トーストだと思わないものも多く含みます。
3. サンドイッチ ほとんどのサンドイッチを正しく含みますが、すべてではありません。パンが片側でつながっているサブサンドイッチ（例：Subwayで買うようなサンドイッチ）を除外します。ラザニアの単一層のような奇妙な食品も含まれるでしょう。
4. タコス タコスを正しく含みますが、パイのスライスのようなものを疑問視して含みます。
5. 寿司 このカテゴリには巻き寿司が含まれますが、握り寿司や刺身は除外されます。また、開いたブリトーやタキートも含まれます。
6. スープ/ブレッドボウル付きサラダ このセクションにはブレッドボウルが含まれますが、米などが含まれている場合はトーストになります。
7. カルツォーネ このセクションには、カルツォーネ、ゼリー詰めドーナツ、その他の焼き菓子が含まれますが、切ったり噛みついたりしない限りです。
8. ケーキ このセクションには、ハンバーガーのようなデンプンの層を持つ食品が含まれます。

私たちの立場は、直感的でない包含は許容されるが、直感的でない除外がない限りは許容されるということです。しかし、両方がある場合、それはあなたのルールが間違っているという確固たる証拠です。

キューブルールのウェブサイトで提供されている例も、理論自体で定義されているルールと一貫性がありません。これは固有の理論の欠陥ではありませんが、その提示（そしておそらくその直感性、作者でさえそれを正しく従うことができない場合）に対する批判です。

例えば、マッシュポテト、チャーハン、プーティンを定義上サラダとして提示していますが、実際にはトーストになります。

また、「米の性質は自由に解釈できる」と言いながら、チャーハンをサラダと説明しています。

バニラソイラテを「3豆スープ」と説明しているのは完全に有効ですが、他の理論とは全く関係がありません。彼らの理論によれば、実際には「3豆サラダ」と呼ぶべきでした。

スープ・サラダ・サンドイッチ空間

soup-salad-sandwich space 理論は、すべての食品をスープ、サラダ、サンドイッチの3つの軸に沿ってプロットしようとします。

食品を3次元空間に投影する試みは100％支持しますが、サラダとサンドイッチを線形に独立した軸として持つことは理にかなっていません。

別の例を提出したい場合や、明確化が必要な場合は、PRを歓迎します。

私たちの理論に何らかの形で正式に異議を唱えたい場合は、GitHubのissueを提出してください。

注釈

[1] 「食品」とは、食べられるものすべてを指すと考えています。より制限的な解釈を一生懸命探しました。残念ながら、日常的に「食品」と見なされるすべてを含み、単にすべての食用材料を包含するわけではない自己整合的な定義を見つけることができませんでした。例えば、Merriam-Webster の食品の定義は、キャンディーや水（ひいては氷）を含んでいるようです。a b c d

[2] 線が形式的に低次元超平面であるのと同様です。↩

[3] Google検索トレンドによると。↩

[4] 特に、cuberule（面白いですが）は、サラダを炭水化物を含まない食品として著しく誤解しています。これは明らかに不合理です。なぜなら、シーザーサラダやパスタサラダを除外してしまうからです。また、Cube Rule 理論は、提供されている例と明らかに内部的に一貫性がありません。例えば、マッシュポテトを炭水化物を含まないためサラダだと主張しています。これは間違った理由で正しい答えです。マッシュポテトはハイパーサラダですが、炭水化物を含まないからではありません（でんぷんをたくさん含んでいます）。Cube Rule によれば、マッシュポテトは「トースト」になるようです。付録Cを参照してください。↩

[5] ハイパーサラダ空間が正しい用語ですが、「サラダ・ハイパースペース」と呼びたい場合でも文句は言いません。なぜなら、それは素晴らしい響きだからです。↩

すべての意見は私自身のものです。雇用主や所属するその他の組織の見解を必ずしも反映するものではありません。