数学は保護区（コンサバトリー）に入ろうとしているのか？

ちょうどクロードがLeanでフェルマーの最終定理の証明を形式化するのを終えた週に、私の受信トレイに「The Spherical Hadwiger Theorem」というタイトルの論文が届きました。1974年頃から未解決だった球状ハドウィガー予想は、積分幾何学のニッチながらも重要な部分を記述するものです。ここでは予想の詳細には触れません。興味のある方は、以前の私の投稿で議論されているのを見ることができます。そこでは、その定理（当時はまだ予想でした）が、私が大学院時代に書いた小さな補題の証明を大幅に簡略化しました。 しかし、本題に入りましょう。湖南大学のWang & Wuによるこの新しいプレプリントは、AIの支援を受けてこの予想を証明したようです。最終セクションには免責事項が含まれています。 この原稿の準備中、OpenAI Codexは証明の詳細の開発、ギャップや明確化が必要な点の特定、原稿の構成と組版、および英語の編集を支援するために使用されました。著者は、AI支援によるすべての数学的内容をレビューおよび検証し、変更を提案し、最終的な数学的および編集上のすべての決定を下し、原稿に対する全責任を負います。 この免責事項は、Codexが、ごく最近まで研究レベルの数学者を必要としていた作業の相当部分を行った可能性を残しています。証明の詳細の開発、ギャップの発見と修正、そして明らかに論文の執筆です。さらに、この研究は非常に洗練されており、読みやすいです（もしあなたがこの分野の研究数学者であれば）。 はっきりさせておきますが、私は証明を完全に検証していません。Claude Fableと一緒にそれを検討しましたが、それは「スニフテスト」に合格しました。しかし、それを完全に理解するには、現時点では私には少し以上のエネルギーが必要です。これらはすべてWang & Wuを非難するものではありません。これは素晴らしい論文のようで、消化する価値があります。彼らは、ライプツィヒ宣言で定められたAI使用のすべての原則にも従っています。 A milestone, close to home 私にとって、球状ハドウィガー定理の証明は身近なものです。大学院でそれを証明しようと試み、今年の初めにAIの支援を受けて再び半ば本気で試みました。それはヘッドラインを飾るような定理ではありませんでした。しかし、それは救われませんでした。 驚くべきことではありません。GPT-4が発売されたとき、OpenAIはLLMが労働に与える潜在的な影響に関するレポートを発表しました。数学者の仕事がAIによる混乱にさらされる度合いは、彼らがモデル化したどのカテゴリよりも高く、ホワイトペーパーは、3つの異なる労働モデル全体で、数学者の仕事の100％がLLMにさらされていると推定しました。ライター、翻訳者、アーティスト、グラフィックデザイナーよりも高いです。唯一の違いは、数学者がその痛みを最初に感じ始めるのに少し時間がかかったということです。 研究レベルの数学が、これらの他の創造的な分野よりもAIの支配が遅れたのは、それが最も困難な人間の営みの一つであると主張するのは、やや傲慢ではありますが、誘惑的です。私は、その遅延は、研究数学がこれらの他の創造的な分野よりも経済的価値が低く、トレーニングデータも少ないことに起因すると疑っています。 Off to the conservatory? クラシック音楽を考えてみましょう。私たちの社会は、「ポピュラー」ミュージシャンをサポートするのと同じようにはクラシックミュージシャンをサポートしていません。クラシック音楽は制度化され、遺物としてコンサバトリーに送られました。社会の小さな一部が、それを演奏する能力を保存する価値があると判断し、その目的のためにわずかな資本を費やしています。若い人々を訓練し、大都市の数人の最高の演奏者にプロとして演奏するよう支払っています。 このモデルは数学者にも機能するでしょうか？それは想像しやすいです。ユークリッドの時代、数学は主に、関心のある少数の人々にとって価値のある知的追求として存在していました。新しい結果を作成するのが困難ではなく、その重要性を理解し伝えるのが困難である場合でも、数学的なコンサバトリーは数学を繁栄させるのに役立つかもしれません。 しかし、純粋数学はすでにアカデミーとして知られるコンサバトリーにあります。大学の外では、純粋数学者の仕事は依然としてわずかです。結果は選ばれた少数の人々にしか理解されません。ハードな結果がすべてすぐにコンピューターによって証明されるとしても、それは重要でしょうか？ The bottom line 私たちが現在「研究数学」と呼んでいる文化的な営みを続ける人々に支援を与えることは価値があります。数学、特に純粋数学は、常に現実をより深く理解するのに役立つ物語を伝えることでした。単純化し抽象化することで、隠された構造が見えてきます。平行線は交わらない、球はどの方向から見ても同じ、素数は終わらない。しかし、数学者のための現在の支援システムは、他の多くの人間の創造的な分野と同様に、AIの新​​しい現実に対処するために劇的に変化する必要があります。 しかし、他の多くの創造的な分野と同様に、この仕事（AIがもたらすもの）をサポートするインセンティブ構造は不適切です。これらのツールは、複雑な議論が正しいかどうか、ましてや誰が資金、終身雇用、名声に値するかを判断することをより困難にします。私たちの前に立ちはだかる選択は、人間の知的労働がコンピューターに全くかなわないとき、人間をどのようにして重要であり続けるようにするかです。知性がシリコンと電気によってのみ制限されるとき、私たちは数学者を持つ文化を支持し続ける意思があるでしょうか？私はそうなることを願っています。 新しい投稿をメールで受け取ります。スパムなし、投稿のみ。購読する Glasauerの論文のProblem 3を参照してください。↩︎ 実際、私が最初のブログ投稿を書いた後、Rolf Schneider教授から、予想は当時まだ未解決だったことを思い出させられました。↩︎ どの証明の詳細か、私は不思議に思います。完全なチャットトランスクリプトを見たいです。証明はKlainとRotaによるユークリッド定理のアプローチに従っていますが、詳細はいくつかの主要な障害を克服する必要があります。そして、それらのうちいくつがGPT 5.6によって特定され解決されたのか興味があります。↩︎