Navier–Stokes問題：ミレニアム懸賞問題

Navier-Stokes 千年問題に関する考察

2026年9月8日

Navier-Stokes 千年問題について は、OpenAIによる印象的な成果を紹介しています。同社は未公開のモデルを使用し、2000年5月24日から100万ドルの賞金が懸けられている7つの千年問題の一つであるNavier-Stokes方程式の解の存在と滑らかさの問題に対する解決策を提示しました。

この発見は、Anthropicに所属する優秀な数学者レーヴェント・アルポゲ氏と共同で関連問題に取り組んでいたNYUの数学教授トリスタン・バックマスター氏からの不正行為の告発によって、やや影が薄くなっています。

トリスタン氏の苦情は、彼ら自身の成果の急いで公開されたバージョンと共に提出されました。何が起こったかを説明するPDFはこちらです。非常に短い要約を述べると、トリスタン氏とレーヴェント氏は約1年間この問題に取り組み、主にGPT-5.6 SolであるClaudeとCodexを多用して、8月15日にブレークスルーを達成しました。数学界の噂が広まる中、トリスタン氏とレーヴェント氏は、OpenAIがAnthropicが「主要な未解決問題」を解決したという噂を聞きつけ、連絡を取ったところ、OpenAIが類似のアプローチで関連問題に取り組むチームを擁していることを知りました。トリスタン氏の言葉を引用すると：

私は彼らが最初にプロンプトを送信したのがいつか尋ねました。この質問にはOpenAIはしばらく直接答えませんでした。最終的に、彼らの仕事に関する情報がOpenAIに届いた後の、過去数日間に送信されたということに合意しました。

私は、モデルが私たちのCodexでのセッション（このプロジェクト全体で私たちがすべてのドラフトを投入していた）をトレーニングに使用したか、またはアクセスしたか尋ねました。モデルはユーザーデータを見なかったと告げられました。私はトレーニングについて再度尋ねましたが、答えは得られませんでした。

そこからさらに複雑になります。OpenAIチームはトリスタン氏の発表を待つか、彼に彼らの成果に関する論文を執筆するよう提案しましたが、レーヴェント氏はOpenAIの雇用主との競争関係のため共同著者として招待されないことは明らかでした。

OpenAIは彼らの仕事をこのように説明しています：

9月1日火曜日、私たちは2つの千年問題が解決されたという噂を聞きました。これらの噂と、私たちの内部モデルのパフォーマンスの飛躍的な向上に触発され、私たちはすべての未解決の千年問題と、その他いくつかの影響力の大きい問題に対してそれを評価する取り組みを開始しました。[...]

エージェントは、最初のエージェントが起動してから約88時間後の9月5日土曜日に解決に至りました。Leanによる形式化と検証には、GPT‑6 Astraを介してさらに17時間かかりました。

試行されたすべての問題において、エージェントは490万メッセージを送信し、約3000億トークンを使用しました。Navier-Stokes問題の解決プロセスでは、エージェントは270万メッセージを送信し、約1300億トークンを使用しました。

（彼らが使用した内部モデルのコスト構造は不明ですが、GPT‑6 Astraの公開API価格で3000億トークンを使用した場合、15,000,000ドルの費用がかかります。）

ここで、彼らはトリスタン氏とレーヴェント氏の仕事に対する彼らの見解を提供しています（強調は原文ママ）：

私たちの取り組みは、9月1日に、後にAnthropicの従業員であるレーヴェント・アルポゲ氏とNYUの数学教授であるトリスタン・バックマスター氏に関連すると判明した噂を聞いた後に始まりました。私たちのプロジェクト全体とLeanによる検証（9月6日）が完了した後、彼らもNavier-Stokesの解決策を持っているという噂から、私たちは彼らに私たちの結果の同時発表を申し出、共同発表で彼らの優先権を認めるために連絡を取りました。[...]

私たち（研究者とエージェント）は、彼らが公開するまで、いかなる手段でも彼らの仕事を見ることはありませんでした。特に、この問題を解決するために特定のユーザーデータにアクセスすることはありませんでした。可能性は低いですが、私たちが製品を使用したことから派生した匿名化されたデータが、私たちのモデルの改善に役立った可能性を排除することはできません。しかし、私たちの証明は大きく異なり、証明された正確な結果でさえ、Euler方程式の場合（強制あり/なし）で異なります。

ここで起こったことについての私の解釈は、OpenAIがLLMを使用していくつかの千年問題が解決されたという噂を聞き、最新モデルの力を実証する機会と見なしたが、約1年間OpenAI自身のモデルを使用してこの問題に取り組んでいたチームを出し抜くという見栄えについて、あまり深く考えなかったということです。

この状況は、現在コンピュータセキュリティの世界で起こっていることと鏡合わせのようです。アニル・マダヴァペディ氏は最近、バグの噂があるだけで、最近ではセキュリティ上の脆弱性を見つけることができると指摘しました。なぜなら、誰かがソフトウェアに未修正の脆弱性があることを知っていれば、それを発見するタスクをエージェントに設定できるからです。数学でも同じことが言えるのでしょうか？公表されていない問題の解決策が存在することを知るだけで、最初に到達するために数百万ドルのLLM投資が引き起こされる可能性があります。

これはまた、これらのすべてがどのように機能するかについての私の継続的な不満の一つを浮き彫りにしています。AIラボが私のデータが「モデルパフォーマンスの向上に使用される」と言うとき、それは具体的に何を意味するのでしょうか？

以前、この件に関して私が最も気に入っていた2つの仮説的な質問は次のとおりでした。

• Codexを実行していて、APIキーの1つが誤ってコンテキストに消費された場合、将来誰かがAPIキーを要求して私のキーを取り戻す可能性はどのくらいですか？（OpenAIの誰かに一度尋ねたところ、彼らはこれを「逆流」問題と呼び、それを防ぐために多大な努力をしていると保証してくれましたが、その方法については説明しませんでした。）
• ChatGPTと私の会社の潜在的な新しい方向性についてブレインストーミングした場合、6ヶ月後に「X社は何を計画しているのか？」と尋ねる競合他社に情報が公開される可能性はどのくらいですか？

私の新しい好ましい仮説は次のとおりです。

• ChatGPTを使用して千年問題の一部を解決するのを手伝った場合、私の作業がトレーニングに影響を与え、後続のモデルが別の人にそれを最初に解決するのを助ける可能性はどのくらいですか？

Hacker News経由。