AIと数学の整合性 - それ以外のものへ

DNA断片計算生物学に関するレビューと解説 by Lior Pachter ホーム 利益相反 *Seq フィードを購読する AIと数学の整合性 - それ以外のものへ 2026年9月12日 カテゴリなし | タグ: ai, alignment, math, mathematics | by Lior Pachter 25名のフィールズ賞受賞者が、書簡「AIと数学における深刻な不整合」の最初の署名者となり、「AI企業と数学界の目標は深刻に整合していない」と意見を述べています。彼らは正しい。彼らが言うように、AI企業の目標は「概念的な理解と洞察という主要な目標」と整合していないように見え、実際、「AI企業による解決策は急いで発表されており、適切な記述、新しい手法やアイデアの分離、他者の関連する過去の業績の引用に時間を割いていない」とのことです。これは真実です（しかし皮肉なことに、署名者自身も、彼らの書簡は「より協議的なプロセスを行う時間がなかった」ために迅速に公開したと述べています）。数学界の目標もまた、「概念的な理解と洞察という主要な目標」と整合していないように見えるというのも真実です。もしそれが目標であれば、数学界は「その専門職における最も貴重な資源は学生とアイデアである」という見解を持ち、「大きな注意を払って育成する」はずですが、残念ながら数学における学生とアイデアは、大きな注意を払って育成されてきませんでした。25名のフィールズ賞受賞者による書簡は、OpenAIがナビエ・ストークス方程式の存在と滑らかさの問題を解決したと発表したことに触発されたようですので、数学界がその分野で働いた学生やその基礎となるアイデアをどのように育成してきたかを見てみましょう。Juliusz Schauder（Leray–Schauder度）：Schauderは1923年に博士号を取得しましたが、数学者による反ユダヤ主義のため大学の職を得られませんでした。代わりに高校で教鞭をとりながら、真面目な数学研究を行いました。数年後、ナチスが権力を握ると、Schauderは世界中の数学者に助けを求めましたが、多くの数学者が協力を拒否しました。彼はプリンストンからの招待を得ようとしましたが、拒否されました。これは単に給料を得る問題ではありませんでした。彼の命は危険にさらされていました。最終的には紙さえ手に入らず、自分の研究を書き留めることができず、ドイツ人によって殺害されました。彼の妻Emiliaは娘と共に隠れ、一時下水道で生活して生き延びました。Emiliaは最終的に捕らえられ、強制収容所で殺害されました。「大きな注意を払って育成する」とは言えるでしょうか？ああ、あなたは言うでしょうが、それはずっと昔のことだと！Olga Ladyzhenskaya（Ladyzhenskaya不等式）：1950年代後半、Ladyzhenskayaは偏微分方程式と流体力学の分野で著名な数学者でした。1958年、彼女は現在Ladyzhenskaya不等式として知られているものを用いて、2次元ナビエ・ストークス方程式のグローバルな存在と一意性を証明しました。この業績はナビエ・ストークス理論の基礎となりました。同年、36歳で彼女はフィールズ賞の候補に挙がりましたが、Klaus RothとRené Thomに譲りました。ああ、あなたは言うでしょうが、フィールズ賞は実力主義だと！1958年のフィールズ賞委員会の記録は、その決定が単に実力に基づいていたわけではないことを文書化しています。お気に入りのFriedrich Hirzebruchは、順調に進んでいるのでさらなる奨励は必要ないと考えられたため、除外されました。一方、委員会はAlexander GrothendieckがHirzebruchの次に最も才能があると認めましたが、彼は後で受賞できるだろうと考えました。最初の女性であるMaryam Mirzakhaniがフィールズ賞を受賞するまでには、さらに56年かかりました（特筆すべきは、25名のフィールズ賞受賞者の署名者のうち、女性は1人だけです）。「大きな注意を払って育成する」とは言えるでしょうか？ああ、あなたは言うでしょうが、状況は変わったと！Karen Uhlenbeck（幾何解析と非線形偏微分方程式）：2019年、Uhlenbeckは女性として初めてアーベル賞を受賞しました。しかし、1968年に博士号を取得し、MITとバークレーで一時的な職に就いた後、Uhlenbeckは就職活動を行い、「女性を採用しない」と言われ、女性は「家に帰って子供を産むべき」だと告げられました。MIT、スタンフォード、プリンストンは彼女の夫の雇用に関心がありましたが、彼女にはありませんでした。彼女は「縁故採用の規則」が大学が彼女を雇用することを妨げていると言われました（彼女は数年後にこれを調べましたが、その規則は見つかりませんでした）。彼女は最終的にイリノイ大学アーバナ・シャンペーン校で職を得ましたが、彼女はそれを次のように描写しました。「 Champaign-Urbanaは嫌いでした。数学的にも社会的にも場違いだと感じました」。「大きな注意を払って育成する」とは言えるでしょうか？ああ、あなたは言うでしょうが、それは単一の例だと！Cathleen Morawetz（非線形偏微分方程式と流体力学）：Morawetzは非線形偏微分方程式と流体力学の分野で最も優れた数学者の一人でした。それはナビエ・ストークス方程式と完全に一致するわけではありませんが、隣接する分野です。彼女はCourant Instituteの初代所長、AMSの会長、そして米国国家科学賞を受賞した最初の女性数学者でした。彼女が数学における女性の少なさについてアメリカ数学会（AMS）の運営機関に問題を提起したとき、Saunders Mac Laneは「まあ、数学は非常に難しい科目です」と答えました。「大きな注意を払って育成する」とは言えるでしょうか？もちろん、すべての数学者は、数学界がすべての学生とアイデアを注意深く育成しているわけではないことを知っています。これは秘密でもなく、公然の秘密でもありません。それは単なる常識です。私が18年間勤務したカリフォルニア大学バークレー校の数学科では、学部はJulia Robinson（ヒルベルトの第10問題）が35年間数学を教えることを禁じ（これも縁故採用の規則を言い訳にし、1976年に全米科学アカデミーに選出された後にのみ彼女を任命することに同意した）、Yuval Peres（バークレー数学教授 約2001年～2011年）を雇用するようになりました。Robinsonに関する特に衝撃的な事実は、彼女が人事部に毎日 exactly 何に取り組んでいたかを文書化する必要があったことです！Peresの場合、最終的に数学者たちは、若い女性に関する少なくとも7件の事件や報告について公に説明しましたが、そのうちの何人かは彼の度重なる誘いを避けるために会議や講義を避けていたと報告されています。私がUCバークレー数学科に着任してからわずか3年後に、学部が学生の指導力の悪さのために重要なNSF助成金を失ったことは、私にとって驚くべきことではありませんでした。そして、UCバークレーの著名な教員（現在は名誉教授）が、今日でも数学に性差別は存在しない、あるいは存在したことがない、と主張しているのは言語道断です。学部での私の転機の一つは、私が顔見知り程度にしか知らなかった大学院生が、泣きながら私のオフィスに来て「私は愚かだと言われた」と告げたことでした（彼女は今、非常に成功した数学の教授です）。私は学部でこの侮辱を何度も耳にしていました。一度、学部会議で、ある上級教授に、9年目か10年目になる彼の大学院生を助けるために何をしていたかと尋ねられました。その答えは「何もしていない。彼は愚かだ」でした。これらは孤立した逸話ではありません。多くの数学者は、自分のアイデアだけでなく、自分自身さえも拒絶された経験をしています。おそらく最もひどい例の一つは、Yitang Zhangが指導教官から「中国人の学生はダメだ」と言われたことです。「大きな注意を払って育成する」とは言えるでしょうか？25名の「A Severe Misalignment of AI in Mathematics」の主要署名者が、「フィールズ賞受賞者」と括弧書きで署名したことに興味を引かれました。なぜ所属やメールアドレスではなかったのでしょうか？彼らは、その栄誉が数学界に対するある種の権威を彼らに与えることを示唆するために、フィールズ賞受賞者であることを強調したのでしょうか？確かに、彼らは皆、信じられないほど重要な数学を行い、並外れた数学的能力に基づいて認められました。しかし、フィールズ賞の受賞もまた、どの問題、分野、数学のスタイルが認識に値するかについての、ごく少数のグループの判断に依存しています。Erdősは、「Szemerédiはフィールズ賞を受賞すべきだった」と述べました。