数学が中世の秘密主義の時代に逆戻りするのをどう防ぐか？

22 $egingroup$ 中世の数学は非常に個人的な技術であり、数学や方法論の知識は（良くも悪くも）負債として扱われ、その知識を持つことは秘密の知識として扱われ、生計がそれに依存していました。数学者の評判は、他人が知らない技術を知っているかどうかにかかっていました。数学者はしばしば、他の数学者に半公開の数学コンテストを挑みました。両者は互いに問題セットを与え合いました。最も速く問題を解いた者、または一定時間内に最も多く問題を解いた者がコンテストに勝ち、資金調達と社会的地位を確保することができましたが、敗者は公の恥辱に直面しました。これは発見を秘密にする強いインセンティブを生み出しました。例えば、スキピオネ・デル・フェロは、約1510年に抑うつ三次方程式を解く方法を発見したことで知られています。しかし、この知識が彼に専門的な安全保障を与えたため、彼は20年間この方法を隠していました。彼は死の床で初めて学生にこの方法を開示しました。したがって、特定の公式、アルゴリズム、または技術を知っていることは、個人に今日では不可能な方法で、かなりの社会的権力とつながりを与える可能性がありました。この態度と数学への向き合い方は、中世後期以降も続きました。ライプニッツは、ニュートンの枠組みを借りて記法を変えただけだと非難された後、王立協会に不満を述べました。王立協会は調査委員会を任命しましたが（同時にニュートンが王立協会の会長でした）、その委員会はニュートンが微積分学の唯一の著者であると結論付けました。論争の多くは、ニュートンが出版を遅らせ、彼の枠組みを秘密にしておくという決定から生じました。今日では、結果は遅延されたり秘密にされたりするのではなく、公開されることが奨励されています（ただし、ジャーナルの運営方法やペイウォールのある論文には大きな問題があります）。インセンティブはむしろ論文を書くことにあり、資金問題は主にグラント申請を書くシステムに移行しました。この社会契約は、AIの大企業がPRのために有名な問題に取り組むようになったことで変化しているようです。定理は安価になりました。十分な技術的スキルを持つ、より多くの人々が、多くの問題に対して、大部分が正しい証明を生成できます。特に学部レベルの数学だけでなく、大学院レベルの問題や以前は未解決だった問題も含まれます。LLMが吐き出すこれらの証明は、証明の完全なLean形式化を与えるようにプロンプトすることもできます。ある人は、現在の状況を「証明経済の崩壊」と呼ぶまでに至っています。さて、これとは全く別の問題（ここでは触れません）として、人間が理解する見込みのないこれらの「AIスロップLean形式化」をどうするかという問題があります。しかし、スロップ証明の問題や、Lean自体の健全性への疑念を無視しても、計算に十分なお金を使える人なら誰でも、解決策の可能性のある噂の冒険に、タイプライター猿の大群を解き放つことができるようです。最近主張されたナビエ–ストークス方程式の反例について、Capital&Computeは計算コストを約650万ドルと推定しました。TensorFeedは、純粋なトークン以外のコストを考慮して、10〜1500万ドルと推定し、Business Insiderは総コストを1000万〜4000万ドルと推定しました。真のコストに関わらず、プロの数学者は、LLMに何を入力するかを警戒し、結果を開示および公開する方法を真剣に考える必要があるようです。誰よりも早く結果の完全な形式証明を取得するために、数百万ドルを計算に費やす能力は、大規模な資本を持つ企業だけができることです。この技術はゲートキーピングもされており、インフラストラクチャをセットアップするためにかかる法外なコストのため、個人がそれを実行することは現実的ではありません。テレンス・タオもMastodonでこの問題を提起しています。「有望な問題の特定が、希少で貴重なリソースになりました。誰かが問題に取り組んでいるという噂だけで、元の研究プロジェクトがその可能性を最大限に発揮する時間がある前に、それを平坦化するためのAI駆動の大量の努力が引き起こされることが、今や見られています。インセンティブは、有望な研究方向をより広範なコミュニティと共有しない方向に向かっている可能性があり、これは何世紀にもわたるオープンサイエンスの伝統を覆し、分野の将来に深刻な長期的な損害を与えるでしょう。要するに、強力な解抽出ツールの無差別な使用は、手元の問題を解決するという短期的な目標を達成できますが、次の進歩の波を維持するためのエコシステム、またはすでに得られた進歩を理解するというコストがかかります。自動化されたツールを使用して無差別に解を抽出することを完全に禁止することは技術的に不可能かもしれませんが、問題の多くのクラスを、問題を解決するだけでなく、解決プロセスからの洞察を特定し、近くの問題の難易度ランドスケープについてさらに学び、そのような分析なしの生の解がこれらの目的のために無視できる、あるいはマイナスの価値さえ持つような、慎重な分析を望むものとして指定できると私は信じています。これは、現代の食料寄付ドライブが、技術的に食用であることが確認されていても任意の寄付を受け入れず、代わりに実際に求められている寄付のレベルについて明確で社会的に受け入れられた基準を維持しているのと似ています。ミレニアム賞が設定されたとき、誰もこの未来の技術を予期していませんでした。私には、この問題を軽減するための独自の考えがあります。最初のものは、結果（特に懸賞金付きの結果）に対して、人間または人間のグループのみが合理的に名前を挙げられる、またはクレジットされることを要求することです。人間または人間のグループが合理的に結果の背後にあると言えない場合、それはそのように認識されるべきです。これは、米国著作権法で、人間によって作成された作品のみが登録できるとされているのと似ています。動物が撮影した写真（または偶発的な自撮り写真）は著作権で保護できません。これにより、画像はパブリックドメインに入ります。2番目の潜在的な解決策は、結果を見つけるための完全な方法論を公開することを要求することです。人間と完全に人間由来の結果の場合、この方法論には、本を読むこと、論文を読むこと、そして自身の頭脳を使用することが含まれます。LLMのタイプライター猿の大群の場合、これには少なくとも完全なシステムプロンプトとエージェントシステムのセットアップが必要になります。正確なセットアップは通常、企業の機密として扱われるため、これは、単なる噂の緊急時にソリューションの帰属を企業/コングロマリットが席巻することを思いとどまらせるはずです。これは一種の開かれた質問であることは認識していますが、これは提起する価値のある重要な問題だと思います。国際的かつ協調的な数学の性質が、秘密主義の時代や、一部の企業が結果の帰属のために4000万ドルを計算に費やすことを恐れて部分的な結果を保持するプロの数学者の時代に逆戻りするのを防ぐための実行可能な方法はあるでしょうか？ soft-questionartificial-intelligence Share Cite Improve this question Follow edited 2 days ago community wiki 5 revs, 2 users 93%Markus Klyver $egingroup$ 「vary」は「worry」のタイプミスですか？ $egingroup$ Steven Landsburg – Steven Landsburg 2026-09-15 17:48:05 +00:00 Commented 2 days ago 2 $egingroup$ 「militate」は「mitigate」のタイプミスですか？ $egingroup$ Qfwfq – Qfwfq 2026-09-15 17:51:02 +00:00 Commented 2 days ago 15 $egingroup$ 「人間が理解する見込みのないAIスロップLean形式化」というフレーズが好きです。これも問題の一部だと思います。 $egingroup$ David White – David White 2026-09-15 18:20:03 +00:00 Commented 2 days ago 8 $egingroup$ この秘密主義の一部は、「中世」ではなく（実際には中世よりもルネサンスの方が適切ですが、まあいいでしょう）ゲームに内在するものです。アーベルはかつてガウスを「痕跡を消している」と非難し、G.は「建物が完成したら足場を残しておくのは良くない」と返答しました。追跡