私はフィールズ賞受賞者たちの手紙に署名しませんでした

私が11歳くらいの頃、初めてフェルマーの最終定理について聞きました。 その問題設定と、それに付随する物語にすぐに魅了され、証明をかなり真剣に試みました。 そして、予想通り失敗しましたが、その試みから多くのことを学びました。 200年以上前にオイラーが証明していたという事実を知らずに、私はそれを良い出発点にしようと決めました。それを解決すれば、一般の場合にも対応できるだろうと楽観的でした。 どこから手をつければ良いかまだよく分からなかったので、問題をさらに単純化し、立方数の差に焦点を当て、そのような差がそれ自体立方数にならないことを示すことにしました。 当時、自分のやっていることを代数言語でどう表現すれば良いか分からなかったので、ディオファントス方程式に解がないことを証明しようとはしませんでした。 むしろ、いくつかの差を計算して、それらをじっと見つめ、なぜどれも完全な立方数にならないのか、その理由を理解しようとしました。（この話は、50年後の残されたわずかな記憶の痕跡から、おそらく起こったであろうことを再構築したものであり、完全に信頼できる記録ではありません。） ある時点で、差の数列の差の数列を取るという考えが浮かび、それが等差数列を形成することを発見しました。 それは進歩のように感じられたので、差の数列をもう少し調べ、経験的に、べき乗から始めて差を取り続けると、最終的に定数列n!になるという規則を発見しました。 この観察をフェルマーの最終定理の証明に変えることはできませんでしたが、後に私のそれを解く夢は他の数学的な夢に取って代わられました。 しかし、数学教育で差の数列を取ることや、多項式がどうなるかを学んだとき、差の数列を自分で発見し、それらで楽しく時間を過ごさなかった場合よりも、それらのトピックをずっとよく理解できました。 この話を、25人のフィールズ賞受賞者が署名したこの手紙で強く強調された現象の例として挙げるだけです。つまり、問題を解決したかどうかに関わらず、問題について考えることから多くのことを学ぶということです。 しかし、最終的に、手紙の多くの内容に同意したにもかかわらず、私はそれに署名できないと感じました。 代わりに、ライデン宣言の時と同じように、自分の立場をブログ記事で説明する方が良いと思いました。 しかし、そうすることで、私が何らかの反対陣営の一員であるかのように見なされるべきではないことを理解してください。実際、私の現在の懸念の一つは、数学界が激しく分裂する可能性があり、私はそれを非常に避けたいということです。 また、私たちは危機に直面しているという根本的な点には同意します。ただ、その危機が何であるかについて、少し異なる分析を提供したいだけです。 この分析に完全な独創性を主張するわけではありません。なぜなら、すでに他の何人かの数学者が私と似た考えを提示していることを知っているからです（価値があるかどうかは別として）、そして私はこれらの結論の多くを独立して導き出しました。 独立性というテーマについて、OpenAIの数学グループに連絡先があり、彼らのモデルの一部に早期アクセス（通常はリリースされる数日前）させてもらい、リリース後にProモデルへの無料アクセスも提供してもらいましたが、OpenAIから報酬を受け取ったことは一度もないことを明確にすることが役立つかもしれません。 これは、おそらくナイーブな希望ですが、私が書いたことが理由で却下されないように言及します。 私が「AI推進派」と見なされるもう一つの理由は、私が公に何度も述べているように、ケンブリッジで自動定理証明に取り組むグループを持っていることです。 しかし、それは実際にはAI反対の理由に近いのです。なぜなら、私たちのグループは、人間が興味深い定理を証明する方法を可能な限り理解することによって、コンピューターに興味深い定理を証明させるという問題に取り組んできたからです。そのため、LLMが私たちの洞察なしにそれを実行できるようになった今、私たちの仕事の主な動機の一つは失われました。 別の言い方をすれば、私たちは苦い教訓を飲み込む必要がありました（もちろん、それが起こる速度には驚きましたが、常にその可能性は認識していました）。 LLMをブラックボックスとして使用できるとしても、この理解を得ようとすることは、依然として非常に興味深く価値のある知的演習だと私は思います。しかし、それは別のブログ記事のトピックです。 では、なぜ私は手紙に署名しなかったのでしょうか？ 手紙から、私が提起している主要な議論を表現していると思われる2つの文を引用してみましょう。 しかし、問題解決は、概念的理解と洞察という主要な目標を達成するためのツールであり代理にすぎません。 AIの世界でこれを忘れると、ツールが主要な目標を損なう可能性があります。 実際、ますます速いペースで「真/偽」ステートメントが大量生産されると、新しいアイデアに命を吹き込むのではなく、肥沃な土壌を破壊する可能性があります。 おそらく私が署名しなかった主な理由は、この見解に完全には同意しないからです。 むしろ、私はより複雑な見解を持っており、それは25年前にエッセイ「数学の二つの文化」で実際に表現したもので、問題解決と概念的理解の関係に対する数学の態度のスペクトラムがあると言うことで要約できます。 スペクトラムの一方の端には、問題解決の願望によって主に動機付けられている数学者がおり、彼らは概念的理解をそのための非常に重要な手段と見なします。 もう一方には、概念的理解の達成の願望によって主に動機付けられている数学者がおり、彼らは問題解決をそのための非常に重要な手段と見なします。 私は、この深刻な誤解を招く手紙が、「正しい」態度は概念的理解に優先的に焦点を当てるべきだと言っていると見なされることを懸念しています。実際、上記の文はそれをほぼ直接述べています。 しかし、私はスペクトラム全体に数学者が存在しており、それが良いことだと（あるいは、これまで良いことだったと言うべきかもしれません。未来ははるかに不確かですが）、そして私のようないくつかの数学者の大部分に、彼らの数学的気質が何らかの形で「間違っている」と示唆したくありません。 私自身の特定の数学的態度は、ジェイコブ・ツィマーマン（この手紙の別の非署名者）によるTwitter投稿で美しく表現されたものに非常に似ています。そして、その投稿は、私がここで言うであろうことの多くを語っています。 そして、その投稿は、私の意見では数学とAIの最も賢明なコメンテーターの一人であるダニエル・リットへの応答です。 彼の見解は、ここで後続の投稿で表現されています。私はこの投稿を読み終えるまで意図的に読みませんでしたが、予想通り、かなりの重複があることが分かりました。 また、ノア・スミスによる優れた投稿「英雄時代の終わり」をまだ読んでいない場合は、この機会に推薦したいと思います。 これまでは個々の数学的理解について話してきましたが、署名者のほとんどが懸念しているのは、それよりも、少なくとも部分的には問題解決という人間の活動から生じる集合的理解であると推測します。 彼らは、集合的理解が主要な目標であったとしても、多くの個人が問題解決の願望によって主に動機付けられているのであれば、それは絶対に問題なく、集合的理解に貢献すると、完全に首尾一貫して主張するでしょう。 その解釈では、問題は少し異なります。数学コミュニティの集合的理解を可能な限り進歩させることと、答えがあることのどちらがより重要でしょうか。