ラビットホール：最小Lシーム

ラビットホール：最小Lシーム 方眼紙のような数を使ったアートに関する投稿を書こうとしていたのですが、キルティングの「Mrs. Perkins' Quilt」をその探求に nice な追加にできると考えました。1500語が送信寸前になり、私はラビットホールに迷い込んでしまいました。この記事はかなり長く、多くのデータを含んでいますので、お付き合いいただくか、スキップしてください。来週にはキルト付きのアートな投稿をします。この投稿は、問題に取り組むにつれて更新されることに注意してください。キルトの更新はこちらです。キルト：さて、まず最初に、「Mrs Perkins' Quilt」は lovely な数学の問題です。課題は、辺の長さがnの正方形を、可能な限り少ない数の小さな正方形に、整数辺の長さで分割することです。squaring.net には、元の問題文を含む、この問題に関する情報がさらに多くあります。Wolfram には探求するためのデモンストレーションがあります。「クリスマスの際、パーキンス夫人（Mrs. Potipher Perkins）は、169枚のシルク生地の正方形のピースで構成された、とても美しいパッチワークキルトを受け取りました。パズルは、キルトを構成できる最小数の正方形のピースを見つけ、それらがどのように接合できるかを示すことです。あるいは、逆に言えば、キルトをできるだけ少ない正方形のピースに分割することです。」Henry E. Dudeneyこの解決策は次のようになります。 私がこの記事を書いている間、これをキルティングするための布は準備できていますが、代わりに多くのキルトを調べて縫製技術を評価することになりました。なぜなら、彼らの名前にもかかわらず、これらのキルトを縫っている人の画像が見つからないからです。少しトリッキーだからかもしれません。角の周りを縫うのは好きではありません。しわが寄ることがあります（部分的な縫い目トリックが必要かもしれません）。このキルトでは、2つのL字型の縫い目（上記の黄色い破線で示されています）を縫う必要があります。縫い合わせることが意味をなさない場合、別の考え方としては、紙切断機を持っている場合、残りをギロチンカットできるように、カットする必要のある角を最小限に抑えるにはどうすればよいかということです。これが私に考えさせました。任意の最適な Mrs. Perkins' Quilt の辺nについて、必要なLシームの最小数はいくつでしょうか？そして、ここで数列a(n)の構築が始まります。{0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, ... }以下は、1から17までのn値の探求です。大きな数から調べ始めましたが、キルトはたくさんある可能性があり、正直なところ、13x13のキルトと、おそらく他のいくつかについて縫製を始めたいと思っています。以下はデータと参考文献です。いくつかの疑問も考慮されましたが、答えは見つかりませんでした。3つ？4つ？のLシームを必要とするキルトは何でしょうか？nが大きくなるにつれて、各nに対する怠惰なキルトとより難しいキルトの分布はどうなりますか？2つのLシームが連続して必要になることはありますか（Uシームのように）？この数列から派生する他の数列は何でしょうか？各キルトに対して、Lシームソリューションはいくつ存在しますか？これはOEIS数列に値するでしょうか、それともニッチすぎますか？（この点については、不確実性から仲間のパズル愛好家であり同僚に電話しました）データ：a(1) = 0 - ただの正方形です。a(2) = 0 a(3) = 0 a(4) = 0a(5) = 0 a(6) = 0 6x6のキルトを、ギロチンでスライスできる1, 2, 3のサイズの9つの正方形に分割したもの。a(7) = 1 9つのブロックすべてにLシームを必要とする4つの7x7キルト。a(8) = 0 28枚のキルト（26枚は0、2枚は1を必要とする）（ゼロは1つだけ示されています）a(9) = 1 a(10) = 0 75枚のキルト（63枚は0、12枚は1を必要とする）（ゼロは1つだけ示されています）a(11) = 1 a(12) = 1 9枚のキルト（8枚は1、1枚は2を必要とする）a(13) = 2 a(14) = 1 a(15) = 1 a(16) = 2 a(17) = 2 参考文献使用データ：Stuart E. Anderson、「Mrs. Perkins's Quilt」、Squaring.net — キルトデータはEd Pegg Jr、Stuart Anderson、James Williams、Lorenz Milla、Ed Wynn、Richard Guyらによって計算・編集されました。Henry Ernest Dudeney、「Mrs. Perkins's Quilt」、Problem 173 in Amusements in Mathematics、Nelson、London、1917（Doverから再版；Project Gutenbergで無料テキストあり）。Eric W. Weisstein、「Mrs. Perkins's Quilt」、MathWorld — A Wolfram Resource。「Squaring the square」、Wikipedia。Ed Pegg Jr、「Math Games: Square Packing」、MAA Online、2003年12月1日。Ed Wynn、「Exhaustive generation of 'Mrs Perkins's quilt' square dissections for low orders」、arXiv:1308.5420 [math.CO]、2013–2014年。OEIS A005670：Mrs. Perkins's quilt — n×n正方形の最小の互いに素な分割。TBD - 新しいOEIS数列になるかもしれません??審査のために提出されました。