OpenAIは間違ったナビエ・ストークス問題を解いたのか？

OpenAIは間違ったナビエ・ストークス問題に取り組んだのか？

2週間前、OpenAIは数学における最も重要な未解決問題の一つであるナビエ・ストークス問題に対する解を主張した。これは、クレイ数学研究所から100万ドルの賞金がかけられている成果である。この証明は、人工知能企業が数学分野を破壊しようと競い合うことへの懸念という火薬庫に火をつけた。

しかし、まだ決着がついていない中で、別の論争が浮上している。OpenAIはそもそも正しいナビエ・ストークス問題に取り組んだのだろうか？

内部の大規模言語モデル（LLM）によって生成されたOpenAIの証明は、多くの専門家が不自然だと感じるアプローチに依存している。それは、数学者たちが現実から切り離されており、したがってそれほど興味深いものではないと述べる問題の変種を解いている。ある意味で、LLMは問題の定義における抜け穴を見つけ、それを悪用したのだ。

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「最も重要な問題は未解決のままです」と、シカゴ大学の数学者ルイス・シルベストルは言う。「クレイの問題は解決されましたが、ナビエ・ストークス方程式の主要な問題は解決されていません。」

さらに、先週木曜日、3人の数学者が独自の証明を投稿し、OpenAIの手法では本来の問題全体を解くように拡張することは決してできないことを示した。言い換えれば、全く新しいアイデアがない限り、その抜け穴は決して閉じられることはない。

ナビエ・ストークス方程式は流体の流れを記述するものだが、数学者たちはそれが常に信頼できるかどうか疑問視している。100万ドルの問題は、方程式が「爆発」するかどうか、つまり、ある点で無限に速い流れを許容するかどうかということだ。これは現実世界では起こりえないことだ。

しかし、方程式にはオプションの1つの部分がある。それは外部力、例えば重力のようなもので、流体の動きに影響を与える。「私たちが知っているすべての流体は、何らかの外部力の影響を受けています」と数学者のディエゴ・コルドバは言う。「だから、力があるというのは完全に理にかなっています。」

しかし、ほとんどの専門家がナビエ・ストークス問題について考えるとき、それはこの力がない場合だ。彼らは、流体内の固有の力だけを使って、特定の、精密に作り出された外部力ではなく、方程式が爆発する、より純粋で根本的な方法を見つけたいと考えている。「他のほとんどのグループは、確かに、力を加えないシナリオを特に検討していました」と数学者のルイス・マルティネス＝ソロアは言う。

しかし、過去数年間、コルドバとマルティネス＝ソロアはこの方程式のニッチな部分にすべての焦点を当て、爆発を引き起こすための非常に特定の外部力を構築する方法を提示した。9月7日、他の2人の数学者は彼らのプログラム（とAI）を使用して、摩擦のない流体の爆発を生成した。これはナビエ・ストークスを爆発させることへの大きな一歩と見なされている。OpenAIは1日足らずで仕事を終えた。このタイミングが、後者の2人の数学者と会社の間に激しい論争を引き起こした。

しかし、先週木曜日に発表された新しい研究は、力が除去されると爆発が消えることを明確に示している。OpenAIの手法は、実際には、現実世界では起こりえないような非常に人工的な力の法則を使用しない限り、決して機能しないのだ。「彼らは本質的に、外部力のある定式化が、私たちが本当に解決したかった問題とは異なると証明しています」とシルベストルは言う。

言い換えれば、LLMの結果は、数学者が本当に気にかけているナビエ・ストークス問題に答えるものではなく、これからも答えることはない。

しかし、それはクレイ研究所の元の定式化によれば、問題 unambiguously に解決した。2000年に数学者のチャールズ・フェファーマンによって書かれた公式の問題声明は、「C」と呼ばれるオプションを提供しており、これはOpenAIのような外部力の使用を解に許容するものである。

現在、流体力学者は、これまでほとんど考慮されてこなかった可能性、つまり、ナビエ・ストークス方程式は爆発する可能性があるが、それは外部力がある場合のみであるという考えに取り組んでいる。このシナリオでは、数学的に流体を特定の非現実的な状況に置くことで方程式を壊すことができるが、その爆発は流体自体から決して来ることはない。

「現時点では本当に不確実です」と数学者のゴンザロ・カオ＝ラボーラは言う。「これに対する答え次第で、OpenAIの貢献は異なって評価されると思います。」もしそれが真実だと判明した場合、「人々はクレイの問題について考え、『外部力を声明に含めるべきではなかった』と言うだろう」と彼は付け加えた。

これは「チーム人類」にとって良いニュースかもしれない。LLMは存在する爆発を見つけるのが得意だ。無限の流体シナリオの風景を検索し、方程式を壊す正確な状況を摘み取る。しかし、爆発が不可能であることを証明することは、AIがまだ苦労している種類の数学である。「LLMと比較して、私たちは不利な立場にあるか、あるいは有利な立場にあるかもしれない」とカオ＝ラボーラは言う。「LLMは、非常に明確なものを構築するのに特に優れており、新しい理論を作るのには（今のところ）それほど得意ではない。」

しかし、本来のナビエ・ストークス問題への道のりが、巧妙な新しい爆発を必要とするのか、それとも全く新しい数学的規律を必要とするのかに関わらず、誰もが機械に賭けることに対してより慎重になっている。

「私たちはこの1年間で技術がどのように進化してきたかに本当に驚いています。そのため、1年後がどうなるかはわかりません」とカオ＝ラボーラは言う。「これはコミュニティにとって本当に警鐘です。」