もっと多くの数学者が必要になるだろう

最新情報 私の研究と解説論文の最新情報、未解決問題の議論、その他の数学関連トピック。 テレンス・タオ著 ホーム プロフィール キャリアアドバイス 執筆について 書籍 Mastodon+ アプレット フィードを購読 もっと多くの数学者が必要になるだろう 2026年9月24日 ゲストブログ、math.GM、意見 | タグ: Amit Sahai | 執筆者: Terence Tao [これはAmit Sahaiによるゲスト投稿です。このブログ記事は元々異なるファイル形式で書かれており、AIによって変換されました。 — T.] 私が学部生だった頃、トップクラスの学生が新しい数学的概念を理解するペースが自分たちには速すぎると感じている学生たちと話したことを覚えています。彼らもアイデアを理解できましたが、そのためにはもっと時間がかかりました。最終的に、これらの学生のほとんどは、研究数学の道を追求するという夢を諦め、他のことをすることを選びました。 私はここ数日、あの学生たちのことをたくさん考えてきました。研究数学コミュニティは、ほとんどの場合、そのように感じたことがない者か、あるいは感じても懸命な努力でそれを乗り越えた者で構成されています。私たちは、数学において進歩できる場所を見つける幸運に恵まれました。しかし、私たちは今、謙虚さの時代に入ろうとしています。私たち全員が、追いつけないという感覚を味わうことになる時代です。 私が関わってきたAIシステムは、すでに美しい新しいアイデアを生み出しています。それらは、印象的な計算をしたり、強力な人間の研究者がすでに理解している議論を素早く実行したりする以上のことを行っています。そして、将来のシステムがどのような素晴らしいアイデアを生み出すことができるかは、おそらく想像すらできないでしょう。 私たちが追いつけないと感じたとき、それを研究数学から離れる理由と捉えるのでしょうか？私が覚えている学生たちのように。より多くの私たちが増えるにつれて、彼らと同じ結論に達する誘惑があることは間違いありません。もし機械が私たちよりもはるかに速く動くなら、おそらく私たちは何か他のことをすべきなのかもしれません。 私たちのコミュニティが理解する仕事を放棄することは、人類に対する私たちの責任の重大な放棄となるでしょう。私たち一人ひとりは、異なる人生を選ぶ権利があります。私が話している責任は、私たち collectively に属するものです。それは、人間が私たちの世界を変える発見を理解し、貢献できる未来を築くことです。意味のある人間の主体性を持つ未来です。 困難な概念を理解するためには、苦闘が不可欠です。幸いなことに、この苦闘は共有できます。私は、学生や共同研究者たちと何度もこの経験を共有する恵みに浴してきました。AIシステムによって生み出された並外れた一連のアイデアを、AIシステムの助けを借りて理解しようと、それぞれが継続的な支援を受けながら、1学期または1年を費やしている無数の研究グループを想像してみてください。 これは、今後数年間で最も重要な数学的作業の1つになる可能性が非常に高く、私たちはそれに応じて支援し、優先順位を付けるべきです。この事業は、主要なブレークスルーアイデアが蓄積されるにつれて、世界中で利用可能な数学的に洗練された人間の研究者の数を大幅に拡大することを必要とするでしょう。 なぜ社会はこのことを望むのでしょうか？これまでのところ、これは私たちにとってユートピア的なファンタジーのように聞こえるかもしれません。人間の深い理解に焦点を当て、数学者や物理学者などで溢れる文明です。私は確かにそのような世界に住みたいです。そして実際に、社会がこの方向に進むための深い哲学的理由があります。しかし、社会はこれをもっと直接的な利害関係を持っているとも思います。 将来のAIシステムが、1テラワットの核融合発電所の革新的な新しい設計を提案すると想像してください。それは、人間が考えもしなかった方法で核融合を持続させ、制御する方法を見つけました。この設計は、豊富で安価でクリーンな電力を約束します。ロボットが部品を製造し、プラントを建設する準備をしています。1テラワットは狂気じみた量の電力です。私たちは、人間がかつて考えたこともない原理、ましてや実践したこともない原理を使用して、異常なエネルギーの流れを処理する機械を建設するかどうかを決定することになります。私たちは、障害がどのように封じ込められるか、シャットダウン時にシステムに蓄積されたエネルギーがどうなるか、材料が期待どおりに動作することをどのように確信できるか、そして進む前に他にどのような質問をすべきかを知る必要があります。 提案をエキサイティングなものにしているまさにその新規性は、同様のプラントや実験を長年運用してきた経験から自信を引き継ぐことができないことを意味します。建設を承認する前に、私は人間のコミュニティが設計がなぜ機能するのか、そしてその安全性への信頼をどのように正当化できるのかを理解することを望むでしょう。私もそう願うでしょう。 人間の関与が技術的な決定を自動的に改善するわけではありません。AIシステムがより確実に実行できる作業を、数学的な保証の証明さえも含めて、人間が手動で繰り返すことを主張する理由はありません。しかし、定理はモデルの中でしか存在できません。保証を理解することは、モデル、それに対する実験的証拠、そしてモデルの精度に関する私たちの不確実性を理解することを意味します。これは困難な作業であり、数学的に洗練された人々がそれに関与できる必要があります。 AIシステムもそれらの質問を処理し、最終的にプラントを建設すべきかどうかを決定すべきだという反論があるかもしれません。それは真剣な立場です。しかし、それは、人間のコミュニティが理解できない理由に基づいて、計り知れない結果をもたらす決定がなされる未来を受け入れることを私たちに求めています。私たちが理解する能力への投資を怠ったがために、その未来に到達したくはありません。 人間の主体性は、根本的な価値です。私たちは、代替案を意味のある方法で検討し、私たちが構築に関与したい世界のタイプを決定する能力を維持しなければなりません。私は、その努力は価値があると思います。 [2] この責任を引き受けるために、数学者が貢献できることについての私たちの見方を広げる必要があるかもしれません。私は、人類が結果をもたらすAIによるブレークスルーを理解するために呼び出すことができる、数学的に洗練された人々のコミュニティ、つまり「展開可能な知的予備軍」のようなものを念頭に置いています。困難で馴染みのないアイデアを理解する能力は、私たちが社会に提供できる最も重要な貢献の1つになるかもしれません。私たちは、通常の研究関心を超えた問題にそのスキルを適用する意思があるべきです。 [3] そうすることは、私たちの職業の感覚を広げることを要求します。反論としては、AIシステムが私たち一人ひとりを非常に効果的にするため、発見のペースが加速するとしても、この仕事ができる人は少なくなるだろうというものがあるかもしれません。しかし、私たち一人ひとりは単なる人間です。私たちは生物学に基づいた根本的な限界を持っています。理解の深さには、人間が維持できる時間と生活のペースが必要です。個々の人間ができることには限りがありますが、真摯な協力によって、私たちはより多くのことを達成できます。AIがその約束を果たすなら、私たちはこれまでに見たことのない、より美しく結果をもたらすアイデアに遭遇するでしょう。私たちは、それらを共に理解できる活気のある人間のコミュニティを構築することによって応答しなければなりません。 私たちはもっと多くの数学者が必要になるだろう。 ここで提示されたアイデアや意見は完全に私のものです。しかし、GPT 6 Astraがこのメモのドラフト作成に役立ちました。また、元学生のDakshita Khurana、現学生のIsaac Hair、同僚のTerence Tao、そして家族のAnant SahaiとGireeja Ranadeにも貴重なフィードバックに感謝します。ここにさらに多くのことを言うべきですが、私の主な考えを簡潔に焦点を当てるために、これを比較的短く保つようにしました。 注釈 [1] これにより、将来興味深いのはAIが作成した結果だけであると示唆するつもりはありません。しかし、人間によって生成された主要な結果については、それらを研究するために長期間を費やすという伝統がすでにあります。 [2] そして、関連する理解は、技術を提案する組織だけのものであることはできません。会社の専門家だけが技術的な議論を追うことができる公開ヒアリングを想像してください。独立した専門知識は重要です。