悲しむべきか、悲しまざるべきか？

← FLT: Anthropicが先を越した 悲しむべきか、悲しまざるべきか？ 2026年10月1日 投稿者: xenaproject 数学のためのAIにおける最近の出来事は、この分野がこれまで見たことのないような急速な変革を遂げていることを、合理的な疑いを超えて示しています。言語モデルは人間には解けなかった難しい問題を解決しており、数学者たちはこのニュースに非常に異なる反応をしています。個人的には、私たちの分野の未来に非常に興奮しています。しかし、私の見解が皆と共有されているわけではないことが明らかになってきています。実際、私の同僚の多くは動揺しているようです。そこで、まず彼らの立場についての私の理解を概説させてください。 AIの悲観論者 Elisabeth Kübler-Rossの悲嘆のプロセスモデルはよく知られています。5つの段階は否認、怒り、交渉、抑うつ、受容です。最初の4つは現在、数学界で非常によく表れており、多くの数学者が彼らにとって非常に愛された何かを失ったと感じているという主張に重みを与えているかもしれません。しかし、その見解が以下のカテゴリに分類され、自分が感じていることは悲嘆ではないと強く主張する数学者もいるでしょう。私たちは皆悲しんでいるわけではありません。しかし、私たちの多くは悲嘆の段階のいずれかにいます。 否認 Human Mathematics協会は、その目標が人工知能の脅威と呼ぶものから数学を人間の営みとして保護することであると公然と述べています。会員はAI生成の出力を公開しないことを約束し、研究能力においてAIの使用を完全に放棄し、これらのツールを使用せずに証明を見つけ、例を探求することを約束する「AIフリー」のオプションがあります。協会の会員と話したところ、この協会に参加する動機は、AIが数学に何をしているかについての深刻な懸念から、AIが地球に何をしているか、あるいは人類に何をする可能性があるかについての深刻な懸念まで多岐にわたることを理解しました。この協会の著名な会員の一人は、フィールズ賞受賞者のPeter Scholze氏で、最近のハイデルベルク・ローリアット・フォーラムでのAIと数学に関するパネルで、彼はAIを使用しないこと、さらに「その丘で死ぬ、そしてその丘で死ぬ公人になる」と述べました。彼の理由はこちらで聞くことができます。 怒り Proofs and Promptsのウェブサイトには、さまざまな意見が掲載されており、怒っている人々の投稿を見つけるのは難しくありません。著名な例はVlad Lazic氏の投稿です。Lazic氏はここで彼の見解をより詳細に概説しており、そのサイトには同様の感情を持つ他の数学者によって書かれた記事への多くのリンクが含まれています。 交渉 Mathematics and Artificial Intelligenceに関する諮問委員会は、シニア数学者（フィールズ賞受賞者3名を含む）からなる独立した委員会であり、火曜日にOpenAIが「内部モデルによって生成された数学における多数の重要な結果」を保有しているというニュースに応答して、勧告を発表しました。勧告の最初の段落からの引用は、委員会が「この慣行を支持せず、[フロンティアAIラボ]に専有モデルで高度な数学的問題をテストするのをやめるよう求める」というものです。彼らはさらに、ラボに結果を「責任を持って」公開するよう求め、公開するAI数学的出力の「人間の理解」の開発を支援することを含む、ラボが今後検討できるさまざまな行動を提案しています。これらの「重要な結果」と「人間の理解」というフレーズについては、後で触れます。 抑うつ あなたが数学者であれば、ほとんど確実に少なくとも一人、このよう​​に感じている人を知っているでしょう。流体力学を専門とする私が知っている教員は、Navier-Stokesのニュースは「非常に憂鬱だった」と語りました。私が知っているポスドクは、数学研究を辞めることを考えていると語りました。私が知っている博士課程の学生は、自分の研究でレンマに行き詰まり、ChatGPTが一撃で解決してしまい、すべてに何の意味があるのか疑問に思ったと語りました。 間奏：人間はなぜ数学をするのか。 まず、上記のリストは決してこれらの立場のいずれかを批判する意図ではないことを明確にしておきたいと思います。それぞれを公平に扱ったと願っています。私が高く評価している何人かの人々が上記のリストに名を連ねており、最近私はおそらく悲嘆に暮れている友人や同僚が懸念していることに熱心に耳を傾けようとしています。しかし、それでも毎朝、自分の分野の未来に興奮して目覚めるという事実は変わりません。なぜそうなのかを説明する前に、数学をする理由という論争の的となっている問題について議論させてください。 Thurstonの数学観 AIが難しい定理を証明できるようになったことで、人間はなぜそもそも数学をするのかという議論にすぐに至りました。数年前なら、多くの数学者は、数学コミュニティが最も難しい定理を証明した人々に最大の賞や栄誉を与えていることに喜んで同意したでしょう。しかし、今やAIが難しい定理を証明しているため、実際には、私たちの分野の最も深い理解をもたらすアイデアを持つ人々にこれらの賞を与えているのだと説明するのに多くの時間を費やしているようです。また、現時点では、最も深いAI生成の数学的証明は、通常、書き方の悪いPDFまたはPDFなしで提供され、Leanでのエンドツーエンドの形式化が行われ、証明の正しさについて超人的な自信を与えますが、アイデアがどこから来たのか、あるいは新しいアイデアがどこにあるのかについてはほとんど手がかりがありません。再びScholze氏に言及すると、彼はここでElkies-Klagsbrunによる有理数上のランク29の楕円曲線構成には幾何学的な説明が伴ったが、新しいランク30とランク31の楕円曲線は方程式のみで説明がなかったと指摘しています。「私たちは何も学ばなかった」。 「定理の数ではなく、人間の理解が重要だ」という私たちの分野のフレーミングは、Thurstonの1994年のエッセイ「On proof and progress in mathematics」でよく引用されます。実際、Taoのブログには現在、このエッセイからの引用がトップに表示されています。想像できるように、数学の「ポイント」というこのフレーミングは、ソーシャルメディアでかなりの皮肉に迎えられ、数学者が生き残るために必死になって目標を移動させているという主張さえあります。しかし、この皮肉は実際には正当化されません。この分野の専門家は、賞を受賞した結果は、山に新しい定理を追加するだけでなく、それに加えて深い新しい理解をもたらすことを何十年も前からよく知っています。私自身の分野から例を挙げると、Wiles–Taylor–Wilesによるフェルマーの最終定理の証明は、同時に応用がない正の整数に関する350年前の些細なパズルを解決し、Langlandsプログラムへの真に深遠な新しい洞察を与え、その影響は30年経った今でも感じられています（Frank Calegari氏の2022年のICM講演でその証拠が豊富に見られます）。 数学の他の見方 しかし、Thurstonの見解だけが唯一の見解ではありません。今週、Hardyの「A mathematician’s apology」を再読しました。学部時代に初めて読もうとしたとき、それは非常に尊大で性的なものに思えました。1940年は世界が違った場所だったことは知っていますが、途中でやめてしまいました。今回は最後まで読み終え、Hardyの見解はThurstonのものとは全く異なると理解しました。Hardyは数学を芸術と見なしているため（したがって、多くの芸術家がAIによる芸術制作に怒っているのと同じ理由で、AIが数学を行うことに怒るでしょう）、数学を行っています。彼は「説明する」人々をこき下ろし（本の最初の段落を見てください）、彼が主な動機の一つであると率直に述べています。