科学・技術
ハイロン問題
The Heilbronn Problem (math.tejstead.com)
要約
ハイロン問題は、単位面積の領域内にn個の点を配置し、どの3点によって形成される最小の三角形の面積を最大化する問題です。このウェブサイトでは、正方形、三角形、および最適な凸領域という3つの古典的なコンテナにおける最良の既知の配置を収集しています。各エントリには、正確な座標、対称性および合同性の分析、証明への参照、そしてブラウザ上で動作する有理数算術検証ツールが含まれています。
全文翻訳
ハイロン問題
単位面積の領域内にn個の点を配置し、どの3点によって決定される最小の三角形の面積を、可能な限り最大化する、A(n)。このサイトは、3つの古典的なコンテナ、すなわち正方形、三角形、および最適な凸領域における、最良の既知の配置を収集しています。各エントリには、正確な座標、対称性および合同性の分析、公表された証明への参照、そしてブラウザ上で動作する有理数算術検証ツールが含まれています。
正方形
三角形
凸領域
最近の記録
dateentrynew valuegainfound by
2026-10-01 Triangle, n = 20 0.01260939 +2.37% Rob Gardiner
2026-10-01 Square, n = 23 0.00975728 +1.18% Rob Gardiner
2026-09-28 Square, n = 21 0.01147376 +1.85% Rob Gardiner
2026-09-28 Square, n = 23 0.00964331 +1.97% Rob Gardiner
2026-09-28 Square, n = 25 0.00823006 +3.74% Rob Gardiner
2026-09-28 Square, n = 35 0.00443228 +0.53% Rob Gardiner
2026-09-25 Convex, n = 31 0.00630967 +3.46% Alexandar Lackovic with help of Opus 5.5
2026-09-25 Convex, n = 33 0.00547013 +3.21% Alexandar Lackovic with help of Opus 5.5
2026-09-23 Triangle, n = 19 0.01348189 +0.21% Marc-Emmanuel Coupvent des Graviers
2026-09-23 Triangle, n = 29 0.00612369 +2.55% Marc-Emmanuel Coupvent des Graviers
最も新しい10件の改善記録。新しい記録はAtomフィードとしても公開されます。
最良の既知の値
8桁に切り捨て; ▲は最適であることが証明されたエントリを示します。
n
square
triangle
convex
3
0.50000000
1.00000000
1.00000000
4
0.50000000
0.33333333
0.50000000
5
0.19245008
0.17157287
0.27639320
6
0.12500000
0.12500000
0.16666666
7
0.08385900
0.09722222
0.11111111
8
0.07237642
0.06778921
0.08000013
9
0.05487599
0.05484693
0.06406475
10
0.04653741
0.04337674
0.05199307
11
0.03703703
0.03652988
0.04255319
12
0.03259885
0.03100478
0.03921568
13
0.02701991
0.02655652
0.03093720
14
0.02430397
0.02377577
0.02783558
15
0.02121054
0.02109076
0.02456405
16
0.02052785
0.01835554
0.02227287
17
0.01726167
0.01624232
0.01905733
18
0.01552605
0.01489434
0.01823889
19
0.01394786
0.01348189
0.01593109
20
0.01293819
0.01260939
0.01446420
21
0.01147376
0.01139597
0.01319108
22
0.01067285
0.01026612
0.01225496
23
0.00975728
0.00926978
0.01108248
24
0.00908900
0.00898515
0.01071264
25
0.00823006
0.00780263
0.00931610
26
0.00757759
0.00747156
0.00871478
27
0.00710240
0.00702932
0.00802912
28
0.00690052
0.00669434
0.00771884
29
0.00627593
0.00612369
0.00728911
30
0.00603852
0.00595740
0.00716018
31
0.00583706
0.00516128
0.00630967
32
0.00581090
0.00480075
0.00585071
33
0.00507134
0.00472821
0.00547013
34
0.00483489
0.00443091
0.00520621
35
0.00443228
0.00403268
0.00477380
36
0.00418488
—
—