数学は終わったのか、それとも卒業しただけなのか？

Google Docsで公開 不正利用を報告 詳細情報 数学はどこへ行くのか？ 自動更新（5分ごと） 数学は終わったのか、それとも卒業しただけなのか？ Christian Szegedy 2026年10月3日 卒業 10代の頃、私はハンガリーで最も権威ある学校の数学専門クラスに通っていました。週に8時間の数学に加え、全国および国際的なコンペティションの準備のための特別セッションもありました。湖畔での1週間のキャンプで元妻に出会ったこともあり、そこでの唯一の仕事はIMO（国際数学オリンピック）の問題に取り組むことでした。私の青春の多くは、コンペティションの問題を解くことに費やされました。 高校の最終試験が終わってからの最初の2時間は、私の人生で最も自由な時間でした。私たちは1週間かけて5科目で長いリストのトピックを学習し、最後の試験が終わったとき、私は途方もない解放感を感じました。ついに終わった！そして、虚無感が訪れました。コンペティションはもうない、と思ったのです。別に競争が特に好きだったわけではありませんが、それは私の人生の有機的な一部になっていました。私たちはそれを非常に真剣に受け止め、うまくやる人々を深く尊敬していました。ハンガリーの全国コンテストでトップ10に入ることは、国家IMOチームに入ることは言うまでもなく、真のステータスをもたらしました。私は決してそのチームに近づくことはありませんでしたが、そのコミュニティに属することは私の人生の最も重要な部分の一つでした。 その2時間後、悲しい虚無感が襲ってきました。もうコンペティションはなく、その準備もなく、スリルもありませんでした。もう誰も私を指導してくれず、誰も気にかけてくれませんでした。何年も経って初めて、私は訓練すべきものがなくなり、それがなければ自分が誰なのか分からなくなりました。それは、私自身の重要な一部を失ったかのように、ひどい気分でした。私は数日間悲しみに沈んでいました。 ジャングル 果てしなく、未踏の荒野を想像してください。ジャングル、砂漠、ギザギザの山々、村を飲み込みそうなほど広い川。そして、その探検に人生を費やすことを想像してください。それが、おおよそ純粋数学を行うことのようです。このアナロジーを説明させてください。 地形は危険ですが美しいです。ダリエン地峡のようなものですが、探検はさらに困難です。初心者は数日で迷子になり、マラリアにかかってジャングルで死ぬか、野生動物に食べられるでしょう。探検家の仕事は3つあります。第一に、彼らは地形をマッピングし、最も美しい場所を素早く見つけ、正しい地域を探検するのに役立てます。第二に、彼らは天然資源を探します。なぜなら、遠征には資金が必要だからです。彼らは金銭的報酬そのものにはほとんど関心がありませんが、旅の費用を賄う方法を見つけなければなりません。第三に、彼らは道中を助けるためのガジェットを発明し、構築します。 アナロジーを明確にするために言うと、終身雇用の数学者は自由に好きなものを探検できますが、コミュニティは依然として彼らの貢献によって彼らを評価します。最も高い認識は、多大な努力と困難を経て高い山に登り、頂上から大まかな地図を描いた人々に与えられます。人々が最も賞賛するのは、結果（地図）だけでなく、その背後にある英雄的な努力です。もし山が非常に困難で、以前の探検家が失敗したなら、あなたは本当に尊敬されるでしょう。ラングランズプログラムは、そのような成果と見なすことができます。2つの遠い地域を結びつけ、人々がその間を移動できるようにする川を見つけることも高く評価されます。 ツールも同様に価値がありますが、それほど偉業ではありません。もしあなたが広く使われるようになった新しいツール、例えば行列の擬似逆行列や3-SATのNP完全性のようなものを作成した場合、あなたはよく知られるでしょうが、多くの人が試みて登れなかった無用に見える岩を征服した人と同じような栄光は得られないでしょう。実際、あなたがそれを以前誰も登れなかった岩を登るために使うまで、誰もあなたのツールが有用であるとは信じないでしょう。 最後に、価値のある鉱床を見つけることでいくらかの尊敬を得ます。それは実際に普通の人々、探検家ではない人々に利益をもたらすものです。もしあなたが楕円曲線が暗号化に使用できることを発見した場合、ほとんどの数論学者はあまり気にしないでしょうが、彼らは彼らのグラント申請書にそれを言及するでしょう。もし彼らの「資金提供者」が近くにもっと鉱床があるかもしれないと信じるなら、それは確かに彼らの遠征を助けます。それでも、探検家（数学者）は主に美しい景色、探検のスリル、そして何よりも、登るのが難しい岩を征服したことに対する同業者からの尊敬を気にします。それらの岩（推測）は通常、それ自体ではそれほど興味深いものではありませんが、新しい登攀ツールのテストグラウンドとして機能します。しかし、時には、岩は厚い霧に覆われ、さらにまれに、それは壮大な山であることが判明します。その頂上からは、はるかに遠くまで見渡せ、地形のより興味深い部分を探検できます。結局のところ、人々がここに留まるのは、地図やお金のためではなく、誰も気にかけなかった岩が山であることが判明し、地形全体があなたの下に開けるというまれな瞬間のためなのです。 飛行機 すべての革命は最初はオモチャのように見えます。ライト兄弟の最初の飛行は12秒間続き、ジャンボジェット機の翼幅よりも短い距離しかカバーしませんでした。それが、今日の数学におけるAIのおおよその位置です。今年まで、私たちの飛行機は非常に原始的でした。数百メートル（フィート）飛び、数メートル（フィート）の高度でした。それらは依然として法外に高価であり、ごく狭いケースでしか役に立ちませんでした。しかし、それらは急速に改善し、過去数ヶ月で、クラッシュせずにダリエン地峡に飛ぶための範囲と信頼性に達しました。私たちは、誰も登ったことのないいくつかの岩に着陸することさえしました（いくつかの推測を解決しました）。飛行機はまだ非常に原始的で、30分未満の飛行で低速・低高度であり、それらの飛行は探検家が手作りしたツールよりもはるかに費用がかかりました。 航空会社は、いくつかの大きな岩に旗を立てることに非常に誇りを持っていました。探検家たちがそれらを登るのに忙しく、頂上に近づいていたことは言うまでもありません。彼らはそれを進歩の偉大なデモンストレーションと見なし、探検家たちがジャングルの興味深い部分の探検をどれほど速くできるかに興奮することを期待していました。代わりに、探検家たちは動揺しました。「私たちの岩に旗を立てないでください。他の探検家が登るのを妨げます。それに、私たちはすでにいくつか登りました。そして正直に言って、これらの岩はそれほど興味深いものではありません。私たちは、本当の山のためにツールを磨き、テストするためにそれらを登るのであって、あなたの飛行機はそれらに到達するには十分な高さで飛べません。それでも、飛行機をいくつかプレゼントしてもらえませんか？テストして、何かに使えるかどうか見つけたいのです。」 もちろん、探検家たちは動揺しています。すべてが非常に突然に起こり、初期の飛行機は非常に原始的で役に立たないように見えました。数人が飛行機を試してジャングルの端でクラッシュし、それはばかばかしく見えました。誰が、それらの飛行機が突然、彼らの岩に旗を立てることができると思ったでしょうか？笑止千万ですよね？ しかし、飛行機は本当の山の頂上（最も難しい問題を解決する）に到達できない、あるいは広大な地域の近似地図（理論を構築する）を描けないという議論は、静的な思考の誤謬です。今日の飛行機は、数ヶ月、ましてや数年後にどうなるかに比べれば原始的です。 当然、登攀ツールを磨くだけのために岩を登ることは、その意味を失うでしょう。それらのツールは今日まで不可欠だったかもしれませんが、もうすぐそうではなくなるでしょう。自家用飛行機があちこちにあり、それを購入できる人なら誰でもチャーターして、どんな岩、あるいは山にでも着陸できるようになるでしょう。 一方で、ランダムな岩に旗を立てることは、現時点では単なる技術的なデモンストレーション、あるいはPRにすぎません。それはすぐに古くなるでしょうが、航空会社は飛行機をテストし改善するために地形を使い続けるでしょう。ちょうど数学者が職人技のツールを磨くために岩を使ったように。 飛行機が安くなれば、衛星も発見するでしょう。私たちは鉱床やその他の貴重な資源のために地形全体をマッピングし、それらを採掘するでしょう。それは乱雑で汚いものになり、今日の探検家たちは、それが彼らの美しいジャングルに何をするかに深く愕然とするでしょう。彼らは昔の良い時代を懐かしむでしょう。彼らは、これはもはや探検ではなく、彼らが探検したがっていた地域を破壊する大企業による商業的な事業だと言うでしょう。彼らは正しいでしょうが、それは