OpenAI、分割原理、そして数学

OpenAI、分割原理、そして数学 この投稿にはコメントはありません。 2026年10月8日、10:25 昨日ベッドから起き出す頃には、3人の人からOpenAIが分割原理は選択公理を意味しないと発表したことを見たか、と聞かれました。その数は一日中増え続け、なぜそうなるのかは理解できます。私はこの問題に非常に興味があることで知られています。 実際、少なくとも2人は、私が「Problems page」で約束したようにサム・アルトマンにウイスキーのボトルを送るつもりがあるかと尋ねました。その答えはノーです。そして、その理由と、なぜあなたがOpenAIに非常に腹を立てるべきなのかを説明しましょう。 まず何かを明確にしておきます。私はAIの使用に完全に反対しているわけではありません。それはツールであり、多くの人が便利だと感じており、それに値すると同意できることを嬉しく思います。この技術が私たちの分野をどのように変え、私たちがそれを使いたいかを、それに飛びつく前に、よりよく理解する必要があると思います。 だからこそ、私は通常、数学にAIを使用することを避けています（情報を整理したり、有用なインフォグラフィックを生成したり、メールを校正したりするためにLLMに依頼することは喜んで行いますが）。私の見解では、現時点ではそのフレームワークが欠けています。それでも、私たちは発見の段階にあり、人々はそれを使用し、結果が展開するのを見て、コミュニティとしてさらに採用するか使用を制限するかを決定できます。 例えば、arXivはこれらのツールの結果としてレート制限を導入し、ほとんどすべての論文がこの時点でAIに関する声明を含めるべきです（AIが使用されなかったことを述べるためでさえ、推測ですが）。著者の貢献をどのように評価するか、例えば、チャットログを公開する必要があるか、または少なくともレビュー担当者と編集者が利用できるようにする必要があるか、といった問題に私たちは対処する必要があります。これらは、私たちが考慮し、どこへ向かうのかを見る必要がある質問です。 しかし、分割原理に戻りましょう。私はOpenAIがリリースしたプレプリントを（Leanコードは、Leanの実際の使用法についてほとんど知らないため、そしてそのコードは膨大だったので、見ませんでした）簡単に見てみました。それはひどいものでした。 それは不明瞭で、混乱しており、奇妙な構造をしていました。用語は「少しずれて」おり、このような論文で証明されるとは予想しない定理があり、それらは非常に奇妙な方法で述べられています。補題7.4は、再び、このような論文で見るとは予想しないものであり、補題8.1も同様です。 次に参考文献です。私のブリストルモデルに関する論文の一つが、対称拡張の基本的な紹介のために引用されていますが、それは私が選んだ参考文献ではありませんでした。少なくとも3つの未発表、査読なし、arXivに掲載されていない講義ノートが参考文献として使用されています（私のものを含め、私はそれが私の、そして他の誰かの、いくつかの発表された論文に確実に現れる命題を参照するために使用されています）。これは、真剣な問題を解決すると主張するプレプリントに期待することではありません。 私は、私が精通していないサブフィールドの技術的な側面を扱っていない集合論の論文と比較してみましょう。私はほとんど確実に集合論の論文をざっと読んで、何が起こっているのかを把握できるでしょう。私はいくつかの用語や議論に精通していないかもしれませんが、非技術的な部分については、戦略と構築を理解できるはずです。 そして、私の専門分野である選択公理に関する論文では、著者が何をしたのか（またはしようとしたのか）を把握するために、通常、論文を簡単にざっと読む必要があります。私が常に正しいとか、著者が意図したとおりに常に理解しているとか言うわけではありませんが、これは私が15年以上かけて取り組んできたことであり、今ではそれがどのように機能するかについてのかなり良いアイデアを持っています。しかし、分割原理に関するOpenAIの論文では、これは不可能です。 いいえ、これがジャーナルに提出された学術論文であれば、その品質のためにデスクリジェクション（編集部による却下）を受けるべきです。コミュニケーションレベルに適合し、遵守する責任は常に著者側にあります。スウェーデン語で書かれた論文がアメリカ数学会紀要から即座に却下される可能性が高いのと同様に、著者は読者が理解できるようにする必要があるからです。 そして、そこに問題があります。OpenAIは、理解不能に書かれた「解決策」を数百個ドロップし、私たちは皆それに飛びついて、何をするべきなのでしょうか？彼らの貢献を評価する？なぜ？ 私はいくつかの論文を完成させようとしており、多くの博士課程の学生を指導しており、私自身の活発な研究もたくさんあります。いつ、私はひどく書かれた論文を精査する時間があるのでしょうか？彼らがより良くコミュニケーションをとろうとしないのに、なぜ私が気にする必要があるのでしょうか？ OpenAIのプレスリリースは単に「進歩」を示唆しています。しかし、メディアサイクルでは、他のすべての人にとって、これらは「解決策」です。これは、自分のケーキを食べてしまうための完璧な方法です。しかし、もし私たちが真剣に受け止めたいのであれば、それはサービス拒否（Denial of Service）に等しいです。すべてを停止し、これを解明してください。 そして、おそらく何人かの人々は何年もかけて、彼らがちょうどそうするかもしれない問題に取り組んできたかもしれませんが、全体としては…まあ。 もしこれが進歩を共有するための真剣な試みであったなら、執筆の質はもっと良かったでしょうし、実際のトピックの実際の専門家からのいくつかの入力を受けていたでしょう。OpenAIは忙しい会社ですが、もし彼らが本当に役に立ちたいのであれば、少なくとも出力の質について、数人の数学者にアドバイスや入力を求める時間を見つけられると確信しています。なぜなら、これが改善における大きな飛躍であったとしても、許容できるレベルにはほど遠いからです。 しかし、まあ、誰もがChatGPTが長年の問題を解決したと主張できます（この分割原理に関する問題は1世紀以上前のものです）、なぜOpenAIが気にする必要があるのでしょうか？そして、私たちは、数学者はどうなるのでしょうか？ 私たちは、学術関係者でも、専門家でも、数学者でもなく、数学の研究がどのように行われるか（生物学、心理学、文献学の研究とは非常に異なるため）に慣れていない一般の人々、資金提供機関、政策立案者たちに、これらの「結果」を見せられ、数学者をボットに置き換えることができると思わせられます。 これは、シェフをキッチンツールに置き換えることに等しいです。ナイフが自動で野菜を自分で刻むことができたとしても、それと、あなたが食べたいと思うようなおいしい食べ物との間には、まだかなりの距離があります。 AI技術企業は、私たちに自分たちの基準に合わせるように求めており、私たちの基準に合わせるための時間とエネルギーを費やすことを望んでいないように思えます。そして、それはうまくいかないだろうと私は恐れています。 だから、いいえ、私はすぐにサム・アルトマンにウイスキーのボトルを送るつもりはありませんし、その論文を読んで理解しようと時間を費やすつもりもありません。 この投稿にはコメントはありません。コメントしたいですか？私にメールを送ってください！