Juliaによる微積分

はじめに Juliaによる微積分 これは、Julia言語を使用して微積分を学ぶためのノートのセットです。 Juliaは、習得しやすい構文を持つオープンソースのプログラミング言語であり、このタスクに適しています。 「Juliaの始め方」を読んで、ノートに沿って進めるためにJuliaのインストールとカスタマイズ方法を学んでください。 「Juliaインターフェース」を読んで、Juliaのインストールと対話するさまざまな方法を確認してください。 90年代半ば以降、さまざまな視点から微積分を教える動きがありました。 ハーバードスタイルの「4つのルール」では、可能な限り、会話にはグラフィカル、数値、代数、および言語的な要素を含めるべきだとされています。 これらのノートでは、Juliaプログラミング言語を使用して、微積分のグラフィカル、数値、そして時には代数的な側面を説明します。 コンピュータ代数システム（Mathematica、Maple、Sageなど）を微積分の会話に統合する多くの例があります。 コンピュータ代数システムは魔法のようです。 人気のWolframAlphaウェブサイトは、Mathematicaの全機能を利用しながら、AppleのSiri機能のバックエンドとして使用できるほど柔軟な非公式構文を可能にしています。 （「Siri、x二乗マイナス4のグラフは？」） 学習目的では、コンピュータ代数システムは代数/記号的な処理を非常によくモデル化し、数値的な側面を説明する手段を提供します。 これらのノートは少し異なり、Juliaは主に数値計算スタイルに使用され、代数/記号的な処理が追加されています。 手作業で記号的な処理を行うことは、学習中に非常に有益ですが、コンピュータ代数システムは、完成品をより簡単に生成できるため、これらの演習を冗長に感じさせます。 私たちの本当の目標は、コンピュータ言語のメカニズムに手間取ることなく、可能な限りテクノロジーを活用して概念を理解することです。 私たちは、Juliaが非常に自然な構文を持っており、初期の開始が電卓を使うのと比べてそれほど難しくなく、言語自体には計り知れない利点があると信じています。 ノートは、計算概念の限定されたセットに限定されています。 このセットは、微積分の多くの問題を解くのに十分ですが、プログラミングの多くの側面を網羅しているわけではありません。 （興味のある方は、各自で進めることができます。Juliaはそれを行うための豊かな機会を提供します。） この限定されたセット内には、微積分の多くの計算を action(function, arguments...) の形式の関数呼び出しに還元する演算子があります。 少数のアクションを組み合わせることで、入門微積分に関連する多くの問題を攻撃できます。 これらのノートは、本のセクションに似た精神で、かなり焦点を絞った概念をカバーするページで提示されます。 本と同様に、各ページの最後に「自分で試してみよう」という質問があります。 すべてに限定された数の自己採点回答があります。 これらのノートは、Strang (n.d.)、Knill (n.d.)、Schey (1997)、Hass et al. (2018)、Rogawski et al. (2019)、Angenent (2012)、いくつかのWikipediaページ、およびその他のソースなど、多くのソースからアイデアを借用しています。 これらのノートには、一般的なタスクを簡素化する簡単な関数を提供し、繰り返し使用される便利なパッケージをロードするJuliaパッケージCalculusWithJuliaが付属しています。 これらのノートはQuartoブックとして提示されます。 Quartoブックの詳細については、https://quarto.org/docs/books を参照してください。 QuartoでこれらのノートをPDFファイルにコンパイルすることは、一部を組み合わせることで可能です。 結果は最適とは言えず、また非常に大きいです。 PDF版をダウンロード 貢献するには – 例えば、追加トピックの提案、間違いの修正、またはタイプミスの修正など – 「このページを編集」リンクをクリックして、貢献者のリストに参加してください。 すべての貢献者に感謝します。 特に、多数のプルリクエストにわたって慎重かつ高く評価された校正とエラー検出を行ってくださった@fangliu-tjuに特別な感謝を捧げます。 Juliaの実行 個々のユーザーの場合 Juliaは、juliaupユーティリティまたはその他の手段で簡単にインストールできます。 Juliaコマンドの概要に簡単なインストールノートがあります。 Calculus with Julia バージョン0.27、2026年8月31日発行。 Angenent, Sigurd. 2012. Wisconsin Calculus. Https://github.com/SigurdAngenent/WisconsinCalculus/tree/master. Hass, Joel R., Christopher E. Heil, and Maurice D. Weir. 2018. Thomas’ Calculus. Pearson. Knill, Oliver. n.d. Some Teaching Notes. https://people.math.harvard.edu/~knill/teach/index.html. Rogawski, Jon, Colin Adams, and Robert Franzosa. 2019. Calculus. Macmillan. Schey, H. M. 1997. Div, Grad, Curl, and All That. W.W. Norton. Strang, Gilbert. n.d. Calculus. Wellesley-Cambridge Press. https://ocw.mit.edu/courses/res-18-001-calculus-online-textbook-spring-2005/.