三次元における強く非周期的単タイル

SocolarとTaylorは、形状のみによって非周期的配置を強制し、弱い非周期的タイリングも許容しない、単一の単純連結な三次元プロトタイルを求めていました。Schmitt-Conway-Danzerの二角柱や三次元Socolar-Taylorタイルは、ねじれ運動や周期的な積層方向を許容します。 我々は、Chair44（R44）と名付けた有理多面体3次元ボールQを提示します。これは7つの立方体からなる椅子のような形状で、24個の露出した単位パネルには小さな正方形ピラミッド状の特徴が付いています。そして、このQが合同なコピー（反射を許容）によるR^3のタイリングを許容し、かつ全てのそのようなタイリングが並進周期を持たず、対称群の位数が最大24であることを証明します。全てのタイリングはホモキラであり、入れ子になったスーパタイルのユニークな無限階層を持ちます。 この固体は、Six Birds emergenc calculus（セクション3.3）で到達した非周期的単タイル現象の解釈に基づいて設計されました。その構成は、単一の有限テストに依存しており、機械によってチェックされます。タイルの自身の接触規則は、粗視化を経ても維持されるため、デコードされた親タイリングはタイルの規則に従い、他の規則には従いません。 証明は、特徴が全てのタイリングを登録された格子に強制するという書面による幾何学的議論と、網羅的な有限列挙を組み合わせたものです。対応するセンサスは、2つの独立した実装によって再現され、全ての有限ゲートはLean 4でカーネルチェックされます（名前付きコンパイラフックごとにネイティブ_decide定理をモジュロ化）。書面による幾何学的補題と論理的アセンブリもLean定理であるため、定理は名前付きコンパイラフックをモジュロとしてカーネルチェックされます。書面による証明は、説明として残されています。 主題: 組合せ論 (math.CO); 離散数学 (cs.DM); 計量幾何学 (math.MG) 引用形式: arXiv:2609.19214 [math.CO] (またはこのバージョンについては arXiv:2609.19214v1 [math.CO]) https://doi.org/10.48550/arXiv.2609.19214 Focus to learn more arXiv-issued DOI via DataCite (pending registration) 投稿履歴 From: Ioannis Tsiokos [view email] [v1] Wed, 16 Sep 2026 12:15:33 UTC (182 KB) 全文リンク: アクセス論文: View a PDF of the paper titled A Strongly Aperiodic Monotile in Three Dimensions, by Ioannis Tsiokos View PDF HTML (experimental) TeX Source view license 現在の閲覧コンテキスト: math.CO < prev | next > new | recent | 2026-09 変更して閲覧: cs cs.DM math math.MG 参考文献と引用 NASA ADS Google Scholar Semantic Scholar export BibTeX citation Loading... BibTeX formatted citation × loading... Data provided by: Bookmark Bibliographic Tools Bibliographic and Citation Tools Bibliographic Explorer Toggle Bibliographic Explorer (What is the Explorer?) Connected Papers Toggle Connected Papers (What is Connected Papers?) Litmaps Toggle Litmaps (What is Litmaps?) scite.ai Toggle scite Smart Citations (What are Smart Citations?) Code, Data, Media Code, Data and Media Associated with this Article alphaXiv Toggle alphaXiv (What is alphaXiv?) Links to Code Toggle CatalyzeX Code Finder for Papers (What is CatalyzeX?) DagsHub Toggle DagsHub (What is DagsHub?) GotitPub Toggle Gotit.pub (What is GotitPub?) Huggingface Toggle Hugging Face (What is Huggingface?) ScienceCast Toggle ScienceCast (What is ScienceCast?) Demos Demos Replicate Toggle Replicate (What is Replicate?) Spaces Toggle Hugging Face Spaces (What is Spaces?) Spaces Toggle TXYZ.AI (What is TXYZ.AI?) Related Papers Recommenders and Search Tools Link to Influence Flower Influence Flower (What are Influence Flowers?) Core recommender toggle CORE Recommender (What is CORE?) Author Venue Institution Topic About arXivLabs arXivLabs: experimental projects with community collaborators arXivLabs is a framework that allows collaborators to develop and share new arXiv features directly on our website. Both individuals and organizations that work with arXivLabs have embraced and accepted our values of openness, community, excellence, and user data privacy. arXiv is committed to these values and only works with partners that adhere to them. Have an idea for a project that will add value for arXiv's community? Learn more about arXivLabs. Which authors of this paper are endorsers? | Disable MathJax (What is MathJax?)