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科学・技術

光の軌道角運動量

Orbital Angular Momentum of Light (en.wikipedia.org)

24 pointsby peter_d_sherman4 コメント

要約

光の軌道角運動量（OAM）は、光ビームの空間的分布に依存する角運動量の一種であり、偏光には依存しません。OAMは、らせん状またはねじれた波面を持つ内部OAMと、ビームの位置と線運動量の外積から得られる外部OAMに分けられます。光のOAMは、らせん状の波面を持つヘリカルモードにおいて、位相が軸周りで変化する際に生じ、整数m（トポロジカルチャージ）によって特徴づけられます。この概念は、古典的および量子論的な光の角運動量の分解に関する論争の的となっていますが、空間光変調器（SLM）やスパイラル位相板などの装置を用いて生成することができます。

全文翻訳

光の軌道角運動量

［動画: らせん状の波面を持つ光渦ビームが軌道角運動量を示す様子］

光の軌道角運動量（OAM）は、光ビームの角運動量のうち、偏光ではなく、場の空間的な分布に依存する成分です。OAMは2つのタイプに分けられます。「内部OAM」は、光ビームの原点に依存しない角運動量であり、らせん状またはねじれた波面に関連付けられます。「外部OAM」は、原点に依存する角運動量であり、光ビームの位置（ビームの中心）とその全線形運動量の外積として得られます。レーザー光学では広く用いられていますが、光のスピンと軌道角運動量の分解には一意な方法はありません。

コンセプト

［画像: ヘリックスOAM］

異なる列は、ビームのらせん構造、位相面、および対応する強度分布を示しています。

光ビームは線形運動量 ［画像: {\displaystyle \mathbf {P} }］ を運び、したがって外部角運動量 ［画像: {\displaystyle \mathbf {L} _{e}=\mathbf {r} \times \mathbf {P} }］ も帰属させることができます。この外部角運動量は、座標系の原点の選択に依存します。原点をビーム軸上に選び、ビームが円筒対称（少なくとも運動量分布において）である場合、外部角運動量は消滅します。外部OAMは、偏光とは無関係で、光場（E）の空間分布に依存するため、OAMの一種です。

OAMのより興味深い例は、近軸光ビームが「ヘリカルモード」と呼ばれる状態にあるときに現れる内部OAMです。電磁場のヘリカルモードは、波面がらせんの形状をしており、ビーム軸上の中心に光渦があることを特徴とします（図参照）。このような波の軸周りで位相が変化する場合、それは軌道角運動量を運びます。[1]

右の図では、最初の列はビームの波面の形状を示しています。2番目の列は、ビーム断面上での光位相分布を疑似カラーで示しています。3番目の列は、ビーム断面上での光の強度分布（中心に暗い渦コアがある）です。

ヘリカルモードは、整数 $m$（正または負）によって特徴付けられます。$m=0$ の場合、モードはらせん状ではなく、波面は複数の切断された表面、例えば平行な平面の列（「平面波」という名前の由来）となります。$m=\pm 1$ の場合、$m$ の符号によって決まるねじれを持ち、波面は単一のらせん状表面を形成し、そのステップ長は波長 $\lambda$ に等しくなります。$|m|\geqslant 2$ の場合、波面は $|m|$ 個の異なるが絡み合ったらせんから構成され、各らせん表面のステップ長は $|m|\lambda$ に等しく、ねじれは $m$ の符号によって与えられます。整数 $m$ は、光渦のいわゆる「トポロジカルチャージ」でもあります。ヘリカルモードにある光ビームは、ゼロでないOAMを運びます。例として、回転モード数 $l\neq 0$ を持つ任意のラゲール・ガウスモードは、このようならせん状の波面を持ちます。[2]

定式化

軌道角運動量の古典的な表現は次のとおりです。[3] ［画像: ${\displaystyle \mathbf {L} =\epsilon _{0}\sum _{i=x,y,z}\int \left(E^{i}\left(\mathbf {r} \times {\boldsymbol {\nabla }}\right)A^{i}\right)d^{3}\mathbf {r} ,}］ ここで、［画像: ${\displaystyle \mathbf {E} }$］ と ［画像: ${\displaystyle \mathbf {A} }$］ はそれぞれ電場とベクトルポテンシャルであり、［画像: ${\displaystyle \epsilon _{0}}$］ は真空の誘電率であり、SI単位系を使用しています。添え字 $i$ は、対応するベクトルのデカルト成分を示します。

単色波の場合、この表現は次の式に変換できます。[4][5] ［画像: ${\displaystyle \mathbf {L} ={\frac {\epsilon _{0}}{2i\omega }}\sum _{i=x,y,z}\int \left(({E^{i}}^{\ast })\left(\mathbf {r} \times \mathbf {\nabla } \right)E^{i}\right)d^{3}\mathbf {r} .}］

この表現は、波が円筒対称でない場合に一般的にゼロになりません。特に、量子理論では、個々の光子は次のOAM値を持つことができます。[5] ［画像: ${\displaystyle \mathbf {L} _{z}=m\hbar .}］ ここで、トポロジカルチャージ $m$ は、渦ビームの電場プロファイルから数値的に抽出できます。[6]

対応する波動関数（OAM演算子の固有関数）は、次の一般的な表現を持ちます。［画像: ${\displaystyle \langle \mathbf {r} |m\rangle \propto e^{im\phi }.}］ ここで、$\phi$ は円筒座標です。導入部で述べたように、この表現はらせん状の波面（上記の図を参照）を持ち、中心のビーム軸に光渦がある波に対応します。

SAMとOAMの定義に関する論争

光子やグルーオンのような質量ゼロのボソンに対する全角運動量をスピンと軌道部分に分解することは、古典的および量子場理論の両方で長年の論争の的となっています。[7][8] 質量を持つ粒子に対してはこのような分解は明確に定義されていますが、光に対しては多くの異なるSAMおよびOAM演算子が定義されており、それらすべてが基本的な要件と矛盾することが示されています。[9][10] 質量を持つ粒子の演算子から始めると、ゼロ質量への極限はトポロジカルな特異点によって妨げられます。この障害は、光の角運動量の分解を根本的に妨げているようです。[11] ヘリシティ演算子を代替として使用できます。[12][13][14]

生成

［画像: SLMを用いたOAMビームの生成］

所定の軌道角運動量（OAM）を持つ光ビームは、標準的なガウシアンビームを空間光変調器（SLM）のディスプレイに入射させることで生成できます。SLM上の位相プロファイルが平坦であれば、SLMは鏡として効果的に機能します。位相がらせん状のプロファイルを持っている場合、生成されるビームは明確なOAMを持つラゲール・ガウス（LG）ビームになります。実際の応用では、反射ビームにガウシアンビームの形で無視できない混合が生じます。これを回避するには、SLM上のらせん位相に回折格子を重ね合わせることができます。

$l=\pm 1$ の軌道角運動量状態は自然に発生します。[要出典]

任意の $l$ のOAM状態は、らせん位相板、空間光変調器、およびqプレートなどのさまざまなツールを使用して人工的に作成できます。

プラスチックまたはガラス製のらせん波面板は、材料の厚さがらせん状に増加するように作られており、それを通過する光に位相勾配を刻印します。所定の波長に対して、所定の $l$ のOAM状態は、ステップ高さ（最も薄い部分と最も厚い部分の間の高さ）が $s=l\lambda /(n-1)$ であることを必要とします。ここで、$n$ は板の屈折率です。波面板自体は効率的ですが、製造コストが高く、一般的に異なる波長の光に調整することはできません。[15]

光の位相を変更する別の方法は、回折格子を使用することです。$l=0$ の状態では、回折格子は平行線で構成されます。しかし、$l=1$ の状態では、「フォーク」状の不連続性が生じ、不連続性の上にある線の数は下にある数より1つ多くなります。$l>1$ のOAM状態は、不連続性の上と下の線の数の差を増やすことによって作成できます。[16] らせん波面板と同様に、これらの回折格子は $l$ に対して固定されていますが、特定の波長に限定されません。

空間光変調器は回折格子と同様の方法で動作しますが、コンピューターで制御して幅広いOAM状態を動的に生成できます。

最近の進歩

理論的な研究では、一連の光学的に異なる発色団が、励起子状態を支持できることが示唆されており、その対称性は、励起子が緩和する過程で、ゼロでないトポロジカルチャージを持つ放射モードが直接生成されるようなものです。[17]

最近では、幾何学的位相の概念がOAM生成に採用されています。幾何学的位相は、OAMを運ぶ波の空間位相依存因子、すなわち $e^{im\phi }$ と一致するように変調されます。このように、異方性散乱体を使用して幾何学的位相が導入されます。[18][19][20] 例えば、回転対称的に配置された線形偏光器で構成されるメタマテリアルは、次数1のOAMを生成します。[21] より高次のOAM波を生成するために、スピン軌道結合効果を生み出すことができるナノアンテナが設計され、異なるトポロジカルチャージを持つメタサーフェスを形成するように配置されます。[22] その結果、透過波はOAMを運び、その次数はトポロジカルチャージの値の2倍になります。通常、透過型メタサーフェスの変換効率は高くありません。高い透過率を達成するための代替ソリューションは、相補的な（Babinet逆）メタサーフェスを使用することです。[23] 一方、複合PEC-PMCメタサーフェスのような反射型メタサーフェスでは、ほぼ100％の効率で高い変換効率を達成することがはるかに容易です。[24]

自由空間でのOAM生成の他に、集積フォトニックアプローチもオンチップでOAMを運ぶ光渦を実現できます。代表的なアプローチには、パターン化されたリング共振器,[25] サブ波長ホログラフィック回折格子,[26] 非エルミート渦レーザー[27][28]、およびメタ導波路OAMエミッターが含まれます。[29][30]

測定

光のスピン角運動量（SAM）の決定は簡単です。SAMは光の偏光状態に関連しています。光子あたりのAMは、それぞれ左円偏光ビームと右円偏光ビームに含まれます。したがって、SAMは、波長板を使用して円偏光をpまたはs偏光状態に変換し、その後、状態を透過または反射する偏光ビームスプリッターを使用して測定できます。[15]

しかし、光の軌道角運動量（OAM）を測定するためのシンプルで信頼性の高い方法の開発は、光操作の分野における重要な問題のままです。光子あたりのOAMはビームの振幅の交差断面から生じるため、スピン角運動量とは独立しています。SAMには2つの直交状態しかないのに対し、OAMは任意の整数値 $N$ を取ることができる状態によって記述されます。[31] 光のOAMの状態は無制限であるため、任意の整数値 $l$ は他のすべての整数値と直交（独立）しています。ビームスプリッターがSAMの2つの状態を分離できるのに対し、OAMの $N$ 個（2より大きい場合）のモードを分離できるデバイスはなく、明らかに、OAM測定の問題を最終的に解決するには、すべての $N$ の潜在的な状態の完全な検出が必要です。それにもかかわらず、OAMの測定のためにいくつかの方法が調査されています。

実用的なシナリオでは、軌道角運動量（OAM）を運ぶ光ビームは、大気乱流、光学的なずれ、または散乱による歪みのために、単一の純粋なモードで構成されていないことがよくあります。これらの不完全性により、ビーム内に複数のOAMモードの重ね合わせが生じます。OAMスペクトルを測定することは、モード組成を定量化し、ビームの品質を評価するために不可欠であり、これは光通信、イメージング、および量子情報処理などのアプリケーションにとって重要です。

渦モードスペクトルを決定するために、一般的な方法の1つは、複雑な光場をその構成要素である角調和関数に分解することです。[32] 極座標で表されるスカラー複素場の場合、この分解は次のようになります。

［画像: ${\displaystyle u(\rho ,\phi ,z)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\sum {l=-\infty }^{\infty }a{l}(\rho ,z)\exp(il\phi ),}］

ここで、総和はすべての整数OAMモード $l$ にわたって実行されます。この分解には、場の振幅と位相の両方の知識が必要です。直接的な位相測定は困難ですが、位相回復アルゴリズム、特に単一ビーム複数画像再構成（SBMIR）法[33][34]を使用すると、強度測定のみから位相プロファイルを確実に回復でき、補助参照ビームなしで高解像度を実現できます。

各モードの振幅を表す係数 $a_{l}(\rho ,z)$ は、場を対応する角調和関数に投影することによって得られます。

［画像: ${\displaystyle a_{l}(\rho ,z)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{0}^{2\pi }u(\rho ,\phi ,z)\exp(-il\phi )d\phi .}］

伝搬距離 $z$ における各OAMモード $l$ の正規化された強度（または電力）は、$a_{l}$ の二乗絶対値を半径座標 $\rho$ にわたって積分することによって計算されます。

［画像: ${\displaystyle P_{l}(z)={\frac {\int {0}^{\infty }|a{l}(\rho ,z)|^{2}\rho d\rho }{\sum _{l'=-\infty }^{\infty }\int {0}^{\infty }|a{l}(\rho ,z)|^{2}\rho d\rho }}.}］

ここで、分母はすべてのモードにわたる総電力で正規化することを保証し、$P_{l}(z)$ を0から1の間の無次元の分数にします。このスペクトルは、ビームのOAM純度とモード分布の直接的な尺度を提供します。

らせんフリンジのカウント

OAMを運ぶビームは、らせん状の位相構造を持っています。このようなビームを均一な平面波と干渉させると、観測されるらせん状フリンジを通して入力ビームの位相情報が明らかになります。マイケルソン干渉計では、らせん位相を持つソースビームを、平面波の参照ビームと同一線上で干渉させます。干渉フリンジは、ビームウエストの平面および/またはレイリー範囲で観測されます。経路が同一線上にないため、これらのフリンジはソースビームの相対位相構造に純粋に起因します。パターン内の各フリンジは1ステップに対応します。フリンジを数えるだけで $l$ の値を決定できます。

回折ホログラフィックフィルター

コンピュータ生成ホログラムは、位相特異点を含むビームを生成するために使用でき、これらは現在、OAMを運ぶビームの生成のための標準的なツールとなっています。この生成方法は逆転させることができます。ホログラムは、設定された開口径の単一モードファイバーと組み合わせることで、OAMのフィルターになります。このアプローチは、単一光子レベルでのOAMの検出に広く使用されています。

これらの光学素子の位相は、デマルチプレックスされる値のセットで選択された複数のフォークホログラムの重ね合わせであることが判明します。チャネルの遠視野での位置は、各フォークホログラムの寄与を対応する空間周波数キャリアに掛けることによって制御できます。[35]

その他の方法

光のOAMを測定するその他の方法には、回転ドップラー効果、ドーヴプリズム干渉計に基づくシステム[36]、閉じ込められた粒子のスピンの測定、開口部からの回折効果の研究、および光学変換が含まれます。[37][38] 後者は、回折光学素子を使用して、OAMモードの角度位相パターンを平面波位相パターンに展開し、それをフーリエ空間で解決できるようにします。このようなスキームの解像度は、入力ビーム幅のらせん数によって出力ストリップ状モードの位相範囲を拡張するらせん変換によって改善できます。[39]

応用

通信における潜在的な利用

OAMの研究により、光ファイバーを介してこれまで前例のない量のデータを伝送できる可能性が示唆されています。予備的なテストによると、8つの異なる円偏光に分割された光ビームを伝送するデータストリームは、毎秒最大2.5テラビットのデータ（66枚のDVDまたは320ギガバイトに相当）を転送する能力を示しました。[40] 光ファイバーおよびミリ波周波数でのOAM多重化に関するさらなる研究は、予備的なテストで、空中を毎秒32ギガビットのデータを送信できることが示されています。現在のMIMO（Multiple-Input Multiple-Output）研究にとって、軌道角運動量多重化の基本的な通信限界はますます緊急になっています。この限界は、角度スペクトル分析と厳密なグリーン関数法を組み合わせて、独立した散乱チャネルまたは散乱場の自由度（DoF）の観点から明確にされています。[41] DoFの限界は、定義された物理的開口を持つ平面電磁デバイス（アンテナ、メタサーフェスなど）によって起動される任意の空間モード多重化に対して普遍的です。

量子情報応用

OAM状態は、コヒーレント重ね合わせで生成でき、エンタングルすることもできます。[42][43] これは量子情報プロトコルのスキームに不可欠な要素です。パラメトリック下方変換プロセスによって生成される光子ペアは、OAMで自然にエンタングルしており[44][45]、空間光変調器（SLM）を使用した相関測定が行われています。[46]

qudit（qubitの2つのレベルとは対照的に、$d$ レベルを持つ）を使用すると、量子鍵配送スキームの堅牢性が向上することが示されています。OAM状態はこのようなシステムの適切な物理的実現を提供し、概念実証実験（$l=-3$ から $l=3$ までの7つのOAMモードを使用）が実証されています。[47]

電波天文学

2019年、Monthly Notices of the Royal Astronomical Society に掲載された論文は、5000万光年以上離れたM87*ブラックホールの近傍からOAM電波信号が受信された証拠を提示しており、光の角運動量情報が天文的な距離を伝播できる可能性を示唆しています。[48]

統合センシングと通信

OAMは、単一の電磁波形をデータ送信と環境センシングの両方に使用する統合センシングおよび通信（ISAC）に応用される可能性があります。OAMビームは、そのらせん状の位相構造と直交モード基底によって特徴付けられ、複数のデータストリームの多重化を可能にすると同時に、ターゲットをプローブできる空間的に多様な場分布を生成します。[49] 実験的研究により、OAMモードの再構成可能な組み合わせが、その反射が位置依存情報​​をエンコードする複合ビームパターンを生成できることが示されており、ミリ波システムでの高レート通信とターゲットローカライゼーションの同時実行が可能になります。[50] レーダーおよびアンテナシステムの研究では、共同レーダー・通信フレームワーク内での構造化電磁場（OAMモードを含む）の使用が調査されており、それらのパラメータ推定と空間ダイバーシティの向上の可能性を強調していますが、それらの性能は基本的にシステムジオメトリに結びついており、従来のMIMOアプローチと類似していることも指摘されています。[51]

関連項目

参考文献

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外部リンク