チョークと飛行機

チョークと飛行機

「私たちは、証明の希少性の時代から証明の豊富さの時代へと移行しています。何千年もの間、証明は困難で…理解力、専門知識、そして少しの運、人との会話、文献の知識が必要でした。発見された証明はすべて困難な作業を必要としたため、普遍的に価値があり、それが分野の成長を助けました。そして今、私たちはショートカットを見つけました。これらの証明を私たちに代わって行ってくれる機械を見つけ、今や証明の洪水の中にいますが、かつて得ていたような理解は得られていません。

「他の分野では数世紀前、産業革命と同時に起こった数学のロマンチックな時代、英雄の時代が終わろうとしているのだと思います。しかし、なぜか数学は持ちこたえ、私たちは黒板を使うといった独特の伝統を持っていました。例えば、ご覧の通り、私はこの特別な日本製のチョークを使っています。」 – テレンス・タオ、AIについてNumberphileに語る より

今日、産業化によって分野の実践者が仕事のやり方を変えるという、あまり一般的ではない考察があります。私たちはほとんどの産業化の時代を過ぎました。したがって、数学者たちが最近のAIによる証明に対して抱く感情的な反応は、彼らの分野の規範の変化を示唆しています。

私は、ロマン、尊敬、礼儀、恐怖といった概念が、それらの反応にどの程度影響を与えたかに衝撃を受けました。過去の他の分野でも同様の反応を見つけましたが（反技術的なラッダイト運動のリストを参照）、例えば、ミシンが仕立屋に、トラクターが農民に与えた影響といった歴史的な記録と比較すると、変化をリアルタイムで目撃することはより強力です。

テレンス・タオは、尊敬とエチケットについてこう述べています。

「私は、より広いコミュニティが私たちの領域をある程度尊重する必要があると思います。マラソンを企画した場合、一般の人々が同じ道路を車で走り始めてレースの参加者を追い抜くことが許されると理解されているでしょう – 理論的には可能ですが、社会的には良いエチケットではありません。」

しかし、それを維持するものがない限り、エチケットから離れる傾向は常に存在します。50年前、私たちは数学的なエチケットの破綻を垣間見ました。1976年、四色定理はコンピューターの助けを借りて証明されたと見なされました。

しかし、それには以下のようなコメント（他にも多数）がありました。

• 「現在の証明は、実質的にオラクルに依存しています。私はオラクルに反対します！それらは数学ではありません」 – ポール・ハルモス、UCサンタバーバラ
• 「問題が全く不適切な手段で解決されたため、一流の数学者はもうそれに取り組むことはないでしょう。なぜなら、彼らが最初に取り組むわけではないからです。」（ロビン・ウィルソンの著書『Four Colors Suffice』より）

私が高校生だった頃でさえ、そのコンピューター化された証明を嘲笑うことは数年後も一般的でした。

そのエチケットの破綻を超えて、私たちはパニック、潜在的な資金削減、そして迫害の感情も抱いています。

プレゼンテーション「数学における深刻なAIアライメントの欠陥、28日後」より：

「私の様々な博士課程の学生やポスドクは完全にパニック状態にあり、私は彼らを理解しています。そして、学部生、修士課程、学士課程の学生も同じような質問をしています。数学には未来があるのでしょうか？

「政策立案者は今後数年間、資金調達の決定を下すでしょう。私たちは、自分たちの付加価値を説明する準備をする必要があります。もし人々が他の人が間違っていること、そして彼らの議論が悪いことを説明することに多くの時間を費やすなら、私たちは政策立案者に提示する議論を何も持たなくなるでしょう…私はProof Promptsのためにこのテキストを書きました…そして夏の間、発言時間、特に誰が話しているかという点で不均衡があるという印象を受けました。時にはAIが数学にとって絶対に素晴らしいという事実を支持し、時にはこのAIの結果を恐れることができるという事実を支持しました…そこで、私には非常に穏当に見えるテキストを書きました…そして、そのテキストの後に受け取った電子メールやメッセージの激しさに驚きました。」

そのような状況で、政策決定は効果的でしょうか？その価値が長年実現されない場合、あるいは新しい学習の価値（金銭的な意味で）が不明確な場合、どのように「付加価値」を適切に説明できるでしょうか？

関連して、人工知能と数学に関するライデン宣言より：「数学者は、研究の実施において人工知能を採用するかどうか、またどのように採用するかについて選択肢があります。彼らはまた、分野の継続的な繁栄を確保する責任もあります。」

私たちは精神的な苦悩を抱えています。「数学の暗い夜」と題された投稿より：「私は狂ってしまいそうです。過去一週間ほどで、LLMはいくつかの重要な長年の予想に対する反例を生成しました…これらの展開により、私は深刻な精神的危機に苦しんでいます。」

「数学的発見（進歩、発展、創造）には、数学を行うことの精神的、体験的な質にとって不可欠な何かがあります。新しい数学の創造（あるいはその追求）は、人類が歴史的に不可解なものにアクセスし、神聖で神秘的なものに遭遇してきた一つの方法です。」

「あなたが証明しようとしたどんな定理も、すでに100通りの素晴らしい方法で証明されていたと想像してみてください。企業は、面白さ、美しさ、あるいは好きなものを最適化するために、大勢の数学者に支払うでしょう。あなたの独自のアプローチのどんな特異性、付加価値、またはユニークな合成も、すでに完了しているか、あるいは無心なプロンプトで瞬時に実行可能です。

「これを考えてみてください。バベルの図書館が存在したら、作家は本を書き続けるでしょうか？

「人間の発見と人間の精神の勝利の物語は、すぐにこの分野から削除されるでしょう。Dinitz-Garg-Goemansの反例は、最もひどい実証でした。それは、新しい証明を促すプロセスが、ドアダッシュを注文するのと同じくらい無味乾燥になることを明らかにしました。魔法と神秘が蒸発するのを見てください。私たちの英雄時代の太陽が沈むのを見てください。将来の世代の数学者すべてを発見の経験から遮断する行為に、何か邪悪なものはありませんか？正確さや帰属さえも忘れてください。数学の経験にとって根本的な何かが奪われています。」

そして、私たちは謙虚さを抱いています。「もっと多くの数学者が必要になるだろう」より：

「研究数学コミュニティは、主に[新しい概念についていけないと感じることがめったになかった]私たちで構成されています…しかし、私たちは今、謙虚さの時代に入ろうとしています。私たち全員が、ついていけないという感覚を味わうことになる時代です。」

皮肉なことに、その投稿は次のように締めくくられています。「ここに提示されたアイデアや意見は完全に私自身のものですが、GPT 6 Astraがこのメモのドラフト作成に役立ちました。」

再びテレンス・タオ：「私は、数学がより大規模になる産業時代に向かっていると思います。私たちは、他の科学のように、より大きなチームで働くことになるでしょう…英雄時代の時代にはロマンチックなものがありましたが、教育システムの中でその一部を維持できることを願っています。電卓を与える前に、まず手計算で算数を教えるのと同じように、産業的なことの前に伝統的な数学の方法を強調するでしょう。」

私は数学者たちのことを気の毒に思います。しかし、それは生産的な感情ではありません。終わりの「ロマンチックな時代」に対して残酷に聞こえるかもしれませんが。

中国の故事成語に「生不逢時」、つまり「時勢に恵まれなかった」というものがあります。これは、若い役職で働いていた老官僚が、現在の皇帝に自身の低い地位を説明した話です。彼は、前の皇帝が文学を重んじていた頃は若い兵士であり、次の皇帝は経験豊富な老顧問を重んじていた頃は中年であり、現在の皇帝は若者を重んじている頃は老人でした。

これを聞いた皇帝は、様々な環境での忠誠心に対して老人に昇進を与えました。しかし、その例では、結果は個人的なものであり、スケーラブルではありません。今日の数学者たちに恩恵を配る皇帝はいません。

あなたはいつ生まれるか、あるいはどのような環境に生まれるかを選ぶことはできません。「もし1500年に生まれて、未踏の土地がたくさんあったなら、偉大な探検家になれただろう！」と夢見るのは、あるいは「もしAIによる証明が登場する前の1900年に生まれていたら、偉大な数学者になれただろう！」と考えるのは、フラストレーションが溜まります。

私たちはあまりにも長く進歩という理想を抱きしめてきたため、まだ槍を持った騎士たちが突撃する分野が残っていることを忘れていました。

物事はスケールすると変化します。しかし、スケーリングの結果は、当初の目標とは少し異なる結果をもたらします。ロマンチックな時代のテーマに沿って、私たちは騎士道的な戦争のルール、馬で畑を耕す芸術とコミュニティ、油絵に費やす年数といったものを超えて移動したときに、何かが変化するのを見ました。それらが20世紀初頭の塹壕戦、GPS制御のトラクターとコンバイン、そしてポップアートに置き換えられたことで、私たちはより多くの量を得ましたが、同時に何か異なるものも得ました。

数学（そして科学）にとって、黄金時代となるか暗黒時代となるか？」の中で、著者はAI生成証明の不完全な理解を認めつつも、それらが学習を進歩させる可能性を論じています。

「その可能性を掴むには、LLMを様々なSTEMエコシステムに注意深く統合する必要があります。その優先順位は、新世代の科学者を力づけ、新しいSTEM専門知識を開発し、オープンで協力的かつ知的に独立した科学的企業を維持することです。これがタイトルの「黄金時代」シナリオです。暗黒時代」シナリオでは、科学技術の産出は短期的には依然として劇的に増加しますが、同時に、人間の独立した科学活動は徐々に弱まり、新しい知識の生産は、生産された知識を理解する能力がますます低下する少数の人々にますます集中するようになります。」

そしてQuo Vadis, Mathematics?では、数学者を徒歩で危険な地形を航海する孤独な探検家に例えています。一方、飛行機が一般的に使用されるようになり、「混乱と目的の突然の喪失を引き起こします。その悲しみは現実であり、私はそれを否定しません。しかし、それは長くは続かないでしょう。数学は卒業しつつあります。それは本格的な産業へと成長し、すべての科学技術的進歩の真のインフラストラクチャとなり、学術界の静かな一角ではなく、他のすべての分野が立つ基盤となるでしょう。孤独な登山者の時代は終わりを告げ、大陸全体をマッピングする時代が開かれています。私としては、超音速飛行機からこれらの広大な山脈を見るのが待ちきれません。」

タオが言及したチョークは、最高級品に違いない。元の製造業者が廃業することを知った同僚は、手に入れられるだけすべて買い占めた。しかし、黒板はすでに消えてしまった。