未来からの男：ジョニーが抽象化をやめられない理由

未来からの男：ジョニーが抽象化をやめられない理由

多くの人々にとって、思考は苦痛なのだと疑うようになりました。私たちの中には思考に夢中になる者もいれば、必要だと感じる者もいます。ジョニーはそれを楽しみました。彼はほとんど他の何事も楽しんでいなかったのではないかという疑いさえ抱いています。

-- エドワード・テラー、ジョン・フォン・ノイマンの追悼文より

私はアニャーニョ・バタチャリアの『未来からの男：ジョン・フォン・ノイマンの先見的な生涯』（原題: The Man from the Future: The Visionary Life of John von Neumann）を、ベイエリアの交通渋滞がもたらしてくれた多くの通勤時間を利用して車の中で聞いていました。ここでジョニー現象について共有すべきだと思いました。

フォン・ノイマンが非常に影響力のある数学者/科学者/エンジニアであったことは知っていましたが、その全リストは私を眩惑させました。53年間の生涯（1903-1957）で、フォン・ノイマンは多くの分野の種を蒔きました。物理学、数学、計算論における重要な発見があるたびに、ジョン・フォン・ノイマンはそこにいました。 集合論と数学の基礎。量子力学の数学的定式化。作用素代数（フォン・ノイマン代数と呼ばれる）。エルゴード理論。ゲーム理論。期待効用理論（現代の数理経済学の基礎）。モンテカルロ法。あなたがこれまで触れたあらゆる機械が構築されているストアードプログラムコンピュータアーキテクチャ。数値気象予報。耐故障コンピューティング。自己複製オートマタ（セルオートマタ）、そしておそらく、ワトソンとクリックの4年前に分子生物学の論理構造についても。残念ながら、長崎原爆の収束レンズと、10年間のタカ派的な核戦略も含まれます。

初期

6歳で、ヤノシュ（ジョニーのオリジナルのハンガリー名）は8桁の数字を頭の中で割り算でき、古ギリシャ語で会話ができました。後にラテン語、フランス語、ドイツ語、英語、イディッシュ語も習得しました。彼が読んだものはすべて記憶していたという噂がありました。何年も後、ハーマン・ゴールドスタインはこれをテストしようと、『二都物語』を暗唱するように彼に頼みました。フォン・ノイマンは第1章から始め、15分後に止めるように頼まれました。

1900年頃のブダペストは、フォン・ノイマン、ユージン・ウィグナー、エドワード・テラー、レオ・シラード、ポール・エルデシュ、セオドア・フォン・カルマン、ジョージ・ポリアといった、驚異的な頭脳の集団を生み出しました。彼らの何人かがロスアラモスに集まり、高校で一緒だったことに気づいたとき、シラードはハンガリーは火星人の着陸のための偽装だと冗談を言いました。しかし、火星人クラスターの中ですら、フォン・ノイマンは異端でした。ノーベル賞受賞者であるウィグナー自身が、ロスアラモスでハンガリー現象について説明を求められたとき、説明に値する現象は一つだけあり、それはジョン・フォン・ノイマンであると述べました。このクラスターは、見た目ほど神秘的ではないかもしれません。ブダペストはヨーロッパでユダヤ人家族にとって数少ない真に歓迎的な場所の一つであり、彼らを貴族が自分たちより下と見なす職業、特に数学へと押しやりました。当時の学校が残りの部分を担い、全国的な数学コンクールと質の高い高校教師がいました。

ジョニー現象に関して、教育学的な観点から、ジョニーの初期から際立っていたのは以下の点です。第一に、夕食のテーブルです。フォン・ノイマンの父、ミクサ（マックス）は、弁護士から銀行家になり、皇帝から国家経済への貢献で叙爵されるほど成功した人物でしたが、夕食をセミナーのように運営しました。彼はまず自身の1日を振り返ることから始めました。彼が扱った事件、交渉した取引、心にあったことなどです。次に、3人の息子それぞれが、読んだことについて発表しました。その後、家族全員でハイネの詩、ヨーロッパにおける反ユダヤ主義、あるいは全能のパラドックスについて議論しました。時にはマックスがビジネスのクライアントを家に招き、息子たちは彼らに資金提供したいものについて何でも質問することを許されました。ブダペスト理論物理学研究所の所長やフロイトの生徒の一人が頻繁にゲストとして訪れていました。

第二に、言語です。マックスは良い時代が終わる可能性があることを知っており、息子たちにそれを明確に伝え、彼らがどんな言語でもどこでも生き残れるようにしたいと考えていました。彼は彼らを逃亡の準備させていました。彼は正しかったのです。ジョンが15歳のとき、共産主義者がハンガリーを掌握し、彼の家のような裕福な家族を標的にしました。数ヶ月後、反革命派が共産主義者を打ち破り、協力したという理由で数千人のユダヤ人を虐殺しました。フォン・ノイマン家は、適切なタイミングで国外を離れること、そしておそらく裕福すぎたことによって生き延びました。

ジョニーの最初の10年間は、組織的な初等教育がまだ伝統として根付いていなかったため、全く正規の学校教育を受けていませんでした。彼は家庭教師、私設教師、そして父の巨大な蔵書を持っており、彼はそれを使って44巻のドイツの世界史を暗記したようで、後にパーティーで人々を驚かせるためにそれを利用しました。

最後に、11歳でファゾリ・ギムナジウムに入学したとき、数学教師のラースロー・ラーツは、この子供に教えることはできないとすぐに判断し、個人チューターを手配しました。チューターはスタンフォード大学の数学科長になったガーボール・セゲーでした。セゲーは最初のレッスンから、その少年がすでにできることに涙したと言われています。この指導の結果は数年後に現れました。17歳でジョニーは序数に関する新しい定義を与えました。そこでは、各数は単にそれ以前のすべての数の集合でした。ゼロは空集合です。1はゼロを含む集合です。2はゼロと1を含む集合です。そして無限序数へと続き、空集合と一対の波括弧以外のものでは何も構築できません。考えてみれば、これは数値を定義する非常にコンピュータサイエンス的な方法です。単一のコンストラクタを持つ帰納的データ型です。

彼は数年後の博士論文でこれをさらに推し進めました。当時の集合論は、ラッセルの「自身を含まないすべての集合の集合」という有名なパラドックスにまだ苦しんでいました。ジョニーの解決策は、本質的に集合のための型システムでした。通常の集合は他の集合の中に入れることができ、巨大な集合は話すことはできますが、要素として使用することはできません。パラドックスは型エラーになります。両方の時点で同じ抽象化の動きであることに注意してください。誰もが理解していると思っているオブジェクトを取り、同じように振る舞う最小のものに置き換えます。

ジョニーは次の30年間、分野ごとに同じことを続けました。現れて、その混乱が実際には何に関するものなのか、最小限のオブジェクトと公理を見つけ、誰もが正しいことについて議論できるように書き留め、そして定理が導き出される前に立ち去るのです。テラーはジョニーが思考を楽しむと言いましたが、その中毒はもっと専門的なものだったと思います。彼の真の超能力は「抽象化の技術」でした。

導入部のリストをこの点を念頭に置いてもう一度見てください。行列力学と波動力学は、彼がそれらが同じヒルベルト空間上の2つの座標系であることに気づくまで、競合する理論のように見えました。経済学者は、人々間の選好を比較することは絶望的だと考えていましたが、彼は選択者が満たさなければならない最小限の一貫性公理を尋ね、午後かけてそれらから基数効用尺度を導き出しました。自己複製は、設計図の無限の再帰が必要であるように見えましたが、彼は「テープを命令として読み取る」ことと「テープをデータとしてコピーする」ことを分離しました。

量子力学を厳密にする

21歳で博士号を取得した後、ジョニーは22歳でゲッティンゲンに到着しました。そこはヒルベルトの下で数学の世界首都でした。タイミングはこれ以上ないほど良かったです。1歳年上のハイゼンベルクは、行列力学を発明したばかりで、すぐ近くの部屋にいました。1年後、シュレーディンガーはウィーンで波動力学を発表しました。両者は同じ答えを出し、現実の全く異なる像を示唆し、物理学者は両方に不安を感じていました。当時、行列は馴染みのない数学であり、誰も波が何であるかを言うことができませんでした。フォン・ノイマンの最初の行動は、両者が異なる形式の同じ理論であることを証明することでした。その後、彼は『量子力学の数学的基礎』（1932年）を著し、ヒルベルト空間でそれを厳密に構築しました。著者であるバタチャリアは、学部で物理学を専攻していましたが、これは現在でも私たちが持つ最も確実な定式化であると指摘しています。

数学がクリーンになると、測定問題はより顕著になりました。波動関数は実際にどこで収縮するのでしょうか？装置、検出器、網膜、それとも意識のある観察者でしょうか？フォン・ノイマンは立場を取ることを拒否しましたが、どこに線を引いても数学的には同じ答えが得られることを証明しました。その線は現在、フォン・ノイマンのカットと呼ばれています。

ゲーム理論と経済学

フォン・ノイマンが1928年、20代前半でミニマックス定理を証明するまで、ゲーム理論はあまり進展しませんでした。すべての2プレイヤーゼロサムゲームには解があります。一方のプレイヤーが勝つために追求できる戦略、またはランダム性を含む混合戦略（例：じゃんけん）です。その後、彼は興味を失い、いつものように立ち去りました。

オスカー・モルゲンシュテルンがプリンストンに現れたとき、彼は戻ってきました。経済学者であるモルゲンシュテルンは、経済モデリングにおけるライブネスバグ（liveness bug）の本質的な問題で立ち往生していました。経済に介入すると、人々はそれに応じて行動を変え、介入を設計するために使用したモデルを無効にするため、新しいモデルを構築しても、彼らはそれに適応します。無限ループです。モルゲンシュテルンは、経済をモデル化するすべての試みは失敗するだろうと結論付け、ウォール街の暴落で彼が先見の明があると思われるまで、彼は不人気でした。フォン・ノイマンは、この問題に取り組むためのツールを持っていました。約18ヶ月かけて、彼らは600ページの『ゲーム理論と経済行動』（1944年）を出版し、この分野を創設しました。ジョニーはこれを趣味として行いました。同じ時期に、彼はロスアラモスで収束レンズを設計し、最初のプログラマブルコンピュータを構築していました。彼はモルゲンシュテルンに長時間立ち寄ってから、残りの人生に戻っていきました。

この作品から、今でもどこにでもあるものが2つあります。第一は、期待効用の公理化です。人間の選好を基数尺度に乗せ、人々間で比較することは、多かれ少なかれ不可能だと考えられていましたが、フォン・ノイマンは午後かけてそれを成し遂げました。これは、最近私が書いたカル・ニューポートとエミール・トーレスの会話の長期主義（longtermism）の素材と不快に関連しています。期待値数学は強力な薬です。

第二は、その限定的なモデルです。彼のフレームワークはゼロサムゲームと協力関係に基づいて構築されています。n人のプレイヤーがいる場合、どの協力関係が安定しているでしょうか？本の大部分はそのことについてです。そして、世界の大部分はゼロサムではありません。ナッシュの非協調的均衡（non-cooperative equilibrium）は、ミニマックスを一般化するもので、それがそれを開きました。そしてフォン・ノイマンは、ナッシュが彼のオフィスに入ってきたとき、それを事実上一蹴しました。彼にとっては、それは固定点議論であり、彼はすぐにそれを見抜くことができました。彼は非協調的アプローチの重要性を誤って判断しました。バタチャリアは、ここで興味深い皮肉を指摘しています。冷戦のタカ派と見なされ、ストレンジラブ博士のモデルとなったフォン・ノイマンは、人々がお互いに話し合い、協力関係を築くことに中心を置いた理論を構築しました。人々との関係に問題を抱えていたナッシュこそが、全員が単独で最適化することを形式化しました。すべてのモデルは間違っているが、いくつかは有用です。

コンピュータ

1944年、ジョニーはアバディーンの駅プラットフォームでハーマン・ゴールドスタインに偶然会い、ENIACのことを知り、そのプロジェクトに加わりました。1945年、彼はストアードプログラムアーキテクチャを概説した『EDVACに関する報告書の初稿』（First Draft of a Report on the EDVAC）を執筆しました。そこには、命令とデータを保持する単一のメモリ、制御ユニット、算術ユニット、入出力が含まれていました。それは現在、80年後のデスクトップからスマートフォンまで、事実上すべてのコンピュータのアーキテクチャとなっています。

フォン・ノイマンは、技術的な詳細をパブリックドメインに入れることを強く主張し、その草稿を流通させたことが、アーキテクチャを特許不能にしたのです。したがって、ジョニーはオープンソースの初期の提唱者でもありました。彼はIASマシン設計でも同様のことを行い、それは世界中でコピーされ、MANIAC（ロスアラモス）、JOHNNIAC（RAND）、ILLIAC（イリノイ）、SILLIAC（シドニー）、WEIZAC（イスラエル）といった奇妙な名前のマシンのシリーズを生み出しました。冷徹で合理的なタカ派として描かれる人物が、コンピュータ産業の基礎設計を意図的にコモンズに置いたことは、寛大な行為です。

彼はまた、ウラムと共にモンテカルロ法を発明し、その後、それのために乱数が必要になり、擬似乱数生成を発明しなければなりませんでした。そして、彼はこれらのマシンに最初の真剣なアプリケーションを自身で実装しました。IAS気象プロジェクトは、1950年に最初のコンピュータ化された天気予報を実行しました。数値気象予報、そしてそれに付随する気候モデリングは、フォン・ノイマンの産物です。

不確実なコンポーネントからの信頼性の高い生物の合成

1952年、フォン・ノイマンはカルテックで「確率論的論理と不確実なコンポーネントからの信頼性の高い生物の合成」と題された一連の講義を行いました。当時の真空管は頻繁に故障しており、標準的な工学的対応はより良い真空管を作ることでした。彼の対応は、冗長性と多数決を使用して、故障が保証されているコンポーネントから任意に信頼性の高いマシンを構築できるかどうかを尋ね、実際にどれだけの冗長性が必要かを計算することでした。それは耐故障コンピューティングの創始的なアイデアの1つであり、レプリケートドステートマシン、クォーラム、Paxosにつながります。

自己複製オートマタ

1940年代後半、ジョニーは「機械が自身のコピーを構築するために何が必要か」を問い始めました。単純な懸念は無限再帰です。機械は自身の設計図を必要とし、その設計図には設計図の設計図が含まれている必要があり、それが永遠に続きます。彼の解決策（ウラムの離散的なセルラフレームワークに設定するという提案で考案された）は、記述の役割を分割することでした。ユニバーサルコンストラクタとそれを記述するテープがあります。コンストラクタはテープを「命令」として読み取り、記述されたマシンを構築します。次に、テープを解釈されない「データ」としてコピーし、そのコピーを子孫に添付します。1つの記述が2つの完全に異なるモードで2回使用されます。これはEDVACの3年後のストアードプログラムのアイデアです。同じビットが、実行されるときは命令であり、コピーされるときはデータです。

彼はこれを1948年と1949年に発表しました。ワトソンとクリックは1953年にDNAの構造を発表しました。したがって、フォン・ノイマンは純粋な論理から、生物学的繁殖に必要なアーキテクチャを導き出しました。格納された記述が存在しなければならないこと。それが2つの異なる方法で読み取られなければならないこと。この分離こそが、開かれた進化を可能にするものであること。転写と翻訳。遺伝子型と表現型。彼は、分子が何であるか誰も知る前に、答えの形を何年も前に得ていました。

それを証明するために彼が構築した29状態のセルオートマトンは、偶然にも最初のセルオートマトンでもありました。コンウェイのライフゲーム、ウルフラムの全研究プログラム、人工生命、そして現在人工生物学と呼ばれるものの基礎はすべて、彼の形式モデルに由来しています。『自己複製オートマタの理論』は死後1966年に出版されました。

彼の最後の作品も死後に出版された『コンピュータと脳』（1958年）です。その中で彼は、脳が恐ろしい算術精度と巨大な並列性で達成していることは、彼がちょうど完成させたマシンとは反対であると述べています。彼は、神経系がどのような言語で計算しているとしても、それは私たちが理解する数学ではないと論じています。私たちはこの最後の課題に取り組んでいます！

人格

ジョニーはパーティー、大音量の音楽、そして速い車を愛していました。彼は混雑した道を狂人のように運転し、開けた道では退屈して減速しました。彼は毎年、通常はキャデラックを大破しました。「誰も私に戦車を売ってくれなかったから」です。プリンストンにある交差点は、彼が起こした事故の多さからフォン・ノイマン・コーナーと名付けられました。彼の事故報告の一つにはこう書かれています。「私は道を走っていた。右側の木々は時速60マイルで整然と通り過ぎていった。突然、そのうちの1本が私の進路に飛び出してきた。ドーン！」

彼はまた、混沌の中で最高の仕事をし、プリンストン大学のオフィスでドイツ行進曲を大音量で流し、アルベルト・アインシュタインを含む隣人から苦情を受けていました。

彼の批判者たちは彼を冷たく、計算高く、冷酷だと呼びました。彼はマンハッタン計画の同僚のように後で苦悩することはありませんでしたが、代わりに政府にさらに大きな水素爆弾を推進しました。彼はソ連への即時先制核攻撃を主張しました。「なぜ明日爆撃しないのかと言うなら、なぜ今日しないのか？もし今日5時にと言うなら、私は1時にと言う。」非常に残忍です。そして彼はそれを公に、一度ならず、ジャーナリストに、原子力委員会の委員として座りながら言いました。しかし、これは彼の抽象化の習慣に根ざしていることに注意してください。冷戦を2プレイヤーゼロサムゲームとしてモデル化し、ソ連がすぐに核兵器を入手して使用すると仮定し、ミニマックスは先制攻撃を主張します。数学は正しいですが、問題は彼が使用する非常に単純化されたモデルです。20年間彼と共に働いたスタニスワフ・ウラムは、できるだけ優しくこう述べました。「歴史的出来事のケースについて、あまりにも排他的に合理的な視点を取る傾向があったかもしれない。」

皮肉なことに、同じ人物が人々に対して驚くほど寛大でした。彼は有望だと考えた人々のために天と地を動かしました。チューリングとマンデルブロは両方とも恩恵を受け、彼はプリンストンが望まなかった黒人統計学者であるデビッド・ブラックウェルを指導し、彼らが彼を受け入れるまで押し続けました。ブラックウェルは後にそれがどれほど重要だったかについて書きました。ジョニーは、政治観は共有しなかったオッペンハイマーのために、自身の評判を危険にさらして証言しました。友人は彼を「常に穏やかで、常に親切で、常に鋭く、そして常に素晴らしく明晰」と描写しました。テラーは言いました。「フォン・ノイマンは私の3歳の息子と会話を続けることができ、二人は対等に話しました。そして私は時々、彼が私たち他の皆さんと話すときも同じ原則を使ったのではないかと思いました。」

そして、私が最初に引用したテラーの言葉に戻ります。ジョニーは思考を楽しみ、テラーは彼がほとんど他の何事も楽しんでいなかったのではないかと疑っていました。それは、葬儀でその男性について言うべき素晴らしい言葉です。それはまた、可能な限り残酷な結末への導入でもあり、テラーはそれを言ったとき、それを知っていました。おそらく、兵器実験の際に吸収した放射線による癌が骨から始まり、脳に転移しました。彼は50年間、部屋に入った誰よりも速い頭脳を持っていましたが、それを見守らなければなりませんでした。テラーは言いました。「[ジョニー]が癌で死にかけていたとき、彼の脳は影響を受けていました。私は彼がこの喪失に、私が他のどんな状況でも人間が経験するのを見たよりも苦しんだと思います。」

ジョニーは最後までゲーム理論家であり続けました。文化的なユダヤ教徒であり無神論者であった生涯の後、彼は洗礼を求めました。彼の娘はそれをパスカルの賭けに帰しました。より良い来世の可能性がわずかにあることと、取るに足らないコストとの比較です。

テクノロジーを生き残れるか？

1955年、フォン・ノイマンは「テクノロジーを生き残れるか？」というエッセイを書きました。彼はその大部分を核戦争に費やしましたが、地球温暖化にも触れています。1955年にです！そして数年前、ウラムが追悼文で回想した会話の中で、彼はすでに「シンギュラリティ」（そう、あのシンギュラリティ）という言葉を、技術進歩が予測可能性を超えて加速する点を指すために造語していました。

危険な技術を禁止することでこれを解決できるかどうかについて、彼が実際に論じているのは次のとおりです。

解決策を探すにあたり、まず疑似解決策を一つ除外しておくのが良いだろう。この危機は、特に不快に見える技術のこのまたはあの形態を抑制することによって解決されるわけではない。一つには、技術、そしてその根底にある科学の各部分は、長期的には、技術進歩の完全な排除以外では抑制が十分ではないほど絡み合っている。

彼はさらに、禁止が機能するためには世界規模である必要があり、発明の禁止は産業時代の精神全体に反しており、いずれにせよ無視されるだろうと述べています。

では、彼は代わりに何を提供しているのでしょうか？

残された安全策は何だろうか？明らかに、日々の、あるいは年々の機会主義的な対策、小さな正しい決定の長い連続だけである。 [...] 進歩に治療法はない。現在の爆発的な進歩の多様性に対して、自動的に安全な経路を見つけようとする試みは、挫折につながるだろう。唯一可能な安全は相対的なものであり、日々の判断の知的な行使にある。

そして彼は必要な資質を挙げています。「忍耐、柔軟性、知性」。つまり、ここに抽象化の達人がいて、提供する抽象化がないのです。おそらく、ミニマックス推論を核戦略に適用した経験を通じて、仮定が shaky で、賭けが文明規模であるときに、形式モデルがどれほどの価値があるかを学んだのでしょう。