ジェンガブロック54個でどれだけ高く積めるか？

ジェンガブロック54個でどれだけ高く積めるか？

［画像: 15個のタワーを0～350cmの高さスケールで表示：0.1°では331.5cm、25°では19cm。タワーを選択すると詳細が表示されます。］

各フロアの傾斜角（0.1°から25°）で見つかった最も高いタワー。同じスケールで描画されています。タワーにズームイン。

フロアの傾斜

［画像: タワーの詳細］

100%

拡大された詳細。概要を使用して高さを比較してください。

最近、娘とジェンガブロックやマグナタイルで物を作っています。私が好きなことの一つ（娘はまだあまり気にしていないようですが）は、限られた数のブロックでどれだけ高くタワーを建てられるかを見ることです。

完全に平らな床であれば、標準的な54個のブロックの箱の場合、答えは簡単です。各ブロックを端から端まで積み上げれば、4.05mのタワーができます。しかし、そのタワーは厚さわずか1.5cmなので、床が0.21°傾くだけで倒れてしまいます（そして現実的には、そもそも建てることすらできないでしょう）。

そこで、CodexとClaude Codeに、0.1°から25°までのさまざまな床の傾斜に耐えられる最も高いタワーを検索させました。15個のすべての傾斜角にわたる検索の様子は以下の通りです（各パネルは1つの傾斜角で、検索が進むにつれてタワーはより良いデザインを見つけて成長します）。

［動画: 15秒間の検索進行状況をダウンロード］

CodexとClaude Codeが各傾斜角で見つけた最良のタワーの進行状況を再構築したもの。「トライアル」タワーはビルドチェックを通過しましたが、完全に傾斜テストされたわけではありません。「スクリーニング済み」タワーは、その傾斜角での保守的なバランスチェックに合格しませんでした。GIFをダウンロード。

実践的なルール

すべての勝者を見て、いくつかのパターンが際立ちました。これらは実際のタワーにもほとんど当てはまると思います（まだテスト中ですが）。

1. 積めるだけブロックを立てる

最初のルールは非常に直感的です！ ブロックをできるだけ垂直に立ててみて、それが不安定になりすぎるまで続けます。

直立したブロックは7.5cmの高さ、端に置いたブロックは2.5cm、平らに置いたブロックは1.5cmの高さが加わります。したがって、最も高いタワーは、できるだけ多くのブロックを立てて作られます。床の傾斜がきつくなる（そしてより安定性が必要になる）につれて、直立したブロックを端に置いたブロックに、さらに平らに置いたブロックに交換していきます。

直立
端に置く
平らに置く

0.1°
53

0.25°
53

0.5°
53

0.75°
513

1°
3418

1.5°
2428

2°
1636

3°
1141

5°
6408

7.5°
33318

10°
485

12.5°
3816

15°
3816

20°
32

25°
34

01020304050

各優勝タワーのブロックの配置方法。 直立したブロックは最も高い高さを提供するため、低傾斜のタワーではほとんどそれしか使用されません。20°と25°の優勝者は、それぞれ32個と35個のブロックしか使用していません。

2. ブロックの約40%を下の4分の1に配置する

54個のブロックをタワー全体に均等に配置すると、高さの4分の1あたり13個のブロックが配置されますが、優勝者は通常、下の4分の1に20～24個のブロックを配置し、上の4分の1には通常4～11個しか配置しません。

タワーのすべての接合部はその上にあるすべてを支えているため、土台は最も広いフットプリントを必要としますが、上部の接合部はより狭くすることができます。そのため、優勝者は下部では2つ以上のブロックを並べて配置し、上部では1つのブロックにまで細くなります。ブロックを低く保つことは、重心を約3分の1の高さに保ちます（中間ではなく）、これによりタワー全体が倒れる前に余裕が生まれます。

とはいえ、土台は必要最低限の幅でよく、土台を過剰に作りすぎないように注意する必要があります。0.1°の331.5cmのタワーは、2つの直立したブロックを並べて立てていますが、7.5°まででも、すべての優勝者の土台が約1ブロック分の長さの範囲内に収まっています。直感としては、土台を広くするために費やすブロックは、上部から奪われる高さであるということです。

3. 最後の数個のブロックが最も重要

低い傾斜では、タワーの高さのほとんどは、上部にある単一のブロックの列から来ています。0.1°では、331.5cmのタワーの上の264cmは、幅1ブロックの単一の列です（直立ブロック35個と平らなブロック1個）。その列は、床の傾斜がきつくなるにつれて短くなります（0.25°で204cm、0.5°で129cm、0.75°で84cm）。

列が短くなっても、高さは依然として最も安価な場所です。たとえば、2°では、私たちが発見した2つの最良のタワーはどちらも54個のブロックすべてを使用し、ほとんど同じように見えますが、一方は116.5cm、もう一方は124cmです。より高い方は、一対の直立ブロックを積み重ね、それらをタワーの端で積み重ねる代わりに、端から端まで積み重ねています。

［画像: 2度での完全にチェックされた54ブロックのタワー2基：左は7つのペアの直立コースで116.5cm、右は6つのコースで124cm。ティールは単一ブロックの頂上、赤点は重心を示しています。］

右側のタワーは左側のタワーよりも7.5cm高く、これは単一のブロックを移動させることによって達成されました。 ティールは上部の単一の直立ブロックを示し、赤点は重心を示しています。

4. 最も細い部分には注意する

タワーの単一ブロックの列を永遠に増やし続けることはできません。4つの単一の直立ブロックを積み重ねると、高さは30cm、厚さはわずか1.5cmですが、下の構造に関係なく2.86°で単独で倒れます。そのため、最良の3°タワーは、上に3つの単一の直立ブロックしか配置しません。一般的に、優勝者は細い上部を必要最低限よりもわずかに頑丈にするだけです（例：単一の固形物として扱っても、0.75°タワーの上の列は、約1°で単独で倒れます）。

独立した支柱も同様の問題を抱えています。単独の直立ブロックは、その薄い方向で11.3°で倒れるため、土台に何をしても、高い傾斜でブロックを垂直に立てることはできません。

5. 最初の1度の傾斜が最も多くの高さを失わせる

完全に平らな床では、理論上、巨大な4.05mのタワーを建てることができます。しかし、0.1°の傾斜に耐えるためには、私たちが発見した最良のものは331.5cmであり、1°では153cmです。最初の1度は252cmの高さを失わせますが、1°から25°までさらに134cmしか失われません。

その後、高さはほぼ半分になります：1°で153cm、5°で84.5cm、12.5°で41cm、20°で19.5cm。したがって、高さを追求するなら、家の中で最も平らな床を見つけましょう！

どうやってやったか

検索に与えたルールは以下の通りです。

• 54個のジェンガブロック（7.5cm x 2.5cm x 1.5cm、各15g）を使用します。これは標準的な箱に入っているものです。すべてを使用する必要はありません。
• 安定性は、床を任意の方向に特定の角度で傾けることによって測定されます。
• 接着剤や外部サポートは使用せず、タワーはビルドのすべてのステップで自立する必要があります。
• 摩擦は0.5、ブロックは平ら、端、または直立して配置できます。

CodexとClaude Codeに15個の傾斜レベルを検索させ、/goal を使用して新しいデザインファミリーを生成し続け、最大高さを引き上げました。Codexは多くのアイデアを試しました：柱、ピア、梁、四角いリング、およびそれらの組み合わせです。

初期段階では、新しいアーキテクチャを試すことで大きな進歩がありました。その後、ほとんどの進歩は、異なるデザインの最良の部分を組み合わせて位置を微調整することから得られました。その後、シミュレーションが実際にタワーを構築する必要があるという事実を考慮していなかったため、物理チェックをより厳格にする必要がありました。これにより、初期の多くの勝者が除外されました。

最終的に、すべてのタワーは各ブロックに対する力チェックに合格し、1ブロックずつ構築され、水平な床で支えられ、多くの方向での傾斜、および最悪の方向でのより長いテストに耐える必要がありました。ただし、ブロックはまだ理想化されており、実際の木材は間違いなく異なる挙動をするでしょう。

次のステップ

これらのタワーを実際に構築して、本当に立つかどうかを確認する作業を進めています。また、すべての傾斜角で最適であるとは考えていないため、これらの高さを超えるデザインを見つけた場合は、ぜひ教えてください。

詳細を知りたい場合は、タワーのレイアウトとテスト結果をご覧ください。

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