4つの2を使って任意の整数を作る方法 (2025年)
Making any integer with four 2s (2025) (eli.thegreenplace.net)
要約
この記事は、数学パズル「4つの数字の2と基本的な演算子だけを使って、任意の自然数を生成する」について解説しています。初等算術から高度な数学的概念、さらにはポール・ディラックによる一般解まで、このパズルの多様なアプローチを紹介し、数学の奥深さと楽しさを伝えています。
全文翻訳
4つの2を使って任意の整数を作る方法
非常に異なるレベルの人々にとって興味深い、可愛らしい数学パズルがあります。
ちょうど4つの数字の2と、いくつかの目標となる自然数を与えられたとき、他の数字を使わずに、これらの2を使って目標の数を生成するために、任意の数学的演算を使用してください。
小学校低学年の子供たちでもできる例がいくつかあります。
中学校では、指数関数や階乗などを学び、これにより範囲が大幅に広がります。
次にトリックが登場します。例えば、数字の22（二十二）は、2つの2を有効に使用したものと見なすことができます。そして、次のようなものも可能です。
7に到達するのは非常に難しいことで知られていますが、ガンマ関数のようなさらに多くの数学的ツールを許可すると、簡単になります。
数学のスキルが高いほど、より多くの数を作ることができます。積分、循環小数、組み合わせ演算子を使用した楽しい発明については、このスレッドを参照してください。私が最も好きな例の1つは複素数を含みます。
大学を卒業した後でも、楽しさは終わりません！実際、これは1920年代の数学者たちのお気に入りの気晴らしだったようです。ポール・ディラックが、すべての数に対する一般解を見つけるまで、皆のためにそれを台無しにしました。
それはすべてネストされた平方根に関するものです。
平方根がn回適用される場合：
残っているのは、基数2の対数の一部です。
そして、もう一つです。
これにより、一般式が得られます。
ただ一つ小さな問題があります。それは、4つではなく、数字の2を3つ使用していることです。しかし、これは簡単に修正できます。なぜなら、, なので、任意の1つの数字をそれに置き換えることで、ちょうど4つにすることができます。
これはごまかしだと主張する人もいるかもしれませんが、パズルのルールに沿っているようです！ここで、nというエンティティは実際にはどこにも現れないことに注意してください。それは単に繰り返し平方根の数を数えるためのヘルパーです。例えば、7を表現する別の方法は次のとおりです。
ちょうど4つの2があり、これは計算を実行するために、合理的で基本的な数学演算のみを使用しています。この方法で任意の数を表現できることは明らかです。唯一の課題は、すべての平方根を正しく描画することです！
クレジット
この話は、グラハム・ファーメロの著書『The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius』で読みました。この本は今のところ楽しんでいます。
コメントについては、メールでお送りください。